{"id":6987,"date":"2024-03-10T15:48:54","date_gmt":"2024-03-10T13:48:54","guid":{"rendered":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?p=6987"},"modified":"2024-08-18T17:09:47","modified_gmt":"2024-08-18T15:09:47","slug":"dluhopisy-xvi","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?p=6987","title":{"rendered":"Dluhopisy \u2013 XVI. \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0"},"content":{"rendered":"

\u00a0 \u00a0V posledn\u00edm \u010dl\u00e1nku dluhopisov\u00e9 minis\u00e9rie Dluhopisy \u2013 XV.<\/a><\/strong><\/span> jsem popsal jednoduch\u00fd obchod s n\u00e1kupem dluhopisu a jeho zaji\u0161t\u011bn\u00ed pomoc\u00ed odpov\u00eddaj\u00edc\u00edho dluhopisov\u00e9ho futures. Zvolen\u00fd modelov\u00fd obchod nedoprov\u00e1zela \u017e\u00e1dn\u00e1 hlub\u0161\u00ed \u00favaha o vlastnostech zvolen\u00e9ho dluhopisu a byly tak patrn\u00e9 pouze z\u00e1kladn\u00ed vztahy mezi v\u00fdvojem \u00farokov\u00fdch sazeb, cenou dluhopis\u016f a hodnotou odpov\u00eddaj\u00edc\u00edho dluhopisov\u00e9ho futures. C\u00edlem obchodu bylo inkasovat kup\u00f3nov\u00fd v\u00fdnos a p\u0159edej\u00edt zm\u011bn\u011b ceny nakoupen\u00e9ho kup\u00f3nov\u00e9ho dluhopisu pomoc\u00ed shortov\u00e1n\u00ed dluhopisov\u00e9ho futures, toto m\u011blo kompenzovat zm\u011bnu ceny podkladov\u00e9ho dluhopisu vlivem zm\u011bny tr\u017en\u00edch \u00farokov\u00fdch sazeb odpov\u00eddaj\u00edc\u00edch dluhopis\u016f s obdobnou dobou do splatnosti na \u00farokov\u00fdch trz\u00edch. Uk\u00e1zkov\u00fd obchod potvrdil mo\u017enost vyu\u017e\u00edt takto sestaven\u00e9 kombinace k sanaci pohybu ceny nakoupen\u00e9ho dluhopisu, nicm\u00e9n\u011b bylo patrn\u00e9, \u017ee k dokonalosti tomu n\u011bco chyb\u011blo. Mohu tak p\u0159em\u00fd\u0161let, jak nabyt\u00e9 znalosti o vlastnostech dluhopis\u016f z \u010dl\u00e1nk\u016f na tomto webu vyu\u017e\u00edt pro lep\u0161\u00ed pochopen\u00ed fungov\u00e1n\u00ed takov\u00e9ho obchodu nebo dokonce vyu\u017e\u00edt nov\u00fdch poznatk\u016f k tomu, aby takov\u00fd obchod mohl l\u00e9pe pracovat v m\u016fj prosp\u011bch.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Je jist\u00e9, \u017ee ka\u017ed\u00fd po\u0159\u00edzen\u00fd dluhopis reaguje na zm\u011bnu odpov\u00eddaj\u00edc\u00edch \u00farokov\u00fdch sazeb jin\u00fdm zp\u016fsobem. Z\u00e1kladn\u00edmi vlastnostmi, kter\u00e9 toto chov\u00e1n\u00ed odr\u00e1\u017eej\u00ed, jsem se zab\u00fdval v \u010dl\u00e1nku Dluhopisy \u2013 VIII.<\/a><\/strong><\/span>, kter\u00fd popisoval p\u0159edev\u0161\u00edm durac\u00ed dluhopis\u016f, zp\u016fsob jej\u00edho v\u00fdpo\u010dtu a mo\u017enosti jej\u00ed praktick\u00e9 aplikace. Durace<\/strong> byla pops\u00e1na jako pr\u016fm\u011brn\u00e1 doba do splatnosti dluhopisu<\/strong> s\u00a0t\u00edm, \u017ee postup v\u00fdpo\u010dtu poprv\u00e9 popsal Frederic Macaulay, proto je n\u011bkdy tak\u00e9 ozna\u010dov\u00e1na jak Macaulayova durace<\/strong>. Tuto duraci maj\u00ed vy\u0161\u0161\u00ed kup\u00f3nov\u00e9 dluhopisy s del\u0161\u00ed dobou do splatnosti ne\u017e s krat\u0161\u00ed dobou do splatnosti, pokud budu m\u00edt stejn\u00e9 dluhopisy se stejnou dobou do splatnosti, potom vy\u0161\u0161\u00ed duraci budu pozorovat u dluhopis\u016f s ni\u017e\u0161\u00edm kup\u00f3nem. Toto zji\u0161t\u011bn\u00ed je praz\u00e1kladem k v\u00fdb\u011bru investice do kup\u00f3nov\u00e9ho dluhopisu. Macaulayova durace, tedy pr\u016fm\u011brn\u00e1 doba do splatnosti je sice fajn v\u011bc, ale obchodn\u00edci s dluhopisy cht\u011bj\u00ed jej\u00ed prakti\u010dt\u011bj\u0161\u00ed interpretaci. Proto, vyd\u011blen\u00edm<\/strong> hodnoty Macaulayovy durace<\/strong> (pr\u016fm\u011brn\u00e9 doby do splatnosti) aktu\u00e1ln\u00ed tr\u017en\u00ed \u00farokovou sazbou<\/strong>, z\u00edsk\u00e1m hodnotu Modifikovan\u00e9 durace<\/strong>, kter\u00e1 mi v procentech nazna\u010duje, o kolik se zm\u011bn\u00ed hodnota m\u00e9ho dluhopisu, pokud se zm\u011bn\u00ed tyto \u00farokov\u00e9 sazby o jeden procentn\u00ed bod. Tento \u00fadaj v procentech je pak v\u00fdrazn\u011b pochopiteln\u011bj\u0161\u00ed a prakti\u010dt\u011bj\u0161\u00ed pro dal\u0161\u00ed obchodn\u00ed \u00favahy o nakl\u00e1d\u00e1n\u00ed s dluhopisy, nav\u00edc tento procentn\u00ed \u00fadaj o duraci pak mohu pozorovat v b\u011b\u017en\u00fdch obchodn\u00edch platform\u00e1ch. Nemohu si pak odpustit p\u0159\u00edm\u011br s cenou op\u010dn\u00edch kontrakt\u016f a vypo\u010d\u00edtanou hodnotou Delta, kter\u00e1 popisuje, o kolik se zm\u011bn\u00ed cena tohoto op\u010dn\u00edho kontraktu, pokud se zm\u011bn\u00ed cena podkladov\u00e9ho aktiva o +1.00 USD. Modifikovan\u00e1 durace tak odr\u00e1\u017e\u00ed podobn\u00fd cenov\u00fd efekt, popisuje, nakolik se zm\u011bna tr\u017en\u00edch \u00farokov\u00fdch sazeb prom\u00edtne do ceny kup\u00f3nov\u00e9ho dluhopisu a sna\u017e\u00ed se jej kvantifikovat.<\/span><\/p>\n

