{"id":5492,"date":"2021-07-14T05:24:38","date_gmt":"2021-07-14T03:24:38","guid":{"rendered":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?p=5492"},"modified":"2024-08-18T09:33:38","modified_gmt":"2024-08-18T07:33:38","slug":"zaklady-tradingove-statistiky-ii","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?p=5492","title":{"rendered":"Z\u00e1klady tradingov\u00e9 statistiky – II."},"content":{"rendered":"

\u00a0\u00a0 \u201eCena akcie AAPL je nyn\u00ed 100 USD<\/em>\u201c je tvrzen\u00ed, kter\u00e9 jsem pronesl v\u00a0jak\u00e9msi podivn\u00e9m rozmaru p\u0159i diskuzi o \u201eobchodn\u00edch z\u00e1le\u017eitostech\u201c u t\u0159et\u00edho piva t\u011bsn\u011b p\u0159ed p\u016flnoc\u00ed v\u00a0m\u00e9 obl\u00edben\u00e9 restauraci a dostal jsem se tak na tenk\u00fd led taj\u00edc\u00edch poznatk\u016f o stavu akciov\u00fdch trh\u016f. \u201eTo ur\u010dit\u011b, ty Buffete<\/em>\u201c op\u00e1\u010dil jeden z nem\u00e9n\u011b zdatn\u00fdch znalc\u016f tradingov\u00e9ho vesm\u00edru a netu\u0161il, \u017ee svou pochybnost\u00ed vygeneroval z\u00e1klad k n\u00e1sleduj\u00edc\u00edm \u0159\u00e1dk\u016fm, kter\u00e9 p\u0159edstavuj\u00ed pr\u00e1ci s hypot\u00e9zami a jejich aplikaci do \u017eivota b\u011b\u017en\u00e9ho tradera. N\u011bco tvrdit mohu kdykoliv. Dok\u00e1zat, \u017ee tvrzen\u00ed plat\u00ed, ji\u017e vy\u017eaduje jistou n\u00e1mahu, proto\u017ee d\u016fkazn\u00ed proces b\u00fdv\u00e1 v\u011bt\u0161inou n\u00e1ro\u010dn\u011bj\u0161\u00ed ne\u017e formulace dokazovan\u00e9ho tvrzen\u00ed. Nebudu se nyn\u00ed tr\u00e1pit zbyte\u010dn\u00fdmi filozofick\u00fdmi \u00favahami a logick\u00fdmi jazykov\u00fdmi p\u0159esmy\u010dkami a budu se sna\u017eit p\u0159ev\u00e9st sv\u016fj n\u00e1hled na pr\u00e1ci s hypot\u00e9zami pro sv\u00e9 vlastn\u00ed pot\u0159eby p\u0159edstavuj\u00edc\u00ed z\u00e1kladn\u00ed pr\u00e1ci s daty, kter\u00e9 by mohla b\u00fdt vlastn\u00ed ka\u017ed\u00e9mu obchodn\u00edkovi.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Zadan\u00fdm v\u00fdrokem o cen\u011b akcie AAPL na \u00farovni p\u0159esn\u011b 100 USD jsem nic nepokazil, proto\u017ee jednodu\u0161e nemohu v danou chv\u00edli v\u011bd\u011bt, jestli to n\u00e1hodou nen\u00ed pravda, o cen\u011b tohoto technologick\u00e9ho titulu nev\u00edm t\u00e9m\u011b\u0159 nic a m\u016fj v\u00fdrok je tak pravdiv\u00fd do chv\u00edle, ne\u017e n\u011bkdo provede d\u016fkaz, \u017ee tato m\u00e1 formulace neplat\u00ed. Nen\u00ed pak nic jednodu\u0161\u0161\u00edho ne\u017e otev\u0159\u00edt nap\u0159\u00edklad n\u011bjakou mobiln\u00ed tradingovou aplikaci a zjistit, \u017ee cena t\u00e9to akcie v aftermarketu zakon\u010dila na cen\u011b 127 USD. M\u016fj v\u00fdrok o p\u0159esn\u00e9 cen\u011b akcie AAPL vzal za sv\u00e9 a bylo potvrzeno, \u017ee m\u00e1 hypot\u00e9za nyn\u00ed neplat\u00ed. Mohu pak tento proces jednotliv\u00fdch \u00fakon\u016f zobecnit a vyu\u017e\u00edt poznatk\u016f teorie statistiky, kter\u00e9 pomohou k obecn\u011bj\u0161\u00edmu pohledu na tento jednoduch\u00fd rozhodovac\u00ed proces. Definice Nulov\u00e9 Hypot\u00e9zy<\/strong> (\u201eCena akcie AAPL je nyn\u00ed 100 USD<\/em>\u201c), stanoven\u00ed Alternativn\u00ed Hypot\u00e9zy<\/strong> (\u201eTo ur\u010dit\u011b, ty Buffete<\/em>\u201c) a proveden\u00ed testu hypot\u00e9zy (zji\u0161t\u011bn\u00ed dat z\u00a0mobiln\u00ed tradingov\u00e9 aplikace) pak polo\u017e\u00ed z\u00e1klad k\u00a0vyhodnocen\u00ed, jak by se v\u011bci ve skute\u010dnosti mohly m\u00edt. \u00a0\u00a0\u00a0<\/span><\/p>\n

\u00a0 \u00a0\u00a0Hypot\u00e9za Nula a Alternativn\u00ed Hypot\u00e9za<\/strong><\/span><\/h1>\n