\n

Konvexnost (Convexity)<\/span><\/strong><\/h1>\n

\u00a0\u00a0 U p\u0159\u00edkladu s op\u010dn\u00edmi kontrakty setrv\u00e1m, tato paralela se mi toti\u017e p\u0159\u00edmo nab\u00edz\u00ed. Pokud byla hodnota Delta op\u010dn\u00edho kontraktu prvn\u00ed derivac\u00ed cenov\u00e9 funkce op\u010dn\u00edho kontraktu a vyjad\u0159ovala z\u00e1vislost ceny opce na pohybu podkladov\u00e9ho aktiva o +1.00 USD, potom hodnota Macaulayovy durace<\/strong>, kterou Frederic Macaulay z\u00edskal derivov\u00e1n\u00edm cenov\u00e9 funkce kup\u00f3nov\u00e9ho dluhopisu<\/strong>, zobrazuje z\u00e1vislost ceny dluhopisu na aktu\u00e1ln\u00edch tr\u017en\u00edch \u00farokov\u00fdch sazb\u00e1ch (p\u0159epo\u010d\u00edt\u00e1no n\u00e1sledn\u011b pro zji\u0161t\u011bn\u00ed Modifikovan\u00e9 durace). Mohu tak tuto duraci p\u0159irovnat k Delta op\u010dn\u00edho kontraktu. Pozn\u00e1n\u00ed samotn\u00e9 Delta opce je pro op\u010dn\u00edho obchodn\u00edka opravdu hodnotn\u00fd poznatek, pokud ale chci j\u00edt v\u00edce do hloubky, m\u011bl bych toto pozn\u00e1n\u00ed obohatit o zji\u0161t\u011bn\u00ed, jak rychle se hodnota Delta bude m\u011bnit, cenov\u00e1 funkce op\u010dn\u00edho kontraktu nen\u00ed nic line\u00e1rn\u00edho a dynamika hodnoty Delta se samoz\u0159ejm\u011b m\u011bn\u00ed tak, jak se m\u011bn\u00ed tvar t\u00e9to cenov\u00e9 funkce. K m\u011b\u0159en\u00ed rychlosti zm\u011bny hodnoty Delta op\u010dn\u00edho kontraktu se pou\u017e\u00edv\u00e1 druh\u00e1 derivace cenov\u00e9 funkce op\u010dn\u00edho kontraktu a v\u00fdsledkem tohoto derivov\u00e1n\u00ed je zji\u0161t\u011bn\u00ed hodnoty Gamma op\u010dn\u00edho kontraktu. V \u010dl\u00e1nku o Gamma<\/a><\/strong><\/span> jsem tuto hodnotu p\u0159irovnal k\u00a0tachometru, kter\u00fd je p\u0159i\u0161roubov\u00e1n ke ka\u017ed\u00e9 hodnot\u011b Delta pro dan\u00fd op\u010dn\u00ed kontrakt a m\u011b\u0159\u00ed rychlost, jakou se bude Delta m\u011bnit v\u00a0z\u00e1vislosti na zm\u011bn\u011b ceny podkladov\u00e9ho aktiva.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Cenov\u00e1 funkce<\/strong> kup\u00f3nov\u00e9ho dluhopisu<\/strong> nen\u00ed rovn\u011b\u017e nic line\u00e1rn\u00edho<\/strong>, ale m\u00e1 \u201evypoukl\u00fd tvar\u201c a nazna\u010duje, \u017ee durace bude m\u00edt na cenu pokladov\u00e9ho dluhopisu v r\u016fzn\u00fdch chv\u00edl\u00edch r\u016fzn\u00fd vliv. Na obr\u00e1zku n\u00ed\u017ee je simulace cenov\u00e9 k\u0159ivky desetilet\u00e9ho dluhopisu Ford s kup\u00f3nem 6.625%, kter\u00fd jsem si vyp\u016fj\u010dil z \u010dl\u00e1nku Dluhopisy \u2013 VIII.<\/a><\/strong><\/span>.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Osa x<\/strong>\u00a0p\u0159edstavuje mo\u017en\u00e9 tr\u017en\u00ed \u00farokov\u00e9 sazby<\/strong>, na ose y<\/strong>\u00a0je vypo\u010d\u00edtan\u00e1 odpov\u00eddaj\u00edc\u00ed cena dluhopisu<\/strong>. Za p\u0159ijatou \u201edluhopisovou pravdu\u201c pak pokl\u00e1d\u00e1m pohled na cenovou k\u0159ivku, kter\u00e1 zobrazuje z\u00e1kladn\u00ed z\u00e1vislost, tedy \u017ee p\u0159i r\u016fstu \u00farokov\u00fdch sazeb (sm\u011brem doprava) se cena dluhopisu sni\u017euje a naopak. Mohu ale tak\u00e9 pozorovat, \u017ee tato z\u00e1vislost nen\u00ed line\u00e1rn\u00ed. Zm\u011bna \u00farokov\u00fdch sazeb z\u00a01% na 5% (\u010derven\u00e9 \u0161ipky) je doprov\u00e1zena v\u00fdrazn\u011b v\u011bt\u0161\u00ed zm\u011bnou ceny dluhopisu ne\u017e je obdobn\u00e1 zm\u011bna \u00farokov\u00fdch sazeb z\u00a011% na 15% (modr\u00e9 \u0161ipky). Strmost je na lev\u00e9 \u010d\u00e1sti k\u0159ivky jednodu\u0161e vy\u0161\u0161\u00ed, ne\u017e je na prav\u00e9 stran\u011b k\u0159ivky, kde se hloubka t\u00e9to z\u00e1vislosti podstatn\u011b sni\u017euje. Nen\u00ed asi praktick\u00e9, abych si p\u0159i v\u00fdb\u011bru dluhopis\u016f vykresloval tuto cenovou k\u0159ivku a odhadoval, podle aktu\u00e1ln\u00edch \u00farokov\u00fdch sazeb, jak\u00fdm zp\u016fsobem bude jejich zm\u011bna pohybovat cenou pozorovan\u00e9ho dluhopisu. Pokud by m\u011blo padat obchodn\u00ed rozhodnut\u00ed pro podobn\u00e9 dluhopisy, ur\u010dit\u011b by se mi hodil n\u00e1stroj, kter\u00fd by takovou situaci popisoval. Stejn\u011b jako u op\u010dn\u00edch kontrakt\u016f se stejnou Delta pro podobn\u00e9 typy kontrakt\u016f mohu svou pozornost zam\u011b\u0159it na Gamma, abych se rozhodoval, kter\u00fd z\u00a0op\u010dn\u00edch kontrakt\u016f m\u011b obda\u0159\u00ed vy\u0161\u0161\u00ed dynamikou pohybu. Opce s\u00a0Delta +35 a Gamma 15 znamen\u00e1, \u017ee p\u0159i pohybu o +1.00 USD bude m\u00edt novou Delta +50 a bude v\u00fdrazn\u011b dra\u017e\u0161\u00ed, ne\u017e ve stejn\u00e9m p\u0159\u00edpad\u011b s Gamma 6, kdy Delta t\u00e9to opce pos\u00edl\u00ed pouze na hodnotu Delta +41 a nebude m\u00edt takovou cenu, jako op\u010dn\u00ed kontrakt s\u00a0vy\u0161\u0161\u00ed Gamma. V\u00fd\u0161e jsem uvedl, \u017ee Gamma je druhou derivac\u00ed cenov\u00e9 funkce op\u010dn\u00edho kontraktu a zachycuje dynamiku zm\u011bny jej\u00ed ceny, pomohlo by mi tedy nyn\u00ed zkoumat, jak tuto dynamiku zachytit u zm\u011bny ceny kup\u00f3nov\u00e9ho dluhopisu. Druh\u00e1 derivace cenov\u00e9 funkce<\/strong> kup\u00f3nov\u00e9ho dluhopisu<\/strong> takovou zm\u011bnu zachycuje a jej\u00ed v\u00fdsledek je popisov\u00e1n jako Konvexnost<\/strong> (Convexity) dluhopisu. Ve zkratce, prvn\u00ed derivac\u00ed cenov\u00e9 funkce kup\u00f3nov\u00e9ho dluhopisu podle \u00farokov\u00e9 m\u00edry je hodnota Macaulayovy durace a zachycuje z\u00e1vislost cenov\u00e9ho pohybu dluhopisu na zm\u011bn\u011b \u00farokov\u00fdch sazeb, druhou derivac\u00ed cenov\u00e9 funkce kup\u00f3nov\u00e9ho dluhopisu je hodnota Konvexnosti a popisuje rychlost<\/strong> t\u00e9to cenov\u00e9 zm\u011bny<\/strong>. Ve vzorc\u00edch se nevy\u017e\u00edv\u00e1m, nicm\u00e9n\u011b pro ucelen\u00ed problematiky doprovod\u00edm tuto \u00favahu tak\u00e9 o matematickou interpretaci, p\u0159esto\u017ee k v\u00fdstupn\u00ed informaci nebude pot\u0159eba \u017e\u00e1dn\u00fd z t\u011bchto vzorc\u016f pou\u017eit. Vzorec pro v\u00fdpo\u010det prvn\u00ed derivace cenov\u00e9 funkce kup\u00f3nov\u00e9ho dluhopisu je n\u00ed\u017ee, SH<\/span><\/em><\/strong> je sou\u010dasn\u00e1 hodnota dluhopisu, \u00farok<\/span> <\/strong><\/em>je aktu\u00e1ln\u00ed tr\u017en\u00ed \u00farokov\u00e1 sazba, C<\/strong><\/em><\/span> je hodnota kup\u00f3nu a FV<\/span><\/strong><\/em> je Face Value dluhopisu:<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \"\"\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Toho vzorce se nen\u00ed t\u0159eba n\u011bjak ob\u00e1vat, proto\u017ee nic derivovat prakticky nebudu, mus\u00edm jenom v\u011bd\u011bt, \u017ee v\u00fdraz na prav\u00e9 stran\u011b<\/strong> je Macaulayova durace<\/strong>, tak\u017ee:\u00a0<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Prvn\u00ed derivac\u00ed tak stanov\u00edm tuto hodnotu pr\u016fm\u011brn\u00e9 doby do splatnosti dluhopisu (Macaulayovu duraci), tedy \u010d\u00edslo, jeho\u017e velikost mi popisuje citlivost ceny kup\u00f3nov\u00e9ho dluhopisu na zm\u011bnu \u00farokov\u00fdch sazeb. Pokud chci z\u00edskat hodnotu Konvexnosti, tedy dynamiku zm\u011bny durace zp\u016fsobenou zak\u0159iven\u00edm (prom\u011bnlivou strmost\u00ed) cenov\u00e9 k\u0159ivky dluhopisu, podrob\u00edm cenovou rovnici tak\u00e9 druh\u00e9 derivaci<\/strong> podle aktu\u00e1ln\u00ed \u00farokov\u00e9 sazby:<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Op\u011bt nebudu v\u00a0praxi nic nadvakr\u00e1t derivovat podle \u00farokov\u00e9 sazby, jenom budu cht\u00edt v\u011bd\u011bt, \u017ee v\u00fdraz na prav\u00e9 stran\u011b<\/strong> rovnice p\u0159edstavuje Konvexnost<\/strong> kup\u00f3nov\u00e9ho dluhopisu, potom tedy:<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 V\u00fdsledkem v\u00fdpo\u010dtu Konvexnosti<\/strong> bude op\u011bt \u010d\u00edslo<\/strong>, kter\u00e9 bude charakterizovat dynamiku durace<\/strong> a bude pom\u00e1hat ke zji\u0161t\u011bn\u00ed budouc\u00ed ceny dluhopisu v z\u00e1vislosti na zm\u011bn\u011b aktu\u00e1ln\u00edch tr\u017en\u00edch \u00farokov\u00fdch sazeb. V\u00fdsledkem m\u00e9ho sna\u017een\u00ed p\u0159i hled\u00e1n\u00ed budouc\u00ed cenu dluhopisu p\u0159i ur\u010dit\u00e9m pohybu \u00farokov\u00fdch sazeb tak budou dv\u011b v\u00fdstupn\u00ed hodnoty z nadepsan\u00fdch vzorc\u016f \u2013 Macaulyvoa durace a Konvexnost, kdy\u017e ob\u011b tyto hodnoty mi poskytne m\u00e1 obchodn\u00ed platforma a nebudu muset prov\u00e1d\u011bt slo\u017eit\u00e9 derivace. Nab\u00edz\u00ed se tak ot\u00e1zka, pro\u010d jsem celou v\u011bc tak v\u00fdznamn\u011b komplikoval prezentov\u00e1n\u00edm a popisov\u00e1n\u00edm slo\u017eit\u00fdch vzorc\u016f, kdy\u017e mohu jednotliv\u00e9 hodnoty velmi jednodu\u0161e z\u00edskat z obchodn\u00ed platformy? Odpov\u011b\u010f m\u00e1 dva z\u00e1kladn\u00ed d\u016fvody, mohu si pomoc\u00ed t\u011bchto dvou zji\u0161t\u011bn\u00fdch hodnot p\u0159esn\u011bji vypo\u010d\u00edtat budouc\u00ed cenu dluhopisu p\u0159i dan\u00e9 zm\u011bn\u011b \u00farokov\u00fdch sazeb a tak\u00e9 si mohu pomoc\u00ed tohoto v\u00fdpo\u010dtu interpretovat vliv Konvexnosti na tento vypo\u010d\u00edtan\u00fd v\u00fdsledek. K proveden\u00ed tohoto v\u00fdpo\u010dtu pak op\u011bt pou\u017eiji p\u0159irovn\u00e1n\u00ed k hled\u00e1n\u00ed budouc\u00ed ceny op\u010dn\u00edho kontraktu, kter\u00e9 jsem popisoval (v krajn\u011b nez\u00e1\u017eivn\u00e9m) \u010dl\u00e1nku Delta Neutral \u2013 VI.<\/a><\/strong><\/span> a v tam popisovan\u00e9m v\u00fdpo\u010dtu budouc\u00ed ceny op\u010dn\u00edho kontraktu nav\u00e1\u017eu a pokus\u00edm se tento postup aplikovat na hled\u00e1n\u00ed budouc\u00ed cenu dluhopisu.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Z\u00e1kladn\u00edm p\u0159edpokladem k\u00a0takov\u00e9mu v\u00fdpo\u010dtu hled\u00e1n\u00ed budouc\u00ed ceny kup\u00f3nov\u00e9ho dluhopisu bude zji\u0161t\u011bn\u00ed, \u017ee zn\u00e1m jeho aktu\u00e1ln\u00ed cenu<\/strong>, p\u0159edpokl\u00e1d\u00e1m, \u017ee existuje n\u011bjak\u00e1 cenov\u00e1 funkce, kter\u00e1 popisuje jej\u00ed budouc\u00ed v\u00fdvoj podle n\u011bjak\u00e9ho parametru (zm\u011bna \u00farokov\u00fdch sazeb), zn\u00e1m prvn\u00ed derivaci cenov\u00e9 funkce<\/strong> podle tohoto parametru (Macaulayova durace) a zn\u00e1m tak\u00e9 druhou derivaci cenov\u00e9 funkce<\/strong> podle tohoto parametru (Konvexnost). Pokud m\u00e1m tyto hodnoty k dispozici, mohu matematicky celkem p\u0159esn\u011b aproximovat budouc\u00ed cenu dluhopisu podle zm\u011bny \u00farokov\u00e9 sazby pomoc\u00ed Taylorova polynomu druh\u00e9ho \u0159\u00e1du (Taylorova rozvoje). Tento vzorec by pak v n\u011bjak\u00e9m zjednodu\u0161en\u00ed mohl vypadat takto:<\/span><\/p>\n

\"\"<\/em><\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Op\u011bt to nevypad\u00e1 p\u0159\u00edv\u011btiv\u011b, ale jednodu\u0161e to znamen\u00e1, \u017ee budouc\u00ed cena dluhopisu BH<\/span><\/em> p\u0159i zm\u011bn\u011b tr\u017en\u00edch \u00farokov\u00fdch sazeb \u00farok<\/span><\/em> bude tvo\u0159ena sou\u010dasnou hodnotou cenou dluhopisu SH<\/span><\/em>, kter\u00e1 bude upravena o prvn\u00ed derivaci jeho cenov\u00e9 funkce upravenou o zm\u011bnu \u00farokov\u00fdch sazeb a n\u00e1sledn\u011b upravena o polovinu druh\u00e9 derivace cenov\u00e9 funkce upravenou o druhou mocninu zm\u011bny \u00farokov\u00fdch sazeb, reziduum je aktu\u00e1ln\u011b nepodstatn\u00e1 hodnota. Nyn\u00ed v\u00edm, \u017ee prvn\u00ed derivace cenov\u00e9 funkce je Macaulayova durace a druh\u00e1 derivace je hodnota Konvexnosti, potom si tento vzorec mohu p\u0159edstavit takto:<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0 \u00a0V\u00fd\u0161e uveden\u00fd vzorec tedy mohu velmi p\u0159\u00edjemn\u011b zjednodu\u0161it a v jednotliv\u00fdch \u00faprav\u00e1ch p\u0159ev\u00e9st na v\u00fdpo\u010det zm\u011bny cenu dluhopisu (BH<\/em><\/span> – SH<\/em><\/span>) vlivem durace a Konvexnosti takto:<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Uvedl jsem, \u017ee hodnotu Durace<\/strong> a Konvexnosti<\/strong> pohodln\u011b zjist\u00edm ve sv\u00e9 obchodn\u00ed platform\u011b<\/strong> (tak\u017ee opravdu \u017e\u00e1dn\u00e9 derivov\u00e1n\u00ed) a z tohoto pohledu je potom v\u00fdpo\u010det budouc\u00ed ceny dluhopisu pouze jednoduch\u00e1 matematika. Na obr\u00e1zku n\u00ed\u017ee je americk\u00fd vl\u00e1dn\u00ed dluhopis zobrazen\u00fd v platform\u011b TWS m\u00e9ho brokera Interactive Brokers.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Mohu vypozorovat, \u017ee dluhopis se splatnost\u00ed 30.9.2030 a kup\u00f3nem 4.625% p.a. se aktu\u00e1ln\u011b nab\u00edz\u00ed za 102.994% Face Value, investice ve v\u00fd\u0161i 1000 USD by pak p\u0159edstavovala v\u00fddaj 1029.94 USD. Mohu vypozorovat, \u017ee hodnota Konvexnosti<\/strong> je 35<\/strong> a hodnota Modifikovan\u00e9 durace<\/strong> je 5.65%<\/strong>. Z hodnoty durace by se dalo usoudit, \u017ee pokud se aktu\u00e1ln\u00ed \u00farokov\u00e9 sazby pohnou o +\/-1% (+\/-100 bazick\u00fdch bod\u016f), zm\u011bn\u00ed se cena dluhopisu o +\/-5.65%. Nezn\u00e1m ale tvar cenov\u00e9 k\u0159ivky tohoto dluhopisu a nev\u00edm, jak bude tuto cenovou zm\u011bnu deformovat pr\u00e1v\u011b jej\u00ed tvar, tuto deformaci by pak mohla zachycovat pr\u00e1v\u011b hodnota Konvexnosti. Ne\u017e zapoj\u00edm do v\u00fdpo\u010dtu takto z\u00edskan\u00e1 data, mus\u00edm si uv\u011bdomit, \u017ee zobrazen\u00e1 durace z platformy<\/strong> TWS je Modifikovan\u00e1 durace<\/strong>, kter\u00e1 byla zji\u0161t\u011bna z hodnoty Macaulayovy durace vyd\u011blen\u00e9 aktu\u00e1ln\u00ed \u00farokovou sazbou.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Mus\u00edm si proto nejd\u0159\u00edve p\u0159ev\u00e9st<\/strong> Modifikovanou duraci z\u00a0TWS na Macaylayovu duraci<\/strong> algebraickou \u00fapravou v\u00fd\u0161e uveden\u00e9ho zlomku:<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Zji\u0161t\u011bn\u00e1 hodnota Macaulayovy durace tak bude z\u00e1visl\u00e1 na znalosti Modifikovan\u00e9 durace z\u00a0platformy TWS ve v\u00fd\u0161i 5.65%<\/strong> a aktu\u00e1ln\u00ed tr\u017en\u00ed \u00farokov\u00e9 m\u00edry pro dan\u00fd dluhopis. Tuto mohu zjistit z\u00a0ve\u0159ejn\u00fdch zdroj\u016f a mohla by pro dne\u0161n\u00ed den vypadat nap\u0159\u00edklad takto:<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 M\u00e9mu \u0161estilet\u00e9mu dluhopisu by mohla odpov\u00eddat tr\u017en\u00ed \u00farokov\u00e1 sazba ve v\u00fd\u0161i 4.06% p.a.<\/strong>, tuto tedy aplikuji do v\u00fdpo\u010dtu pr\u016fm\u011brn\u00e9 doby do splatnosti dluhopisu \u2013 Macaulayovy durace<\/strong>:<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0\"\"
\n<\/em><\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 M\u00e1m tak k\u00a0dispozici aktu\u00e1ln\u00ed cenu dluhopisu<\/strong> ve v\u00fd\u0161i 1029,94 USD<\/strong>, hodnotu Macaulayovy durace<\/strong> ve v\u00fd\u0161i 5,879<\/strong> a Konvexnost<\/strong> s hodnotou 35<\/strong>. Mohlo by m\u011b pak zaj\u00edmat, o kolik se zm\u011bn\u00ed cena m\u00e9ho dluhopisu, pokud tr\u017en\u00ed \u00farokov\u00e9 sazby<\/strong> klesnou o -0,50%<\/strong>. Budu se tak sna\u017eit aplikovat na tento v\u00fdpo\u010det pr\u00e1v\u011b tento zjednodu\u0161en\u00fd vzorec n\u00ed\u017ee:<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Z tohoto zjednodu\u0161en\u00e9ho vzorce pak vypl\u00fdv\u00e1, \u017ee budouc\u00ed zm\u011bna ceny kup\u00f3nov\u00e9ho dluhopisu (BH – SH<\/em><\/span>) bude znamenat formov\u00e1n\u00ed sou\u010dasn\u00e9 ceny SH<\/span> <\/em>kup\u00f3nov\u00e9ho dluhopisu d\u00edky Duraci<\/strong> a tak\u00e9 Konvexnosti<\/strong>, mohu pak vzorec v\u00fdpo\u010dtu z obr\u00e1zku v\u00fd\u0161e pou\u017e\u00edt a dosadit zji\u0161t\u011bn\u00e9 \u00fadaje ke zji\u0161t\u011bn\u00ed, o kolik se zm\u011bn\u00ed cena m\u00e9ho kup\u00f3nov\u00e9ho dluhopisu, pokud aktu\u00e1ln\u00ed \u00farokov\u00e9 sazby klesnou o p\u016fl procentn\u00edho bodu:<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Pokud tedy dojde k poklesu \u00farokov\u00fdch sazeb<\/strong> o -0,50%<\/strong>, bude m\u016fj dluhopis obda\u0159en zm\u011bnou ceny o +30.725 USD<\/strong> a bude m\u00edt cenu (1029,94 USD + 30.275 USD) na \u00farovni 1060,215 USD<\/strong>. Mohl bych pak naopak cht\u00edt zjistit, jak se bude cenov\u011b da\u0159it m\u00e9mu dluhopisu, pokud by tr\u017en\u00ed \u00farokov\u00e9 sazby narostly o +0,50%<\/strong> p\u0159i stejn\u00fdch parametrech Macaulayovy durace a Konvexnosti:<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Opa\u010dn\u00fd pohyb \u00farokov\u00fdch sazeb (jejich r\u016fst) bude doprov\u00e1zen poklesem ceny kup\u00f3nov\u00e9ho dluhopisu, tento by d\u00edky Duraci a Konvexit\u011b ztratil na cen\u011b -29.825 USD<\/strong> a jeho cena by pak byla (1029,94 USD \u2013 29.825 USD) na \u00farovni 1000,115 USD<\/strong>.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Co si mohu o vztahu Konvexnosti, Durace, zm\u011bny \u00farokov\u00fdch sazeb a ceny kup\u00f3nov\u00e9ho dluhopisu vlastn\u011b odn\u00e9st? Durace<\/strong> odr\u00e1\u017e\u00ed citlivost zm\u011bny ceny dluhopisu<\/strong> na zm\u011bnu \u00farokov\u00fdch sazeb<\/strong> (Durace je prvn\u00ed derivac\u00ed cenov\u00e9 funkce), ale Konvexnost<\/strong> tento vztah Durace x Cena dluhopisu x zm\u011bna \u00farokov\u00fdch sazeb koriguje<\/strong> d\u00edky skute\u010dnosti, \u017ee cenov\u00e1 funkce kup\u00f3nov\u00e9ho dluhopisu nen\u00ed line\u00e1rn\u00ed<\/strong>, ale vykresluje k\u0159ivku z obr\u00e1zku v \u00favodu \u010dl\u00e1nku (Konvexnost je druhou derivac\u00ed cenov\u00e9 funkce). Pokud bude pohyb \u00farokov\u00fdch sazeb mal\u00fd, bude vliv Konvexnosti na cenu dluhopisu zanedbateln\u00fd, s v\u011bt\u0161\u00edm pohybem \u00farokov\u00fdch sazeb se ale \u00faprava ceny dluhopisu d\u00edky Konvexnosti zv\u00fdrazn\u00ed. P\u0159i pohledu na tvar cenov\u00e9 k\u0159ivky a zp\u016fsob v\u00fdpo\u010dtu budouc\u00ed hodnoty kup\u00f3nov\u00e9ho dluhopisu je patrn\u00e9, \u017ee pokud budou \u00farokov\u00e9 sazby klesat, bude se toto odehr\u00e1vat na \u010d\u00e1sti zvy\u0161uj\u00edc\u00ed se strmosti cenov\u00e9 k\u0159ivky, tedy hodnota Konvexnosti bude k cen\u011b \u201ep\u0159id\u00e1vat\u201c a naopak, p\u0159i r\u016fstu \u00farokov\u00fdch sazeb se bude toto odehr\u00e1vat na plo\u0161\u0161\u00ed \u010d\u00e1sti cenov\u00e9 k\u0159ivky a Konvexnost bude tento pokles \u201ebrzdit\u201c. Mohu tak Konvexnost zapojit do rozhodov\u00e1n\u00ed o po\u0159izov\u00e1n\u00ed dluhopisu a m\u00e9ho o\u010dek\u00e1v\u00e1n\u00ed spojen\u00e9ho s pohybem tr\u017en\u00edch \u00farokov\u00fdch sazeb. Pokud budu m\u00edt k dispozici podobn\u00e9 dluhopisy s podobn\u00fdmi parametry (splatnost, v\u00fdnos do splatnosti, kup\u00f3n, rizikovost\u2026) a budu o\u010dek\u00e1vat kapit\u00e1lov\u00fd v\u00fdnos z dluhopisu spojen\u00fd s masivn\u00edm poklesem \u00farokov\u00fdch sazeb, bude pro m\u011b vhodn\u011bj\u0161\u00ed variantou v\u00fdb\u011br dluhopis\u016f s vy\u0161\u0161\u00ed Konvexnost\u00ed. P\u0159i v\u00fdb\u011bru dluhopisu, od kter\u00e9ho budu o\u010dek\u00e1vat men\u0161\u00ed reakci na pohyb \u00farokov\u00fdch sazeb mohu p\u0159i v\u00fdb\u011bru z portfolia nab\u00edzen\u00fdch dluhopis\u016f se stejn\u00fdmi nebo v\u00fdrazn\u011b podobn\u00fdmi vlastnosti vsadit na dluhopis s ni\u017e\u0161\u00ed Konvexnost\u00ed.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 V\u0161e tak\u00e9 mohu zasadit do pohledu na sv\u00e9 dluhopisov\u00e9 portfolio, kdy si mohu nechat zobrazit Duraci spole\u010dn\u011b s Konvexnost\u00ed cel\u00e9ho dluhopisov\u00e9ho portfolia a z t\u011bchto \u00fadaj\u016f usuzovat na cenov\u00fd pohyb portfolia v z\u00e1vislosti na zm\u011bn\u011b \u00farokov\u00fdch sazeb. Na obr\u00e1zku n\u00ed\u017ee je zobrazena Konvexnost dluhopisov\u00e9ho portfolia z analytick\u00e9ho n\u00e1stroje Risk Navigator platformy TWS brokera Interactive Brokers.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Co bude znamenat celkov\u00e1 Konvexnost s hodnotou 94 p\u0159i objemu portfolia 1 milion korun p\u0159i poklesu ceny \u00farokov\u00fdch sazeb o -1.00%?\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0<\/span><\/p>\n