\u00a0 \u00a0Vyno\u0159it Nulovou Hypot\u00e9zu (H0<\/sub>) <\/strong>je z\u00e1kladem statistick\u00e9ho testov\u00e1n\u00ed hypot\u00e9z. Je to tvrzen\u00ed, p\u0159etrv\u00e1vaj\u00edc\u00ed stav, v\u00fdsledek n\u011bjak\u00e9ho m\u011b\u0159en\u00ed nebo cokoliv jin\u00e9ho, co pova\u017euji za platn\u00e9, pokud nezjist\u00edm n\u011bco jin\u00e9ho. Mnou proklamovan\u00e9, \u017ee akcie AAPL m\u00e1 nyn\u00ed hodnotu p\u0159esn\u011b sto dolar\u016f (AAPL = 100 USD) plat\u00ed, pokud nebude prok\u00e1z\u00e1no, \u017ee plat\u00ed n\u011bco jin\u00e9ho, do t\u00e9 doby, z\u00a0pohledu statistick\u00e9ho testov\u00e1n\u00ed hypot\u00e9z, mohu na tomto tvrzen\u00ed sk\u00e1lopevn\u011b trvat. Nar\u00e1\u017eka \u201eTo ur\u010dit\u011b, ty Buffete<\/em>\u201c znamen\u00e1, \u017ee m\u016fj oponent vytvo\u0159il Alternativn\u00ed Hypot\u00e9zu (HA<\/sub>)<\/strong> a podstatou tohoto tvrzen\u00ed je skute\u010dnost, \u017ee cena akcie AAPL nyn\u00ed nen\u00ed p\u0159esn\u011b 100 USD (AAPL \u2260 100 USD), nic dal\u0161\u00edho. Bez Alternativn\u00ed Hypot\u00e9zy nen\u00ed co testovat a zkoumat, kdyby tento protip\u00f3l k nulov\u00fdm hypot\u00e9z\u00e1m neexistoval, vytvo\u0159il by se absolutn\u011b totalitn\u00ed sv\u011bt stoj\u00edc\u00ed na tvrzen\u00edch nejr\u016fzn\u011bj\u0161\u00edch stup\u0148\u016f pravdivosti a kvality, kter\u00e9 by nikdo neov\u011b\u0159oval a nezpochyb\u0148oval (pro n\u011bkter\u00e9 politiky politick\u00fd ide\u00e1l :c). Z pohledu m\u00e9ho zapojen\u00ed testov\u00e1n\u00ed hypot\u00e9z se formulac\u00ed alternativn\u00ed hypot\u00e9zy vytv\u00e1\u0159\u00ed proces porovn\u00e1v\u00e1n\u00ed dvou v\u00fdsledk\u016f n\u011bjak\u00e9ho pozorov\u00e1n\u00ed, nap\u0159\u00edklad testov\u00e1n\u00ed n\u011bjak\u00e9 obchodn\u00ed my\u0161lenky na historick\u00fdch datech, kdy mohu nap\u0159\u00edklad zkoumat vylep\u0161ov\u00e1n\u00ed zkouman\u00e9 obchodn\u00ed strategie \u00fapravou parametr\u016f backtestu, kter\u00e9 budu pot\u00e9 pom\u011b\u0159ovat s n\u011bjakou z\u00e1kladn\u00ed obchodn\u00ed my\u0161lenkou disponuj\u00edc\u00ed z\u00e1kladn\u00edmi zji\u0161t\u011bn\u00fdmi vlastnostmi. \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/span><\/p>\n

\u00a0 \u00a0Ud\u011blat z testov\u00e1n\u00ed hypot\u00e9z statistickou v\u011bdu nebylo pro statistiky nic obt\u00ed\u017en\u00e9ho. P\u0159eveden\u00edm m\u00e9ho probl\u00e9mu s tvrzen\u00edm, \u017ee cena akcie AAPL je p\u0159esn\u011b sto dolar\u016f, do z\u00e1kladn\u00edch mo\u017enost\u00ed variant tvorby alternativn\u00edch hypot\u00e9z k t\u00e9to m\u00e9 nulov\u00e9 hypot\u00e9ze, mohu vytvo\u0159it \u010dty\u0159i z\u00e1kladn\u00ed mo\u017enosti, jak se k m\u00e9 nulov\u00e9 hypot\u00e9ze postavit a jenom takto jednodu\u0161e dojde k slu\u0161n\u011b rozv\u011btven\u00e9mu probl\u00e9mu. Mohu si tak pro ilustraci p\u0159edstavit, \u017ee debata u m\u00e9ho stolu by m\u011bla p\u011bt \u00fa\u010dastn\u00edk\u016f (v\u010detn\u011b m\u00e9 osoby), kdy j\u00e1 vytv\u00e1\u0159\u00edm nulovou hypot\u00e9zu a ka\u017ed\u00fd ze zbyl\u00fdch \u010dty\u0159ech \u00fa\u010dastn\u00edk\u016f by alternativn\u00ed hypot\u00e9zu formuloval jinak, p\u0159esto by jej\u00ed potvrzen\u00ed odm\u00edtalo mou nulovou hypot\u00e9zu. Budeme tak spole\u010dn\u011b hledat co plat\u00ed, kdy\u017e neplat\u00ed m\u00e1 nulov\u00e1 hypot\u00e9za. Zn\u011bn\u00ed t\u011bchto \u010dty\u0159 alternativ by k nulov\u00e9 hypot\u00e9ze, \u017ee cena akcie AAPL je nyn\u00ed p\u0159esn\u011b 100 USD bylo n\u00e1sleduj\u00edc\u00ed<\/span><\/p>\n