\u00a0\"\"<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Hodnota t\u00e9to Konvexnosti p\u0159isp\u011bje k r\u016fstu hodnoty portfolia o \u010d\u00e1stku +4.700,- K\u010d a p\u0159id\u00e1 tak tuto drobn\u011bj\u0161\u00ed hodnotu k r\u016fstu ceny portfolia zp\u016fsoben\u00e9 d\u00edky jeho Duraci.<\/span><\/p>\n

\n

DV01<\/strong><\/span><\/h1>\n

\u00a0\u00a0 Dluhopisov\u00e9mu obchodn\u00edkovi se nab\u00edz\u00ed zna\u010dn\u00e9 mno\u017estv\u00ed ukazatel\u016f, kter\u00fdmi m\u016f\u017ee m\u011b\u0159it sv\u00e9 dluhopisov\u00e9 investice a tyto mohou b\u00fdt v\u00edce \u010di m\u00e9n\u011b srozumiteln\u00e9. P\u0159esto\u017ee jsem se ji\u017e zab\u00fdval nap\u0159\u00edklad aktu\u00e1ln\u00edm v\u00fdnosem, v\u00fdnosem do splatnosti, Macaulayvou durac\u00ed, Modifikovanou durac\u00ed a nyn\u00ed tak\u00e9 Konvexnost\u00ed, m\u016f\u017ee se nakonec zd\u00e1t, \u017ee tyto pojmy neposkytuj\u00ed dluhopisov\u00e9mu obchodn\u00edkovi v\u00fdrazn\u011b konkr\u00e9tn\u00ed p\u0159ehled o tom, co mu dluhopisov\u00e1 investice m\u016f\u017ee p\u0159in\u00e9st nebo zp\u016fsobit. \u201eKdy\u017e n\u011b\u010demu nerozum\u00ed\u0161, p\u0159epo\u010d\u00edtej to na pen\u00edze<\/em>\u201c je rada, kterou jsem dostal v ran\u00e9m ml\u00e1d\u00ed a je pro m\u011b jednou z nejskv\u011blej\u0161\u00edch my\u0161lenek, kterou jsem mohl do sv\u00e9 v\u00fdbavy obdr\u017eet. Porozum\u011bn\u00ed slo\u017eit\u011bj\u0161\u00edch souvislost\u00ed p\u0159i obchodov\u00e1n\u00ed op\u010dn\u00edch kontrakt\u016f jsem \u010dasto z\u00edsk\u00e1val pr\u00e1v\u011b jejich p\u0159epo\u010d\u00edt\u00e1v\u00e1n\u00edm na to, kolik pen\u011bz obdr\u017e\u00edm a nakonec mus\u00edm vydat, abych se dobral n\u011bjak\u00e9ho konkr\u00e9tn\u00edho v\u00fdsledku a tyto p\u0159epo\u010d\u00edt\u00e1vaj\u00edc\u00ed operace jsem velmi \u010dasto (p\u0159ipou\u0161t\u00edm, \u017ee n\u011bkdy \u00fanavn\u011b) p\u0159en\u00e1\u0161el tak\u00e9 na str\u00e1nky tohoto webu. Kolik pen\u011bz p\u0159edstavuje toto a kolik prost\u0159edk\u016f znamen\u00e1 tamto je \u010dasto jedin\u00e1 cesta, jak pochopit i zd\u00e1nliv\u011b jednoduchou obchodn\u00ed kombinaci nebo slo\u017eit\u011bji strukturovan\u00fd obchod. N\u00e1kup dluhopisu mi sice umo\u017e\u0148uje pomoc\u00ed ukazatele YTM kvantifikovat, jak\u00fd budu m\u00edt v\u00fdnos do splatnosti, ale tento obdr\u017e\u00edm pouze kdy\u017e budu nejm\u00e9n\u011b za tento v\u00fdnos reinvestovat kup\u00f3ny, a je\u0161t\u011b za p\u0159edpokladu, \u017ee emise nebude p\u0159ed\u010dasn\u011b svol\u00e1na. Durace dluhopisu mi ur\u010duje, jak\u00fd cenov\u00fd pohyb na dluhopisu nastane, pokud se zm\u011bn\u00ed \u00farokov\u00e9 sazby, mus\u00edm ale vz\u00edt v potaz zak\u0159iven\u00ed cenov\u00e9 k\u0159ivky dluhopisu, tak\u017ee tento \u00fadaj je tak\u00e9 s \u201en\u011bjakou podm\u00ednkou\u201c, jednodu\u0161e nic nen\u00ed zcela jasn\u011b dan\u00e9 a v\u0161e m\u00e1 n\u011bjak\u00e1 sv\u00e1 \u201eale\u201c. K dokreslen\u00ed obr\u00e1zku o tom, co m\u016f\u017ee dluhopis um\u011bt, je zji\u0161t\u011bn\u00ed jeho DV01<\/strong>, tedy dal\u0161\u00edho parametru, kter\u00fd mohu vhodn\u011b p\u0159ipojit k V\u00fdnosu do splatnosti, Duraci a Konvexit\u011b.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 DV01<\/strong> je \u201eDolarov\u00e1 hodnota jednoho bazick\u00e9ho bodu<\/em>\u201c a jednodu\u0161e mi zobrazuje, o kolik se zm\u011bn\u00ed dolarov\u00e1 hodnota<\/strong> m\u00e9ho kup\u00f3nov\u00e9ho dluhopisu<\/strong>, pokud se \u00farokov\u00e1 sazba zm\u011bn\u00ed o jeden bazick\u00fd bod<\/strong>. Na dluhopisov\u00fdch trz\u00edch a trz\u00edch \u00farokov\u00fdch sazeb v\u011bt\u0161inou neprob\u00edhaj\u00ed v\u00fdznamn\u00e9 propady a r\u016fsty o jednotky procent denn\u011b, ale v drtiv\u00e9 v\u011bt\u0161in\u011b \u010dasu se jedn\u00e1 o pohyby v drobn\u00fdch zlomc\u00edch procentn\u00edho bodu. Pohyb \u00farokov\u00fdch sazeb o jedno procento znamen\u00e1 pohyb o 100 bazick\u00fdch bod\u016f, tak\u017ee nap\u0159\u00edklad pokles z hodnoty 3.75% na hodnotu 3,64% znamen\u00e1 pokles o -11 bazick\u00fdch bod\u016f. Mohlo by m\u011b pak zaj\u00edmat, jak se takov\u00fd pohyb na \u00farokov\u00fdch sazb\u00e1ch prom\u00edtne do zm\u011bny hodnoty m\u00e9ho kup\u00f3nov\u00e9ho dluhopisu, a to na snadno srozumiteln\u00e9 dolarov\u00e9 b\u00e1zi. Budu jednodu\u0161e cht\u00edt zjistit, kolik dolar\u016f mi tento pohyb \u00farokov\u00fdch sazeb p\u0159inese do m\u00e9ho portfolia. Nebudou m\u011b nyn\u00ed zaj\u00edmat procenta (jako u durace), ale konkr\u00e9tn\u00ed pen\u011b\u017en\u00ed \u010d\u00e1stky, kter\u00e9 bych m\u011bl vid\u011bt na sv\u00e9m \u00fa\u010dtu.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Na obr\u00e1zku n\u00ed\u017ee je cenov\u00fd pr\u016fb\u011bh m\u00e9ho dluhopisu z tohoto \u010dl\u00e1nku, tedy kup\u00f3nov\u00e9ho dluhopisu s CUSIP 91282CHZ7 se splatnost\u00ed 30.9.2030 a kup\u00f3nem 4.625% p.a., za obdob\u00ed od 2.1.2024 do 29.2.2024. Tento dvoum\u011bs\u00ed\u010dn\u00ed pr\u016fb\u011bh je porovn\u00e1n s v\u00fdvojem p\u011btilet\u00fdch v\u00fdnos\u016f za stejn\u00e9 obdob\u00ed:<\/span><\/p>\n