\u00a0 \u00a0A\/ Cena akcie AAPL je 115 USD<\/span><\/strong><\/h3>\n

\u00a0\u00a0 Alternativn\u00ed hypot\u00e9zou by bylo tvrzen\u00ed, \u017ee cena akcie je nyn\u00ed p\u0159esn\u011b 115 USD. Znamenalo by to, \u017ee pokud bychom prozkoumali aktu\u00e1ln\u00ed cenu pohledem do obchodn\u00ed platformy a tato ceny by se nyn\u00ed nach\u00e1zela na hodnot\u011b p\u0159esn\u011b 115 USD, byla by m\u00e1 nulov\u00e1 hypot\u00e9za o aktu\u00e1ln\u00ed cen\u011b akcie na \u00farovni 100 USD odm\u00edtnuta. Z pohledu dokazov\u00e1n\u00ed a samotn\u00e9 formulace alternativn\u00ed hypot\u00e9zy by to v tomto p\u0159\u00edpad\u011b nebylo nej\u0161\u0165astn\u011bj\u0161\u00ed \u0159e\u0161en\u00ed, mohou ale ve statistick\u00e9 praxi nastat situace, kdy pot\u0159ebuji rozhodnut\u00ed mezi dv\u011bma konkr\u00e9tn\u00edmi hodnotami, potom by takov\u00e9 zn\u011bn\u00ed alternativn\u00ed hypot\u00e9zy m\u011blo smysl.<\/span><\/p>\n

\u00a0 \u00a0B\/ Cena akcie AAPL nen\u00ed 100 USD<\/span><\/strong><\/h3>\n

\u00a0\u00a0 Ten, kdo formuluje takto zn\u011bj\u00edc\u00ed alternativn\u00ed hypot\u00e9zu, pot\u0159ebuje patrn\u011b odm\u00edtnout nulovou hypot\u00e9zu bez dal\u0161\u00edch p\u0159\u00edkras. Jak\u00e1koliv jin\u00e1 cena akcie ne\u017e je 100 USD nulov\u00e9 hypot\u00e9zy vede k\u00a0jej\u00edmu odm\u00edtnut\u00ed, vyvr\u00e1tit tak nyn\u00ed m\u00e9 tvrzen\u00ed, \u017ee je cena p\u0159esn\u011b 100 USD by tak nezabralo mnoho \u010dasu a p\u0159em\u00fd\u0161len\u00ed.<\/span><\/p>\n

\u00a0 \u00a0C\/ Cena akcie AAPL je vy\u0161\u0161\u00ed ne\u017e 100 USD<\/strong><\/span><\/h3>\n

\u00a0\u00a0 Alternativn\u00ed hypot\u00e9za p\u0159edstavuje tvrzen\u00ed, \u017ee m\u016fj parametr 100 USD bude odm\u00edtnut ve formulovan\u00e9 nulov\u00e9 hypot\u00e9ze v\u00a0p\u0159\u00edpad\u011b, \u017ee cena akcie AAPL bude zji\u0161t\u011bna vy\u0161\u0161\u00ed ne\u017e je pr\u00e1v\u011b t\u011bchto 100 USD. Jak\u00e1koliv vy\u0161\u0161\u00ed zji\u0161t\u011bn\u00e1 cena ne\u017e tvrdohlav\u011b prosazovan\u00fdch 100 USD bude znamenat, \u017ee m\u00e9 tvrzen\u00ed bude odm\u00edtnuto. \u00a0\u00a0\u00a0<\/span><\/p>\n

\u00a0 \u00a0D\/ Cena akcie AAPL je ni\u017e\u0161\u00ed ne\u017e 100 USD<\/strong><\/span><\/h3>\n

\u00a0\u00a0 Alternativn\u00ed hypot\u00e9za p\u0159edstavuje tvrzen\u00ed, \u017ee nulov\u00e1 hypot\u00e9za o cen\u011b akcie p\u0159esn\u011b 100 USD bude odm\u00edtnuta v\u00a0p\u0159\u00edpad\u011b, \u017ee cena akcie AAPL bude zji\u0161t\u011bn\u00edm prok\u00e1z\u00e1na jako ni\u017e\u0161\u00ed ne\u017e je tvrzen\u00fdch sto dolar\u016f. Pozorovan\u00e1 cena nap\u0159\u00edklad 95.45 USD bude znamenat, \u017ee m\u00e9 tvrzen\u00ed vtisknut\u00e9 do nulov\u00e9 hypot\u00e9zy bude odm\u00edtnuto.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Je patrn\u00e9, \u017ee mohu k\u00a0nulov\u00e9 hypot\u00e9ze naformulovat n\u011bkolik alternativn\u00edch hypot\u00e9z, kter\u00e9 maj\u00ed sv\u016fj smysl a kter\u00e9 snesou zat\u00ed\u017een\u00ed zkoum\u00e1n\u00edm, kter\u00e9 by mohlo m\u00edt vztah k\u00a0nulov\u00e9 hypot\u00e9ze. V\u00a0praxi se v\u0161ak v\u00a0takto jednoduch\u00e9 form\u011b formulace hypot\u00e9z nevyskytuje, v\u0161e je zpravidla v\u00fdznamn\u011b slo\u017eit\u011bj\u0161\u00ed. Hypot\u00e9za nula bude zpravidla n\u011bjak\u00e9 tvrzen\u00ed zalo\u017een\u00e9 na souboru dat, kter\u00fd byl n\u011bjak\u00fdm zp\u016fsobem analyzov\u00e1n a zpracov\u00e1n a obda\u0159en n\u011bjak\u00fdmi v\u00fdstupn\u00edmi parametry. Alternativn\u00ed hypot\u00e9zy pak budou soubory dat vznikl\u00e9 z\u00a0pokus\u016f, m\u011b\u0159en\u00ed, zkoum\u00e1n\u00ed jev\u016f, kter\u00e9 formuluj\u00ed nulovou hypot\u00e9zu a na z\u00e1klad\u011b kter\u00fdch budu cht\u00edt platnost t\u00e9to hypot\u00e9zy p\u0159ijmout nebo odm\u00edtnout. \u00a0\u00a0\u00a0<\/span><\/p>\n

\n

\u00a0\u00a0 Na obr\u00e1zku n\u00ed\u017ee demonstrace jin\u00e9ho p\u0159\u00edkladu, kter\u00fd podrob\u00edm \u00favaze z nazna\u010den\u00fdch statistick\u00fdch pohled\u016f na testov\u00e1n\u00ed hypot\u00e9z.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Obr\u00e1zkem jsem cht\u011bl p\u0159edev\u0161\u00edm uk\u00e1zat, \u017ee jsem si zakoupil Apple Pencil, co\u017e se v\u00fdrazn\u011b projev\u00ed v dal\u0161\u00ed grafick\u00e9 \u00faprav\u011b budouc\u00edch \u010dl\u00e1nk\u016f :c). To, \u017ee nesm\u00edte nikdy nic absolutn\u011b zatracovat, m\u016f\u017ee b\u00fdt vt\u011bleno do popul\u00e1rn\u00ed hl\u00e1\u0161ky: \u201eI rozbit\u00e9 hodiny ukazuj\u00ed dvakr\u00e1t denn\u011b p\u0159esn\u00fd \u010das<\/em>\u201c. Na obr\u00e1zku jsou nefunk\u010dn\u00ed kuchy\u0148sk\u00e9 hodiny po z\u00e1kroku netrp\u011bliv\u00e9ho hodin\u00e1\u0159e, kter\u00e9 st\u00e1le ukazuj\u00ed p\u0159esn\u011b t\u0159i hodiny. Nyn\u00ed, stejn\u011b jako v p\u0159\u00edpad\u011b neochv\u011bjn\u00e9ho p\u0159esv\u011bd\u010den\u00ed o cen\u011b akcie AAPL, budu tvrdit, \u017ee tyto m\u00e9 hodiny ukazuj\u00ed p\u0159esn\u00fd \u010das<\/strong>. Bude to sm\u011bl\u00e1, ale pro m\u011b jedin\u00e1 spr\u00e1vn\u00e1 hypot\u00e9za (Hypot\u00e9za nula<\/strong>), pokud proveden\u00fdm testov\u00e1n\u00edm nedok\u00e1\u017eu, \u017ee to nen\u00ed pravda. Alternativn\u00ed hypot\u00e9za<\/strong> tak bude zn\u00edt, \u017ee tyto hodiny p\u0159esn\u00fd \u010das neukazuj\u00ed<\/strong>. Jak\u00fdm zp\u016fsobem se mohu k\u00a0\u0159e\u0161en\u00ed takov\u00e9 \u00falohy postavit?<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Testovan\u00fd parametr \u201ep\u0159esnost hodin\u201c podrob\u00edm zkoum\u00e1n\u00ed, nejl\u00e9pe proveden\u00edm n\u011bjak\u00e9ho zp\u016fsobu m\u011b\u0159en\u00ed \u010dasu. M\u00e9 m\u011b\u0159en\u00ed, kter\u00e9 se zam\u011b\u0159\u00ed na pokus vyvr\u00e1tit nulovou hypot\u00e9zu, bude spo\u010d\u00edvat v\u00a0zaznamen\u00e1v\u00e1n\u00ed \u010dasu v\u00a0ka\u017edou celou hodinu b\u011bhem n\u00e1sleduj\u00edc\u00edch dvan\u00e1cti hodin. Jak\u00fd bude v\u00fdsledek? Obdr\u017e\u00edm celkem 12 v\u00fdsledk\u016f, kter\u00e9 budou tvo\u0159it \u201eobor hodnot<\/strong>\u201c testovan\u00e9ho parametru. Tento obor hodnot budou tvo\u0159it dv\u011b skupiny<\/strong> v\u00fdsledk\u016f. \u201eObor p\u0159ijet\u00ed\u201c<\/strong> bude ozna\u010dovat mno\u017einu hodnot, kter\u00e1 potvrzuje nulovou hypot\u00e9zu<\/strong>. Pro testov\u00e1n\u00ed hypot\u00e9zy mus\u00edm v\u011bd\u011bt, kter\u00e9 nam\u011b\u0159en\u00e9 hodnoty tuto nulovou hypot\u00e9zu potvrzuj\u00ed, v\u00a0komplexn\u011bj\u0161\u00edch \u00faloh\u00e1ch bude vhodn\u00e9 v\u011bd\u011bt nebo p\u0159edpokl\u00e1dat, jak\u00e9 maj\u00ed hodnoty pat\u0159\u00edc\u00ed do oboru p\u0159ijet\u00ed rozd\u011blen\u00ed pravd\u011bpodobnosti. V\u00a0m\u00e9m jednoduch\u00e9 p\u0159\u00edpad\u011b bude jasn\u00e9, \u017ee pro potvrzen\u00ed nulov\u00e9 hypot\u00e9zy bude sv\u011bd\u010dit hodnota 3:00 hodin. Zbyl\u00e9 hodnoty budou tvo\u0159it mno\u017einu v\u00fdsledk\u016f nazvanou \u201ekritick\u00fd obor\u201c<\/strong> a budou to hodnoty, kter\u00e9 budou znamenat zam\u00edtnut\u00ed nulov\u00e9 hypot\u00e9zy<\/strong>. Rozd\u011blen\u00ed v\u00fdsledk\u016f m\u011b\u0159en\u00ed do t\u011bchto obor\u016f pak bude zejm\u00e9na ur\u010dovat pozn\u00e1n\u00ed o vlastnostech dat, potvrzuj\u00edc\u00edch nulovou hypot\u00e9zu.<\/span><\/p>\n