\"\" \u00a0<\/span><\/p>\n

\u00a0 Mohu nyn\u00ed vypozorovat, \u017ee pokud bych do dluhopisu<\/strong> investoval 2.1.2024<\/strong> \u010d\u00e1stku 103,96 USD<\/strong>, tak ke konci \u00fanora (za dva m\u011bs\u00edce) dne 29.2.2024<\/strong> by m\u016fj dluhopis st\u00e1l 101.96 USD<\/strong>. Na tomto kup\u00f3nov\u00e9m dluhopisu bych tak prod\u011blal (101.96 USD \u2013 103.96 USD) p\u0159esn\u011b -2.00 USD<\/strong><\/span>. Mohu vypozorovat, \u017ee tato ztr\u00e1ta se p\u0159ihodila za situace, kdy 2.1.2024<\/strong> (p\u0159i vstupu do dluhopisu) byly p\u011btilet\u00e9 \u00farokov\u00e9 sazby na \u00farovni 3.93%<\/strong>, aby na konci \u00fanora dne 29.2.2024<\/strong> vykazovaly \u00farove\u0148 4.26%<\/strong>, \u00farokov\u00e9 sazby za toto obdob\u00ed tak stouply o (4.26% – 3.93%) o +0,33%, tedy o +33 bazick\u00fdch bod\u016f.<\/strong> Mohu tak nyn\u00ed konstatovat, \u017ee (-2.00 USD\/33 = -0.060 USD) ka\u017ed\u00fd r\u016fst \u00farokov\u00e9 sazby o jeden bazick\u00fd bod p\u0159ineslo ztr\u00e1tu -0.060 USD<\/strong>, tedy 6 cent\u016f<\/strong> na jeden bazick\u00fd bod<\/strong> a vypo\u010d\u00edtal jsem hodnotu DV01<\/strong>, kter\u00e1 \u010din\u00ed 0.060 USD.<\/strong> Mohu pak konstatovat, \u017ee pokud bych investoval do tohoto dluhopisu 100\u00a0000,- USD, tak ka\u017ed\u00fd pohyb o +\/- jeden bazick\u00fd bod bude p\u0159edstavovat cenov\u00fd pohyb +\/-60 USD. Tomuto dolarov\u00e9mu vyj\u00e1d\u0159en\u00ed pohybu ceny dluhopis\u016f rozum\u00ed ka\u017ed\u00fd, nav\u00edc nemus\u00edm nic slo\u017eit\u011b po\u010d\u00edtat, ale mohu si nechat tuto hodnotu DV01 zobrazit v\u00a0platform\u011b TWS m\u00e9ho brokera Interactive Brokers:<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Zobrazovan\u00e1 hodnota DV01<\/strong> ve v\u00fd\u0161i 0,0593 USD<\/strong> je t\u00e9m\u011b\u0159 toto\u017en\u00e1 s\u00a0empiricky vypo\u010d\u00edtanou hodnotou 0.060 USD podle praktick\u00e9 uk\u00e1zky v\u00fd\u0161e. Pro praktick\u00e9 pot\u0159eby dluhopisov\u00e9ho obchodn\u00edka, kter\u00fd by se orientoval na tento parametr, pak posta\u010d\u00ed rychl\u00fd pohled do obchodn\u00ed platformy na tuto hodnotu a m\u016f\u017ee citlivost zm\u011bny dluhopisov\u00e9 investice na zm\u011bnu \u00farokov\u00fdch sazeb tak\u00e9 pozorovat pomoc\u00ed t\u00e9to srozumiteln\u00e9 dolarov\u00e9 hodnoty.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Mohu tak\u00e9 k v\u00fdpo\u010dtu DV01 p\u0159ipojit zji\u0161t\u011bn\u00ed o Konvexnosti a Duraci z p\u0159edchoz\u00edch odstavc\u016f, kdy bylo konstatov\u00e1no, \u017ee velmi mal\u00fd pohyb na \u00farokov\u00fdch sazb\u00e1ch ovliv\u0148uje hodnota Konvexnosti velmi nepatrn\u011b (je a\u017e druhou derivac\u00ed cenov\u00e9 funkce dluhopisu). Pohyb o jeden bazick\u00fd bod je pak opravdu velmi nepatrn\u00fdm pohybem, proto mohu zm\u011bnu ceny dluhopisu m\u011b\u0159it \u010dist\u011b hodnotou Durace, kterou nebude hodnota Konvexity zkreslovat. Mohu pak odvodit hodnotu DV01<\/strong> z hodnoty Modifikovan\u00e9 Durace<\/strong> z platformy TWS:<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 P\u0159i aktu\u00e1ln\u00ed cen\u011b dluhopisu<\/strong> a zam\u00fd\u0161len\u00e9 investici ve v\u00fd\u0161i 103.04493 USD<\/strong> bych p\u0159i Duraci<\/strong> na pozorovan\u00e9 \u00farovni v platform\u011b 5.65%<\/strong> mohl konstatovat, \u017ee p\u0159i zanedbateln\u00e9m vlivu Konvexnosti by hodnota DV01<\/strong> mohla b\u00fdt (103.04493*0,0565)*0,01 (jeden bazick\u00fd bod) ve v\u00fd\u0161i 0,05822 USD<\/strong>, tedy op\u011bt necel\u00fdch \u0161est cent\u016f, stejn\u011b jako p\u0159i v\u00fdpo\u010dtu v\u00fd\u0161e nebo p\u0159i pohledu do obchodn\u00ed platformy.<\/span><\/p>\n

\u00a0 Mohu pak vyu\u017e\u00edt sumarizaci hodnoty DV01<\/strong> na cel\u00e9 dluhopisov\u00e9 portfolio<\/strong> a odhadovat dopad tohoto parametru na jeho celkovou cenu. Na obr\u00e1zku je op\u011bt pohled na dluhopisov\u00e9 portfolio prost\u0159ednictv\u00edm aplikace Risk Navigator platformy TWS brokera Interactive Brokers.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Z\u00a0obr\u00e1zku mohu vypozorovat, \u017ee pro toto portfolio (Base Currency je v\u00a0CZK) m\u00e1m celkov\u00fd \u00fadaj DV01<\/strong> na \u00farovni 805,3091 CZK<\/strong>. Ka\u017ed\u00fdm pohybem o jeden bazick\u00fd bod (+\/-0.01%) m\u00e9 dluhopisov\u00e9 portfolio p\u0159ip\u00ed\u0161e nebo ztrat\u00ed \u010d\u00e1stku +\/-805 CZK<\/strong>.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 P\u0159esto\u017ee m\u00e1m k\u00a0dispozici p\u0159i pozorov\u00e1n\u00ed parametr\u016f jednotliv\u00fdch dluhopis\u016f nejr\u016fzn\u011bj\u0161\u00ed \u00fadaje a metriky (YTD, Durace atd.) je pro m\u011b hodnota DV01 nejsrozumiteln\u011bj\u0161\u00edm ukazatelem, jak se m\u016f\u017ee hodnota m\u00e9 dluhopisov\u00e9 investice vyv\u00edjet v\u00a0nejbli\u017e\u0161\u00edm \u010dasov\u00e9m horizontu v\u00a0tom nejjednodu\u0161\u0161\u00edm vyj\u00e1d\u0159en\u00ed \u2013 \u00fabytkem nebo p\u0159\u00edr\u016fstkem konkr\u00e9tn\u00ed pen\u011b\u017en\u00ed sumy.<\/span><\/p>\n

DV01 a Dluhopisov\u00e9 futures<\/span><\/strong><\/h2>\n

\u00a0\u00a0 Pokus\u00edm se nyn\u00ed vylep\u0161it pohled na obchod z minul\u00e9ho \u010dl\u00e1nku Dluhopisy \u2013 XV.<\/a><\/strong><\/span> optikou v\u00fd\u0161e uveden\u00fdch zji\u0161t\u011bn\u00edch o dal\u0161\u00edch vlastnostech dluhopis\u016f a jejich citlivosti na zm\u011bnu \u00farokov\u00fdch sazeb. V tomto \u010dl\u00e1nku jsem popisoval t\u00e9m\u011b\u0159 jednom\u011bs\u00ed\u010dn\u00ed dr\u017een\u00ed stotis\u00edcov\u00e9ho kup\u00f3nov\u00e9ho dluhopisu s c\u00edlem z\u00edskat odpov\u00eddaj\u00edc\u00ed kup\u00f3nov\u00fd v\u00fdnos za toto obdob\u00ed s t\u00edm, \u017ee pohyb \u00farokov\u00fdch sazeb a vyvolan\u00fd cenov\u00fd pohyb na tomto dluhopisu jsem kompenzoval shortov\u00e1n\u00edm odpov\u00eddaj\u00edc\u00edho dluhopisov\u00e9ho futures. Zjistil jsem, \u017ee shortovan\u00e9 dluhopisov\u00e9 futures p\u0159i r\u016fstu \u00farokov\u00fdch sazeb vyd\u011blalo v\u00edce, ne\u017e byla ztr\u00e1ta na po\u0159\u00edzen\u00e9m dluhopisu a spole\u010dn\u011b s p\u0159ijat\u00fdm kup\u00f3nem to vypadalo na dobr\u00fd obchod. Bylo ale tak\u00e9 jasn\u00e9, \u017ee v p\u0159\u00edpad\u011b opa\u010dn\u00e9ho v\u00fdvoje \u00farokov\u00fdch sazeb by obchod dopadl patrn\u011b tak, \u017ee dluhopisov\u00e9 futures by prod\u011blalo v\u00edce, ne\u017e by byl zisk na nakoupen\u00fdch dluhopisech a spole\u010dn\u011b s p\u0159ijat\u00fdm kup\u00f3nem by obchod mohl zakon\u010dit tak\u00e9 m\u00edrnou ztr\u00e1tou. Podotkl jsem v z\u00e1v\u011bru, \u017ee jsem se nezab\u00fdval dal\u0161\u00edmi vlastnostmi obou po\u0159\u00edzen\u00fdch investi\u010dn\u00edch n\u00e1stroj\u016f, abych mohl p\u0159\u00edpadn\u011b obchod vylep\u0161it, o toto bych se mohl po z\u00edsk\u00e1n\u00ed dal\u0161\u00edch poznatk\u016f pokusit nyn\u00ed.\u00a0\u00a0<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0 Tak, jako ji\u017e nyn\u00ed docela p\u0159esn\u011b mohu zjistit, o kolik se zm\u011bn\u00ed cena kup\u00f3nov\u00e9ho dluhopisu, pokud se zm\u011bn\u00ed tr\u017en\u00ed \u00farokov\u00e9 sazby o jeden bazick\u00fd bod (DV01), mohu stejn\u00e9 zji\u0161t\u011bn\u00ed tak\u00e9 aplikovat na dluhopisov\u00e9 futures, kter\u00e9 hodl\u00e1m pou\u017e\u00edt do sv\u00e9ho obchodu jako zaji\u0161t\u011bn\u00ed nakupovan\u00e9ho dluhopisu. Pokud jsem do obchodu z p\u0159edchoz\u00edho \u010dl\u00e1nku dluhopisov\u00e9ho seri\u00e1lu vyu\u017eil ZNH4, tedy b\u0159eznov\u00e9 dluhopisov\u00e9 futures, u tohoto investi\u010dn\u00edho n\u00e1stroje op\u011bt z\u016fstanu, proto\u017ee m\u016fj obchod se bude odehr\u00e1vat v obdob\u00ed leden \u2013 \u00fanor 2024, kdy b\u0159eznov\u00e9 dluhopisov\u00e9 futures je nejbli\u017e\u0161\u00edm futures kontraktem pro desetilet\u00e9 dluhopisy. Ve sv\u00e9m modelov\u00e9m obchodu tak p\u016fjde op\u011bt o po\u0159\u00edzen\u00ed stotis\u00edcov\u00e9ho kup\u00f3nov\u00e9ho dluhopisu s CUSIP 91282CHZ7 se splatnost\u00ed 30.9.2030 s kup\u00f3nem 4.625% p.a. v prvn\u00ed obchodn\u00ed den v tomto roce (2.1.2024) a jeho prodej v posledn\u00ed \u00fanorov\u00fd den (29.2.2024). Jedn\u00e1 se tak o stejn\u00fd dluhopis, kter\u00fdm se zab\u00fdv\u00e1m v tomto \u010dl\u00e1nku, kde z\u00e1kladn\u00edm motivem obchodu bude zisk dvoum\u011bs\u00ed\u010dn\u00edho kup\u00f3nu s t\u00edm, \u017ee se jej budu sna\u017eit zajistit tak, aby vlivem zm\u011bny tr\u017en\u00edch \u00farokov\u00fdch sazeb neutrp\u011bla cena m\u00e9ho dluhopisu. K nakoupen\u00e9mu dluhopisu tak budu op\u011bt shortovat<\/strong> b\u0159eznov\u00e9 dluhopisov\u00e9 futures<\/strong>, kter\u00e9 by m\u011blo tuto cenovou zm\u011bnu kompenzovat. Z textu tohoto \u010dl\u00e1nku ji\u017e v\u00edm, nap\u0159\u00edklad z \u00fadaj\u016f z m\u00e9 platformy, \u017ee DV01<\/strong> m\u00e9ho dluhopisu<\/strong> je 0.0593 USD<\/strong> na ka\u017ed\u00fdch 100 USD<\/strong> investice do dluhopisu, v p\u0159\u00edpad\u011b stotis\u00edcov\u00e9 investice tak toto bude znamenat +\/-59.30 USD<\/strong> pohybu p\u0159i zm\u011bn\u011b \u00farokov\u00fdch sazeb o jeden bazick\u00fd bod. V p\u0159\u00edpad\u011b b\u0159eznov\u00e9ho dluhopisov\u00e9ho futures, kter\u00e9 bude slou\u017eit jako stotis\u00edcov\u00e9 hedge k nakoupen\u00e9mu dluhopisu ale tento \u00fadaj k dispozici nem\u00e1m a v obchodu z minul\u00e9ho \u010dl\u00e1nku jsem jej tak\u00e9 nijak nezapojil, je toti\u017e zcela jist\u00e9, \u017ee dluhopisov\u00e9 futures reaguje na zm\u011bnu \u00farokov\u00fdch sazeb s n\u011bjakou citlivost\u00ed a toto bych mohl p\u0159i konstrukci obchodu vyu\u017e\u00edt. M\u00e1m dv\u011b mo\u017enosti, jak toto zjistit. Mohu z\u00edskat data o \u00farokov\u00fdch sazb\u00e1ch za minul\u00e9 obdob\u00ed a stejn\u00e1 data o v\u00fdvoji ceny dluhopisov\u00e9ho futures a z pom\u011bru zm\u011bny ceny dluhopisov\u00e9ho futures<\/strong> a zm\u011bny \u00farokov\u00fdch sazeb<\/strong> pak odvodit, jak\u00e1 dolarov\u00e1 hodnota dluhopisov\u00e9ho futures odpov\u00edd\u00e1 zm\u011bn\u011b pohybu \u00farokov\u00fdch sazeb o jeden bazick\u00fd bod a stanovit tak hodnotu DV01<\/strong> pro dluhopisov\u00e9 futures<\/strong>. Hodnotu DV01 kupovan\u00e9ho dluhopisu pak bude sta\u010dit pom\u011b\u0159it s hodnotou DV01 dluhopisov\u00e9ho futures a z tohoto pom\u011bru bych pak mohl odvodit, jak\u00fd m\u00e1 ka\u017ed\u00fd z investi\u010dn\u00edch n\u00e1stroj\u016f v\u00fdkon ve vztahu ke zm\u011bn\u011b \u00farokov\u00fdch sazeb o jeden bazick\u00fd bod a tomuto p\u0159izp\u016fsobit konstrukci obchodu. Zji\u0161\u0165ov\u00e1n\u00ed DV01 dluhopisov\u00e9ho futures takov\u00fdm postupem by ale bylo nepraktick\u00e9, mo\u017en\u00e1 tak\u00e9 pracn\u00e9 a mohlo by b\u00fdt nav\u00edc nep\u0159esn\u00e9. Mohu ale vyu\u017e\u00edt poznatk\u016f na\u010derpan\u00fdch na tomto webu a p\u0159istoupit ke zji\u0161t\u011bn\u00ed DV01 dluhopisov\u00e9ho futures sofistikovan\u011bji.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 V\u00a0\u010dl\u00e1nku Dluhopisy \u2013 XIV.<\/a><\/strong><\/span> jsem popisoval zp\u016fsob, jak jsou dluhopisov\u00e1 futures u sv\u00e9 expirace vypo\u0159\u00e1d\u00e1v\u00e1ny s t\u00edm, \u017ee jako investorovi do t\u011bchto dluhopisov\u00fdch deriv\u00e1t\u016f se mi nep\u0159ihod\u00ed, \u017ee budu n\u011bco n\u011bjak\u00fdm zp\u016fsobem vypo\u0159\u00e1d\u00e1vat, proto\u017ee je sna\u017e\u0161\u00ed se dluhopisov\u00e9ho futures zbavit na voln\u00e9m trhu, kter\u00fd je mimo\u0159\u00e1dn\u011b likvidn\u00ed, nav\u00edc m\u016fj broker ani takovou mo\u017enost fyzick\u00e9ho vypo\u0159\u00e1d\u00e1n\u00ed nep\u0159ipou\u0161t\u00ed. Nicm\u00e9n\u011b jsem se v \u010dl\u00e1nku zab\u00fdval procedurou takov\u00e9ho vypo\u0159\u00e1d\u00e1n\u00ed zejm\u00e9na se z\u00e1m\u011brem zjistit, co je podkladov\u00fdm aktivem dluhopisov\u00e9ho futures a jak\u00fd vypo\u0159\u00e1d\u00e1van\u00fd dluhopis vlastn\u011b toto futures kop\u00edruje. Zji\u0161t\u011bn\u00edm bylo, \u017ee k vypo\u0159\u00e1d\u00e1n\u00ed nen\u00ed ur\u010den jedin\u00fd dluhopis, ale cel\u00fd ko\u0161 t\u011bchto dluhopis\u016f, kter\u00e9 se voln\u011b obchoduj\u00ed na trhu a ka\u017ed\u00fd z t\u011bchto dluhopis\u016f pak mohu, jako dr\u017eitel dluhopisov\u00e9ho futures, vybrat k dod\u00e1n\u00ed p\u0159i vypo\u0159\u00e1d\u00e1n\u00ed. Zji\u0161t\u011bn\u00ed d\u00e1le obsahovalo, \u017ee ka\u017ed\u00fd z t\u011bchto mo\u017en\u00fdch dod\u00e1van\u00fdch dluhopis\u016f m\u00e1 jin\u00e9 vlastnosti (kup\u00f3n, cenu a dobu do splatnosti), tak\u017ee cena vybran\u00e9ho dod\u00e1van\u00e9 dluhopisu z mo\u017en\u00e9ho ko\u0161e bude upravena p\u0159i vypo\u0159\u00e1d\u00e1n\u00ed koeficientem s n\u00e1zvem Conversion Factor<\/strong> tak, aby odpov\u00eddala parametr\u016fm ide\u00e1ln\u00edho dluhopisu, kter\u00fd je pops\u00e1n v prospektu dluhopisov\u00e9ho futures. Dluhopisov\u00e9 futures tak kop\u00edruje ka\u017ed\u00fd dluhopis z mo\u017en\u00e9ho ko\u0161e dod\u00e1van\u00fdch dluhopis\u016f, rozmanitost t\u011bchto dluhopis\u016f pak p\u0159i vypo\u0159\u00e1d\u00e1n\u00ed do p\u0159edstavy o p\u0159edpisov\u00e9m dluhopisu zaji\u0161\u0165uje pr\u00e1v\u011b tento Conversion Factor.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 P\u0159esunu se nyn\u00ed na webov\u00e9 str\u00e1nky burzy CME do sekce Treasury Analytics<\/a><\/strong><\/span>, abych mohl zjistit hodnotu DV01<\/strong> pro dluhopisov\u00e9 future<\/strong>s jednodu\u0161eji, rychleji a pravd\u011bpodobn\u011b tak\u00e9 p\u0159esn\u011bji:<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 V\u00a0hlavn\u00edm menu (1)<\/strong><\/span> zvol\u00edm po\u017eadovan\u00fd b\u0159eznov\u00fd kontrakt a z\u00a0b\u0159eznov\u00fdch kontrakt\u016f m\u011b bude zaj\u00edmat obsah ko\u0161e mo\u017en\u00fdch dod\u00e1van\u00fdch dluhopis\u016f (Delivery Basket) pro desetilet\u00e9 dluhopisov\u00e9 futures ZNH4 (2)<\/span>.<\/strong> Mohu vypozorovat, \u017ee mnou pou\u017eit\u00fd kup\u00f3nov\u00fd dluhopis s CUSIP 91282CHZ7<\/strong> se splatnost\u00ed 30.9.2030 s kup\u00f3nem 4.625% p.a. (3)<\/strong><\/span> je sou\u010d\u00e1st\u00ed tohoto ko\u0161e a je tak p\u0159edur\u010den k\u00a0p\u0159\u00edpadn\u00e9mu dod\u00e1n\u00ed p\u0159i vypo\u0159\u00e1d\u00e1n\u00ed. Mohu tak\u00e9 zjistit, \u017ee DV01<\/strong> tohoto dluhopisu<\/strong> je 57,61 USD (4)<\/span><\/strong>, tedy pohyb na stotis\u00edcov\u00e9m dluhopisu odpov\u00edd\u00e1 zji\u0161t\u011bn\u00ed z m\u00e9 obchodn\u00ed platformy o tom, \u017ee pohyb o jeden bazick\u00fd bod<\/strong> bude p\u0159edstavovat zm\u011bnu m\u00e9 investice o +\/- 57.61 USD<\/strong>. Pokud bych cht\u011bl tento dluhopis ozna\u010dit jako dod\u00e1van\u00fd k vypo\u0159\u00e1d\u00e1n\u00ed, musel bych po\u010d\u00edtat s t\u00edm, \u017ee nam\u00edsto vypo\u0159\u00e1d\u00e1van\u00e9ho dluhopisov\u00e9ho futures se mi po procedu\u0159e settlement objev\u00ed na \u00fa\u010dtu tento dluhopis, jeho\u017e dod\u00e1van\u00e1 cena ale bude upravena p\u0159\u00edslu\u0161n\u00fdm koeficientem Conversion Factor aktu\u00e1ln\u011b na hodnot\u011b 0,9269 (5)<\/span><\/strong>. Nez\u00edskal bych tak plnou hodnotu aktu\u00e1ln\u00ed ceny tohoto dod\u00e1van\u00e9ho dluhopisu, ale jeho upravenou cenu tak, aby dod\u00e1n\u00ed tohoto dluhopisu nebylo pro m\u011b v\u00fdhodn\u011bj\u0161\u00ed, ne\u017e v p\u0159\u00edpad\u011b dod\u00e1n\u00ed jin\u00e9 dluhopisov\u00e9 emise. Proto\u017ee tato \u00faprava o Conversion Factor srovn\u00e1v\u00e1 do \u0159ady v\u0161echny mo\u017en\u00e9 dod\u00e1van\u00e9 dluhopisy na \u00farove\u0148 ide\u00e1ln\u00edho dod\u00e1van\u00e9ho dluhopisu, kter\u00e9 toto dluhopisov\u00e9 futures kop\u00edruje, mohu lehce odvodit, \u017ee pod\u00edl <\/strong>dluhopisov\u00e9ho DV01<\/strong> a hodnoty Conversion Factor<\/strong> tohoto m\u00e9ho dluhopisu vygeneruje DV01<\/strong> vypo\u0159\u00e1d\u00e1van\u00e9ho dluhopisov\u00e9ho futures<\/strong>. Pod\u00edl DV01 m\u00e9ho dluhopisu s CUSIP 91282CHZ7 s hodnotou 57,61 USD a jeho Conversion Factor 0,9269 mi pak opravdu ur\u010d\u00ed (57,61\/0,9269) hodnotu DV01<\/strong> b\u0159eznov\u00e9ho dluhopisov\u00e9ho futures ZNH4<\/strong> na hodnot\u011b 62.15 USD (6)<\/span><\/strong>.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0 Mohu tak konstatovat jednoduch\u00e9, pokud se zm\u011bn\u00ed \u00farokov\u00e9 sazby o jeden bazick\u00fd bod, zm\u011bn\u00ed se cena m\u00e9ho stotis\u00edcov\u00e9ho dluhopisu o +\/- 57.61 USD, zat\u00edmco stejn\u00fd pohyb o jeden bazick\u00fd bod u dluhopisov\u00e9ho futures ZNH4 bude p\u0159edstavovat cenov\u00fd pohyb +\/-62.15 USD. Z\u00a0tohoto nepom\u011bru pak bude vypl\u00fdvat, \u017ee dluhopisov\u00e9 futures bude na zm\u011bny \u00farokov\u00fdch sazeb reagovat citliv\u011bji a s\u00a0v\u011bt\u0161\u00ed volatilitou, ne\u017e tomu bude u nakoupen\u00e9ho dluhopisu.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0 2.1.2024<\/strong> nakupuji kup\u00f3nov\u00fd dluhopis<\/strong> s\u00a0CUSIP 91282CHZ7 se splatnost\u00ed 30.9.2030 s\u00a0kup\u00f3nem 4.625% p.a., kter\u00fd stoj\u00ed 103,96% Face Value, tato investice bude s\u00a0v\u00fddajem -103\u00a0960 USD.<\/strong> Ve stejn\u00fd den shortuji ZNH4<\/strong>, desetilet\u00e9 dluhopisov\u00e9 futures, kter\u00e9 se aktu\u00e1ln\u011b obchoduje za 112,30<\/strong> a p\u0159edstavuje teoretick\u00fd p\u0159\u00edjem ve v\u00fd\u0161i +112\u00a0300 USD<\/strong> (jeden bod dluhopisov\u00e9ho futures p\u0159edstavuje 1.000 USD). V\u00a0pr\u016fb\u011bhu m\u011bs\u00edce ledna a \u00fanora \u00farokov\u00e9 sazby m\u00edrn\u011b rostly, aby zaznamenaly n\u00e1r\u016fst o +30 bazick\u00fdch bod\u016f<\/strong> (+0,30%), toto indikuje pokles hodnoty nakoupen\u00fdch dluhopis\u016f a ceny dluhopisov\u00e9ho futures. 29.2.2024<\/strong>, posledn\u00ed \u00fanorov\u00fd den, vystupuji s\u00a0obchodu prodejem dluhopis\u016f<\/strong> a zp\u011btn\u00fdm n\u00e1kupem<\/strong> shortovan\u00e9ho dluhopisov\u00e9ho futures<\/strong> s\u00a0v\u00fdsledkem n\u00ed\u017ee v\u00a0obr\u00e1zku:<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Dluhopis<\/strong> prod\u011blal p\u0159i r\u016fstu \u00farokov\u00fdch sazeb p\u0159esn\u011b -2.000 USD,<\/strong><\/span> ale p\u0159inesl kup\u00f3n za 86 kalend\u00e1\u0159n\u00edch dn\u016f ve v\u00fd\u0161i +1.104,86 USD<\/strong><\/span>. Dluhopisov\u00e9 futures,<\/strong> kter\u00e9 jsem shortoval, vyd\u011blalo +2.380 USD<\/span><\/strong>, tedy vyd\u011blalo v\u00edce, ne\u017e prod\u011blala investice do dluhopis\u016f. Celkov\u011b zakon\u010dil obchod profitem +1.484,86 USD<\/strong>. Toto je sice skv\u011bl\u00e9, ale vad\u00ed mi rozd\u00edl mezi profitem dluhopisov\u00e9ho futures a ztr\u00e1tou na dluhopisech, kde rozd\u00edl \u010din\u00ed 380 USD. Tento bude patrn\u011b zp\u016fsoben jinou v\u00fdkonnost\u00ed ka\u017ed\u00e9ho investi\u010dn\u00edho n\u00e1stroje p\u0159i pohybu \u00farokov\u00fdch sazeb, kter\u00fd jsem popsal nap\u0159\u00edklad v parametru DV01. Mohu proto zapojit toto zji\u0161t\u011bn\u00ed do stejn\u00e9ho obchodu, ale s jin\u00fdmi vstupn\u00edmi parametry.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 DV01 dluhopisu<\/strong> s\u00a0CUSIP 91282CHZ7 se splatnost\u00ed 30.9.2030 s\u00a0kup\u00f3nem 4.625% p.a. je na hodnot\u011b z\u00a0platformy Treasury Analytics na \u00farovni 57.61 USD<\/strong> a stejn\u00fd parametr DV01<\/strong> pro dluhopisov\u00e9 futures<\/strong> je 62.15 USD<\/strong>. Z\u00a0pom\u011bru 57.61\/62.15 vypl\u00fdv\u00e1, \u017ee dluhopisov\u00e9 futures m\u00e1 o 7,30% v\u011bt\u0161\u00ed cenov\u00fd pohyb ne\u017e je odpov\u00eddaj\u00edc\u00ed cenov\u00fd pohyb na dluhopisech p\u0159i pohybu \u00farokov\u00fdch sazeb o jeden bazick\u00fd bod. Nemohu po\u0159\u00eddit o 7,30% m\u00e9n\u011b dluhopisov\u00e9ho futures, ale mohu po\u0159\u00eddit o +7.30% v\u00edce dluhopis\u016f, abych tento rozd\u00edl vyrovnal a dos\u00e1hl tak stejn\u00e9ho vlivu DV01 p\u0159i pohybu \u00farokov\u00fdch sazeb o jeden bazick\u00fd bod. Mus\u00edm se pokusit za\u0159\u00eddit, aby tento pohyb \u00farokov\u00fdch sazeb o jeden bazick\u00fd bod m\u011bl podle parametru DV01 stejn\u00fd \u00fa\u010dinek na ob\u011b \u010d\u00e1sti obchodu. Pokud bych nakoupil o +7.30% dluhopis\u016f v\u00edce, mohl bych pozorovat, jak se obchod vyvinul v\u00a0tomto cenov\u00e9m rozlo\u017een\u00ed:<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 V\u00fdsledek obchodu s\u00a0nav\u00fd\u0161enou investic\u00ed do dluhopis\u016f o +7.30%<\/strong> p\u0159inesl vy\u0161\u0161\u00ed ztr\u00e1tu na dluhopisov\u00e9 \u010d\u00e1sti obchodu, toto samoz\u0159ejm\u011b vedlo ke zhor\u0161en\u00ed v\u00fdsledku celkov\u00e9ho obchodu, proto\u017ee investice do zaji\u0161\u0165uj\u00edc\u00edho futures byla se stejn\u00fdm v\u00fdsledkem, nicm\u00e9n\u011b rozd\u00edl mezi ziskem na dluhopisov\u00e9m futures a dluhopisech se sn\u00ed\u017eil z p\u016fvodn\u00edho rozd\u00edlu 380 USD<\/strong> na rozd\u00edl ve v\u00fd\u0161i (380-145) ve v\u00fd\u0161i 235 USD<\/strong>. Mohu tak p\u0159edpokl\u00e1dat, \u017ee takto upraven\u00fd obchod by vedl k p\u0159esn\u011bj\u0161\u00edmu pom\u011bru investice a jej\u00edho zaji\u0161t\u011bn\u00ed a p\u0159i opa\u010dn\u00e9m pr\u016fb\u011bhu v\u00fdvoje \u00farokov\u00fdch sazeb (nikoliv r\u016fst, ale jejich pokles) za dobu trv\u00e1n\u00ed obchodu by mohl p\u0159in\u00e9st uspokojiv\u011bj\u0161\u00ed v\u00fdsledek. S ohledem na to, \u017ee do budoucnosti nevid\u00edm, by takto upraven\u00fd obchod byl pravd\u011bpodobn\u011b p\u0159ijateln\u011bj\u0161\u00ed a klidn\u011bj\u0161\u00ed variantou nam\u00edsto investice do obou \u010d\u00e1sti obchodu se stejnou dolarovou hodnotou<\/span><\/p>\n