\u00a0 Pro rozhodnut\u00ed, jak\u00fdm zp\u016fsobem se k v\u00fdsledk\u016fm postav\u00edm, rozhoduje statistick\u00fd test. Je zalo\u017een na existenci p\u0159\u00edslu\u0161n\u00e9 statistick\u00e9 funkce, kter\u00e1 je schopna stanovit hodnotu testovac\u00edho krit\u00e9ria ze zji\u0161t\u011bn\u00e9ho vzorku nam\u011b\u0159en\u00fdch dat. Tento v\u00fdpo\u010det, zalo\u017een\u00fd na matematick\u00e9m vzorci popisuj\u00edc\u00edm tuto statistickou funkci, pak bude pro ka\u017ed\u00fd jin\u00fd zp\u016fsob m\u011b\u0159en\u00ed (r\u016fzn\u00e1 jin\u00e1 data) m\u00edt odli\u0161n\u00e9 v\u00fdsledky, mohu tak opakovan\u00fdmi m\u011b\u0159en\u00edmi na r\u016fzn\u00fdch souborech dat prov\u00e1d\u011bt opakovan\u00e9 testov\u00e1n\u00ed hypot\u00e9z podle stejn\u00e9ho pravidla \u2013 statistick\u00e9 funkce. Mohu tak nap\u0159\u00edklad m\u011b\u0159it \u010das nikoliv pouze za dvan\u00e1ct hodin, ale za cel\u00fd t\u00fdden, mohu zaznamen\u00e1vat \u010das nikoliv ka\u017edou celou hodinu ale ka\u017edou celou minutu nebo dokonce prov\u00e1d\u011bt zcela n\u00e1hodn\u00e1 m\u011b\u0159en\u00ed v n\u011bjak\u00e9 \u010dasov\u00e9 period\u011b. V\u017edy z\u00edsk\u00e1m jin\u00fd soubor dat, kter\u00fd mohu pou\u017e\u00edt na podporu nebo odm\u00edtnut\u00ed nulov\u00e9 hypot\u00e9zy o „p\u0159esn\u00fdch hodin\u00e1ch“. Z vypo\u010d\u00edtan\u00e9 hodnoty p\u0159\u00edslu\u0161n\u00e9 statistick\u00e9 funkce pro dan\u00e1 data pak mohu zji\u0161\u0165ovat, jestli pat\u0159\u00ed do n\u011bkter\u00e9ho z obor\u016f, kter\u00e9 jsem v\u00fd\u0161e popsal. Pokud vypo\u010d\u00edtan\u00e1 hodnota testovac\u00edho krit\u00e9ria padne do kritick\u00e9ho oboru<\/strong>, bude to znamenat, \u017ee nulovou hypot\u00e9zu zam\u00edtnu<\/strong>, pokud do kritick\u00e9ho oboru nepadne<\/strong>, potom nulovou hypot\u00e9zu zam\u00edtnout nemohu<\/strong>.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Vypad\u00e1 to jednodu\u0161e, provedu zadan\u00fd statistick\u00fd z\u00e1m\u011br nashrom\u00e1\u017ed\u011bn\u00edm pot\u0159ebn\u00fdch dat, zvol\u00edm vhodnou statistickou funkci, kter\u00e1 vypo\u010dte n\u011bjakou hodnotu z takto po\u0159\u00edzen\u00fdch dat a budu moci ukon\u010dit test rozhodnut\u00edm o zam\u00edtnut\u00ed nebo nezam\u00edtnut\u00ed nulov\u00e9 hypot\u00e9zy podle toho, do kter\u00e9ho z obor\u016f vypo\u010d\u00edtan\u00e1 hodnota padne. Nesm\u00edm ale zapomenout, \u017ee posuzuji p\u0159\u00edslu\u0161nost vypo\u010d\u00edtan\u00e9ho rozhodovac\u00edho krit\u00e9ria nad cel\u00fdm oborem hodnot, kter\u00fd jsem si rozd\u011blil na dv\u011b \u010d\u00e1sti a tento obor zahrnuje v\u00fdsledky podporuj\u00edc\u00ed ob\u011b mo\u017enosti, tedy zam\u00edtnut\u00ed nebo nezam\u00edtnut\u00ed nulov\u00e9 hypot\u00e9zy. V m\u00e9m p\u0159\u00edpad\u011b s rozbit\u00fdmi hodinami ukazuj\u00edc\u00edmi st\u00e1le 3:00 hodin je jist\u00e9, \u017ee zji\u0161t\u011bn\u00e9 hodnoty vzorku dat budou krom\u011b jin\u00fdch \u00fadaj\u016f tak\u00e9 obsahovat tak\u00e9 tuto hodnotu.\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/span><\/p>\n