\n

\u00a0\u00a0 Pozn\u00e1n\u00ed dal\u0161\u00edch parametr\u016f spojen\u00fdch s\u00a0dluhopisy m\u016f\u017ee p\u0159in\u00e9st dal\u0161\u00ed benefity p\u0159i rozhodov\u00e1n\u00ed, jak m\u00e1m na svou p\u0159\u00edpadnou investici do dluhov\u00fdch cenn\u00fdch pap\u00edr\u016f nahl\u00ed\u017eet a co od n\u00ed mohu v\u00a0budoucnosti o\u010dek\u00e1vat. Mnoho parametr\u016f vypad\u00e1 slo\u017eit\u011b a nepochopiteln\u011b, zejm\u00e9na s\u00a0ohledem na jejich v\u00fdpo\u010det, nicm\u00e9n\u011b jejich interpretace nen\u00ed slo\u017eit\u00e1 a nakonec nemus\u00edm ani zp\u016fsobu v\u00fdpo\u010dtu rozum\u011bt, hodnotu t\u011bchto parametr\u016f mohu pohodln\u011b z\u00edskat ze sv\u00e9 obchodn\u00ed platformy. Sta\u010d\u00ed pak m\u00edt z\u00e1kladn\u00ed pov\u011bdom\u00ed, co m\u016f\u017ee tento \u00fadaj znamenat a investice do dluhopis\u016f m\u016f\u017ee b\u00fdt pochopiteln\u011bj\u0161\u00ed a smyslupln\u011bj\u0161\u00ed a m\u016f\u017ee splnit o\u010dek\u00e1van\u00e9 p\u0159edpoklady, se kter\u00fdmi do takov\u00e9 investice vstupuji.<\/span><\/p>\n