\u00a0 Rozhodov\u00e1n\u00ed podle t\u011bchto princip\u016f, kdy vych\u00e1z\u00edm z\u00a0cel\u00e9ho oboru z\u00edskan\u00fdch dat a ur\u010d\u00edm, do kter\u00e9ho z\u00a0obor\u016f vypo\u010d\u00edtan\u00e9 testovac\u00ed krit\u00e9rium pat\u0159\u00ed, ov\u0161em nem\u00e1 pouze tyto dv\u011b polohy rozhodnut\u00ed. Je zat\u00ed\u017eeno chybou mo\u017en\u00e9 existence \u010d\u00e1sti dat, kter\u00e9 podporuj\u00ed tak\u00e9 opa\u010dnou hypot\u00e9zu, proto mohu tyto chyby rozd\u011blit do dvou kategori\u00ed.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0Chyba prvn\u00edho druhu<\/strong><\/span><\/h2>\n

\u00a0\u00a0 Pokud ukazuj\u00ed rozbit\u00e9 hodiny p\u0159esn\u00fd \u010das je nulov\u00e1 hypot\u00e9za a pokud by toto opravdu byla pravda a j\u00e1 bych takovou hypot\u00e9zu zam\u00edtnul, dopustil bych se chyby prvn\u00edho druhu<\/strong>. Mohu si toti\u017e p\u0159edstavit, \u017ee hodiny sice vypadaj\u00ed nev\u00e1bn\u011b a nehezky, ale mohou b\u00fdt vybaveny ultrap\u0159esn\u00fdm hodinov\u00fdm strojem ukazuj\u00edc\u00edm p\u0159esn\u00fd \u010das. Pokud bych v\u00a0takov\u00e9m p\u0159\u00edpad\u011b Hypot\u00e9zu nula p\u0159esto zam\u00edtnul, dopustil bych se chyby prvn\u00edho druhu. Toto pochyben\u00ed v\u00a0odhadu platnosti nulov\u00e9 hypot\u00e9zy, v\u00a0m\u00e9m p\u0159\u00edpad\u011b hrub\u00e9 podcen\u011bn\u00ed v\u00fdkonnosti m\u00e9ho hodinov\u00e9ho mechanismu, b\u00fdv\u00e1 ozna\u010dov\u00e1no ve statistice jako hladina v\u00fdznamnosti<\/strong> s\u00a0ozna\u010den\u00edm alfa<\/strong> (\u03b1)<\/strong>. Hladina v\u00fdznamnosti (\u03b1) p\u0159edstavuje pravd\u011bpodobnost, \u017ee dojdeme k nespr\u00e1vn\u00e9mu z\u00e1v\u011bru t\u00fdkaj\u00edc\u00edho se platnosti nulov\u00e9 hypot\u00e9zy. Ji\u017e nyn\u00ed je patrn\u00e9, \u017ee hodnota alfa by m\u011bla b\u00fdt co nejni\u017e\u0161\u00ed, proto\u017ee podporuje co nejni\u017e\u0161\u00ed pravd\u011bpodobnost, \u017ee ud\u011bl\u00e1me \u0161patn\u00e9 rozhodnut\u00ed ve vztahu k nulov\u00e9 hypot\u00e9ze. Pokud jsem v tomto p\u0159\u00edpad\u011b existence nev\u00e1bn\u00fdch, ale opravdu p\u0159esn\u00fdch hodin rozhodl, \u017ee ukazuj\u00ed p\u0159esn\u00fd \u010das, ud\u011blal jsem spr\u00e1vn\u00e9 rozhodnut\u00ed a Hypot\u00e9zu nula jsem nezam\u00edtnul. Tuto pravd\u011bpodobnost rozhodnut\u00ed mohu vyj\u00e1d\u0159it jako 1-\u03b1<\/strong>\u00a0a je definov\u00e1na jako spolehlivost testu<\/strong> \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/span><\/p>\n