\u00a0 \u00a0Koment\u00e1\u0159e a p\u0159\u00edsp\u011bvky k tomuto \u010dl\u00e1nku pros\u00edm sm\u011brujte do Diskuzn\u00edho f\u00f3ra do tohoto vl\u00e1kna<\/a><\/strong><\/span> :c)\u00a0\u00a0 \u00a0<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

\u00a0 \u00a0V posledn\u00edm \u010dl\u00e1nku dluhopisov\u00e9 minis\u00e9rie Dluhopisy \u2013 XV. jsem popsal jednoduch\u00fd obchod s n\u00e1kupem dluhopisu a jeho zaji\u0161t\u011bn\u00ed pomoc\u00ed odpov\u00eddaj\u00edc\u00edho dluhopisov\u00e9ho futures. Zvolen\u00fd modelov\u00fd obchod nedoprov\u00e1zela \u017e\u00e1dn\u00e1 hlub\u0161\u00ed \u00favaha o vlastnostech zvolen\u00e9ho dluhopisu a byly tak patrn\u00e9 pouze z\u00e1kladn\u00ed vztahy mezi v\u00fdvojem \u00farokov\u00fdch sazeb, cenou dluhopis\u016f a hodnotou odpov\u00eddaj\u00edc\u00edho Continue Reading<\/i><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":6988,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2}},"categories":[60],"tags":[61],"class_list":["post-6987","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-dluhopisy","tag-dluhopisy"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/main.jpg","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/p8zd8A-1OH","jetpack-related-posts":[{"id":6900,"url":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?p=6900","url_meta":{"origin":6987,"position":0},"title":"Dluhopisy \u2013 XV.\u00a0","author":"dobretrejdy :c)","date":"31.1.2024","format":false,"excerpt":"\u00a0 \u00a0Popisem a principem ur\u010den\u00ed ceny dluhopisov\u00fdch futures kontrakt\u016f jsem se zab\u00fdval v minul\u00e9m \u010dl\u00e1nku, poskytuje se mi tak z\u00e1kladn\u00ed n\u00e1hled na z\u00e1kladn\u00ed dluhopisov\u00fd deriv\u00e1t, kter\u00fd se vyzna\u010duje v\u00fdznamn\u00fdmi objemy obchod\u016f a z toho odvozenou zna\u010dnou likviditou. Jak mohu ale toto dluhopisov\u00e9 futures vyu\u017e\u00edt prakticky by mohlo b\u00fdt n\u00e1pln\u00ed n\u00e1sleduj\u00edc\u00edch\u2026","rel":"","context":"V \u201eDluhopisy\u201c","block_context":{"text":"Dluhopisy","link":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?cat=60"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/F2.jpg?resize=350%2C200","width":350,"height":200,"srcset":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/F2.jpg?resize=350%2C200 1x, https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/F2.jpg?resize=525%2C300 1.5x, https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/F2.jpg?resize=700%2C400 2x"},"classes":[]},{"id":7042,"url":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?p=7042","url_meta":{"origin":6987,"position":1},"title":"Dluhopisy \u2013 XVII.","author":"dobretrejdy :c)","date":"21.3.2024","format":false,"excerpt":"\u00a0\u00a0 Pocit \u00fanavy ze slo\u017eitosti p\u0159edch\u00e1zej\u00edc\u00edho \u010dl\u00e1nku s popisem derivac\u00ed cenov\u00e9 funkce kup\u00f3nov\u00e9ho dluhopisu a mo\u017en\u00e9 frustrace z nemo\u017enosti aplikovat zji\u0161t\u011bnou dolarovou hodnotu jednoho bazick\u00e9ho bodu na stotis\u00edcov\u00e9 dluhopisov\u00e9 portfolio s hed\u017eov\u00e1n\u00edm pomoc\u00ed stotis\u00edcov\u00e9ho dluhopisov\u00e9ho futures, proto\u017ee t\u011bchto sto tis\u00edc dolar\u016f prost\u011b nem\u00e1m, by mohly vykompenzovat n\u00e1sleduj\u00edc\u00ed \u0159\u00e1dky \u010dl\u00e1nku, kter\u00e9\u2026","rel":"","context":"V \u201eDluhopisy\u201c","block_context":{"text":"Dluhopisy","link":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?cat=60"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/Y1.jpg?resize=350%2C200","width":350,"height":200,"srcset":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/Y1.jpg?resize=350%2C200 1x, https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/Y1.jpg?resize=525%2C300 1.5x"},"classes":[]},{"id":7650,"url":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?p=7650","url_meta":{"origin":6987,"position":2},"title":"Dluhopisy \u2013 XXIV.","author":"dobretrejdy :c)","date":"27.11.2025","format":false,"excerpt":"\u00a0 \u00a0Neuv\u011b\u0159iteln\u00fdch osm m\u011bs\u00edc\u016f od naps\u00e1n\u00ed posledn\u00edho \u010dl\u00e1nku nic neubralo na v\u00fdznamu zji\u0161t\u011bn\u00ed, \u017ee \u201edluhopisov\u00e9 opce\u201c opravdu nejsou \u201eopce na dluhopisy\u201c, tedy jejich podkladov\u00fdm aktivem nen\u00ed jak\u00e1koliv konkr\u00e9tn\u00ed emise dluhopis\u016f, ale tyto dluhopisov\u00e9 opce jsou nav\u00e1z\u00e1ny na futures kontrakty, kter\u00e9 ale ji\u017e souvisej\u00ed s konkr\u00e9tn\u00edmi dluhopisov\u00fdmi emisemi nebo \u00farokov\u00fdmi sazbami.\u2026","rel":"","context":"V \u201eDluhopisy\u201c","block_context":{"text":"Dluhopisy","link":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?cat=60"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/ZB1.jpg?resize=350%2C200","width":350,"height":200,"srcset":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/ZB1.jpg?resize=350%2C200 1x, https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/ZB1.jpg?resize=525%2C300 1.5x, https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/ZB1.jpg?resize=700%2C400 2x"},"classes":[]},{"id":6234,"url":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?p=6234","url_meta":{"origin":6987,"position":3},"title":"Dluhopisy \u2013 VII.","author":"dobretrejdy :c)","date":"22.3.2023","format":false,"excerpt":"\u00a0 Vypad\u00e1 to doposud, jakoby obchodov\u00e1n\u00ed s\u00a0dluhopisy bylo bezpe\u010dnou proch\u00e1zkou les\u00edkem, sta\u010d\u00ed m\u00edt pouze p\u0159im\u011b\u0159en\u00e9 oble\u010den\u00ed, hezk\u00e9 po\u010das\u00ed a dobrou n\u00e1ladu a pocit celkov\u00e9ho \u0161t\u011bst\u00ed m\u011b pot\u00e9 nem\u016f\u017ee minout. Stejn\u011b jako u jin\u00fdch obchodovan\u00fdch t\u0159\u00edd aktiv plat\u00ed, \u017ee v\u00fd\u0161e podstupovan\u00e9ho rizika je odm\u011b\u0148ov\u00e1na adekv\u00e1tn\u00ed porc\u00ed mo\u017en\u00e9ho profitu, je takto formulovan\u00e1\u2026","rel":"","context":"V \u201eDluhopisy\u201c","block_context":{"text":"Dluhopisy","link":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?cat=60"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2023\/03\/F2.jpg?resize=350%2C200","width":350,"height":200,"srcset":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2023\/03\/F2.jpg?resize=350%2C200 1x, https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2023\/03\/F2.jpg?resize=525%2C300 1.5x"},"classes":[]},{"id":6292,"url":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?p=6292","url_meta":{"origin":6987,"position":4},"title":"Dluhopisy – VIII.","author":"dobretrejdy :c)","date":"10.4.2023","format":false,"excerpt":"\u00a0 \u00a0Lep\u0161\u00ed okam\u017eik pro naps\u00e1n\u00ed tohoto \u010dl\u00e1nku jsem si ani nemohl p\u0159\u00e1t. Lehk\u00e9 n\u00e1znaky bankovn\u00ed krize vypl\u00fdvaj\u00edc\u00ed z podivn\u00e9 likvidity speci\u00e1ln\u00edch bankovn\u00edch dom\u016f opep\u0159en\u00e9 koment\u00e1\u0159i jejich v\u00edce \u010di m\u00e9n\u011b schopn\u00fdch p\u0159edstavitel\u016f p\u0159in\u00e1\u0161ej\u00ed na p\u0159elomu m\u011bs\u00edce b\u0159ezna a dubna 2023 skv\u011bl\u00fd r\u00e1mec pro t\u00e9ma tohoto \u010dl\u00e1nku. Jakou roli v t\u00e9to \u0161lamastyce\u2026","rel":"","context":"V \u201eDluhopisy\u201c","block_context":{"text":"Dluhopisy","link":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?cat=60"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/F1.jpg?resize=350%2C200","width":350,"height":200,"srcset":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/F1.jpg?resize=350%2C200 1x, https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/F1.jpg?resize=525%2C300 1.5x"},"classes":[]},{"id":6833,"url":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?p=6833","url_meta":{"origin":6987,"position":5},"title":"Dluhopisy \u2013 XIV. \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0","author":"dobretrejdy :c)","date":"7.12.2023","format":false,"excerpt":"\u00a0 \u00a0Pravd\u011bpodobn\u011b nejv\u00fdznamn\u011bj\u0161\u00edmi dluhopisov\u00fdmi deriv\u00e1ty jsou dluhopisov\u00e9 futures. Napodobit dr\u017een\u00ed dluhopis\u016f (v tomto \u010dl\u00e1nku americk\u00fdch vl\u00e1dn\u00edch dluhopis\u016f), ani\u017e bych se jich jen dotknul, mi pom\u016f\u017ee existence tzv. \u201eTreasury Futures\u201c kontrakt\u016f. Nebudu se nyn\u00ed nijak v\u00fdznamn\u011b zdr\u017eovat n\u011bjak\u00fdm kv\u011btnat\u00fdm \u00favodem \u010dl\u00e1nku a bez ot\u00e1len\u00ed se pono\u0159\u00edm p\u0159\u00edmo do pozoruhodn\u00e9ho t\u00e9matu, kter\u00fd\u2026","rel":"","context":"V \u201eDluhopisy\u201c","block_context":{"text":"Dluhopisy","link":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?cat=60"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2023\/12\/OI5.jpg?resize=350%2C200","width":350,"height":200,"srcset":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2023\/12\/OI5.jpg?resize=350%2C200 1x, https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2023\/12\/OI5.jpg?resize=525%2C300 1.5x, https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2023\/12\/OI5.jpg?resize=700%2C400 2x"},"classes":[]}],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/dobretrejdy.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/6987","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/dobretrejdy.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/dobretrejdy.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/dobretrejdy.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/dobretrejdy.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=6987"}],"version-history":[{"count":16,"href":"https:\/\/dobretrejdy.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/6987\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":7329,"href":"https:\/\/dobretrejdy.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/6987\/revisions\/7329"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/dobretrejdy.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/media\/6988"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/dobretrejdy.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=6987"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/dobretrejdy.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=6987"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/dobretrejdy.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=6987"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}