Chyba druh\u00e9ho druhu<\/strong><\/span><\/h2>\n

\u00a0 Zp\u00e1tky na zem. Rozfl\u00e1kan\u00e9 hodiny zcela jist\u011b neukazuj\u00ed p\u0159esn\u00fd \u010das, p\u0159esto, pokud je vyt\u00e1hneme k\u00a0uk\u00e1z\u00e1n\u00ed p\u0159esn\u00e9ho \u010dasu v\u00a0prav\u00fd \u010das, m\u016f\u017eeme toto tvrdit. \u010cas plyne, jenom m\u00e9 hodiny jej neregistruj\u00ed, nasb\u00edran\u00e1 data p\u0159esto obsahuj\u00ed n\u011bkter\u00e9 hodnoty prokazuj\u00edc\u00ed, \u017ee jsou to \u201edokonal\u00e9 \u0161v\u00fdcary\u201c. Pokud je spr\u00e1vn\u00e1 alternativn\u00ed hypot\u00e9za, ale p\u0159esto padne rozhodnut\u00ed, \u017ee nezam\u00edt\u00e1m Hypot\u00e9zu nula, dopou\u0161t\u00edm se chyby druh\u00e9ho druhu. Pravd\u011bpodobnost, \u017ee nastane chyba druh\u00e9ho druhu je ozna\u010dov\u00e1no za beta<\/strong> (<\/strong><\/span>\u03b2<\/strong>)<\/strong>. V\u00a0p\u0159\u00edpad\u011b, \u017ee je spr\u00e1vn\u00e1 alternativn\u00ed hypot\u00e9za a j\u00e1 jsem zam\u00edtnul nulovou hypot\u00e9zu, ud\u011blal jsem spr\u00e1vn\u00e9 rozhodnut\u00ed, mohu ji pot\u00e9 popsat jako 1-\u03b2<\/strong>\u00a0a tato veli\u010dina se naz\u00fdv\u00e1 s\u00edla testu<\/strong>.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Je jasn\u00e9, \u017ee pravd\u011bpodobnosti obou chyb jsou prov\u00e1zan\u00e9 m\u011blo by s\u00a0nimi b\u00fdt nakl\u00e1d\u00e1no tak, aby rozhodov\u00e1n\u00ed o hypot\u00e9z\u00e1ch bylo co nejp\u0159esn\u011bj\u0161\u00ed, obecn\u011b p\u0159i co nevy\u0161\u0161\u00ed mo\u017en\u00e9 eliminaci obou druh\u016f chyb. Ide\u00e1ln\u00ed by bylo, aby m\u00e9 testov\u00e1n\u00ed bylo zat\u00ed\u017eeno co nejni\u017e\u0161\u00ed alfa<\/strong>, tedy m\u011blo n\u00edzkou hladinu v\u00fdznamnosti<\/strong> (pravd\u011bpodobnost, \u017ee zam\u00edtnu hypot\u00e9zu nula i kdy\u017e je spr\u00e1vn\u00e1) a sou\u010dasn\u011b disponovalo co nevy\u0161\u0161\u00ed silou testu (1-\u03b2)<\/strong>, tedy co nejni\u017e\u0161\u00ed beta<\/strong> (co nejvy\u0161\u0161\u00ed pravd\u011bpodobnost, \u017ee zam\u00edtnu nulovou hypot\u00e9zu, proto\u017ee je spr\u00e1vn\u00e1 alternativn\u00ed hypot\u00e9za).<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Sladit tyto po\u017eadavky v\u00a0praxi m\u016f\u017ee vyr\u016fst ve slu\u0161n\u011b rozv\u011btvenou discipl\u00ednu. Statistici obvykle vol\u00ed celkem jednoduch\u00fd a praktick\u00fd p\u0159\u00edstup, jak posoudit a porovnat v\u00fdsledky rozli\u010dn\u00fdch testovac\u00edch \u00faloh. Vych\u00e1z\u00ed ze skute\u010dnosti, \u017ee prim\u00e1rn\u00ed je stanovit referen\u010dn\u00ed hodnotu hladiny v\u00fdznamnosti testu (\u03b1) a pot\u00e9 proveden\u00e9 testy, kter\u00e9 spl\u0148uj\u00ed tuto hladinu v\u00fdznamnosti, podrobit zkoum\u00e1n\u00ed, kter\u00fd z\u00a0test\u016f m\u00e1 nevy\u0161\u0161\u00ed s\u00edlu testu (1–<\/strong>\u03b2). Nejb\u011b\u017en\u011bji je za hladinu v\u00fdznamnosti<\/strong> pova\u017eov\u00e1na \u00farove\u0148 \u03b1 = 0.05<\/strong>. Proto\u017ee se situace za\u010d\u00edn\u00e1 komplikovat, bude nejlep\u0161\u00ed se zab\u00fdvat n\u011bjak\u00fdm konkr\u00e9tn\u00edm statistick\u00fdm p\u0159\u00edkladem. Tomu by m\u011bl p\u0159edch\u00e1zet jednoduch\u00fd popis krok\u016f a dal\u0161\u00ed objasn\u011bn\u00ed souvislost\u00ed testovac\u00edho procesu.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 K\u00a0zd\u00e1rn\u00e9mu pr\u016fb\u011bhu testov\u00e1n\u00ed mus\u00edm vych\u00e1zet z\u00a0n\u011bkolika p\u0159edpoklad\u016f, kter\u00e9 ur\u010d\u00ed jednotliv\u00e9 kroky testov\u00e1n\u00ed nejr\u016fzn\u011bj\u0161\u00edch hypot\u00e9z. Z\u00e1sadn\u00edm p\u0159edpokladem je formulace nulov\u00e9<\/strong> a alternativn\u00ed hypot\u00e9zy<\/strong>, to je ale ji\u017e jasn\u00e9, proto\u017ee tyto dv\u011b hypot\u00e9zy porovn\u00e1v\u00e1me. D\u016fle\u017eit\u00e9 je usoudit<\/strong>, jak\u00e9 maj\u00ed hodnoty, kter\u00e9 zakl\u00e1daj\u00ed nulovou hypot\u00e9zu, rozd\u011blen\u00ed pravd\u011bpodobnosti<\/strong>, se kterou se v\u00a0souboru dat vyskytuj\u00ed . V\u00a0praxi se budu pravd\u011bpodobn\u011b pot\u00fdkat s\u00a0velk\u00fdmi objemy dat, kter\u00e9 budou m\u00edt \u201en\u011bjak\u00e9 rozd\u011blen\u00ed\u201c, nebude to tedy dvan\u00e1ct nam\u011b\u0159en\u00fdch \u010das\u016f vzorku dat, kter\u00fdm budu cht\u00edt prok\u00e1zat platnost nulov\u00e9 hypot\u00e9zy o m\u00fdch nefunk\u010dn\u00edch hodin\u00e1ch. Pokud budu zn\u00e1t rozd\u011blen\u00ed statistick\u00fdch dat (nebo jej smyslupln\u011b p\u0159edpokl\u00e1dat), mohu stanovit testovou statistiku<\/strong>, tedy \u010d\u00edslo, kter\u00e9 bude sign\u00e1lem, jestli statistick\u00fd test vy\u0161el v\u00fdznamn\u011b nebo nikoliv. V\u00fdznamnost testu<\/strong> pom\u011b\u0159\u00edm s hladinou alfa<\/strong> (\u03b1)<\/strong>, kterou jsem si stanovil. Budu tak pozorovat, jestli je testov\u00e1 statistika men\u0161\u00ed nebo v\u011bt\u0161\u00ed ne\u017e zvolen\u00e1 \u03b1\u00a0 (nastavena nap\u0159\u00edklad na \u00farovni zmi\u0148ovan\u00fdch 0.05) a podle toho rozhodnu o osudu nulov\u00e9 hypot\u00e9zy. Z tohoto odstavce pak vypl\u00fdv\u00e1, \u017ee budu muset rozhodnout, jak\u00e9 rozd\u011blen\u00ed maj\u00ed data nulov\u00e9 hypot\u00e9zy a pot\u00e9 nasadit spr\u00e1vn\u00fd zp\u016fsob v\u00fdpo\u010dtu, kter\u00fd rozhodne o jej\u00edm osudu. V p\u0159edchoz\u00edch \u010dl\u00e1nc\u00edch (Volatilita a cenov\u00fd pohyb \u2013 I.<\/a><\/strong><\/span>, Volatilita a cenov\u00fd pohyb \u2013 II.<\/a><\/strong><\/span> a Volatilita a cenov\u00fd pohyb \u2013 III.<\/a><\/strong><\/span>) jsem vych\u00e1zel z p\u0159edpokladu obecn\u00e9ho pov\u011bdom\u00ed o norm\u00e1ln\u00edm rozd\u011blen\u00ed n\u00e1hodn\u00e9 veli\u010diny a podcenil jsem zasazen\u00ed t\u00e9to v\u011bdomosti do \u0161ir\u0161\u00edho kontextu statistick\u00fdch znalost\u00ed. Pokus\u00edm se nyn\u00ed malou odbo\u010dkou toto m\u00edrn\u011b napravit.<\/span><\/p>\n

\n

Rozd\u011blen\u00ed pravd\u011bpodobnosti n\u00e1hodn\u00e9 veli\u010diny<\/span><\/strong><\/span><\/h1>\n

\u00a0\u00a0 V\u00fdsledkem statistick\u00e9ho pokusu je zji\u0161t\u011bn\u00ed n\u011bjak\u00e9 hodnoty. Budu-li prov\u00e1d\u011bt nejrozmanit\u011bj\u0161\u00ed m\u011b\u0159en\u00ed nejr\u016fzn\u011bj\u0161\u00edch jev\u016f, mohu po\u0159izovat data, kter\u00e1 mohu d\u00e1le matematicky a statisticky zpracov\u00e1vat, k\u00a0tomu nejm\u00e9n\u011b pot\u0159ebuji, aby v\u00fdsledkem ka\u017ed\u00e9ho takov\u00e9ho m\u011b\u0159en\u00ed nebo pokusu byl \u00fadaj, kter\u00fd mohu vybavit \u010d\u00edselnou hodnotou<\/strong> a pravd\u011bpodobnost\u00ed<\/strong>, s\u00a0jakou tuto \u010d\u00edselnou konkr\u00e9tn\u00ed hodnotu nab\u00fdv\u00e1. Podle toho, jak\u00fdch hodnot m\u016f\u017ee v\u00fdsledek pokusu nab\u00fdt, mohu rozli\u0161it z\u00e1kladn\u00ed dv\u011b skupiny n\u00e1hodn\u00fdch veli\u010din, tedy \u010d\u00edseln\u00fdch hodnost s\u00a0pravd\u011bpodobnostmi, ze kter\u00fdmi sv\u00e9 hodnoty nab\u00fdvaj\u00ed.<\/span><\/p>\n

Diskr\u00e9tn\u00ed n\u00e1hodn\u00e1 veli\u010dina<\/strong><\/span><\/h2>\n

\u00a0\u00a0 Proveden\u00ed pokusu m\u016f\u017ee znamenat, \u017ee budu zachyt\u00e1vat st\u00e1le stejn\u00fd po\u010det<\/strong> identick\u00fdch hodnot<\/strong>, kter\u00fdm mohu p\u0159i\u0159adit ur\u010ditou pravd\u011bpodobnost <\/strong>sv\u00e9ho v\u00fdskytu. Zapisov\u00e1n\u00edm v\u00fdsledk\u016f po\u010dtu vyta\u017een\u00ed jednotliv\u00fdch druh\u016f karet z\u00a0piketov\u00e9ho bal\u00ed\u010dku (32 kus\u016f) bych obdr\u017eel celkem 32 polo\u017eek (a nic nav\u00edc) a p\u0159i p\u0159edstav\u011b neomezen\u00e9ho po\u010dtu pokus\u016f bych do\u0161el ke zji\u0161t\u011bn\u00ed, \u017ee pikovou d\u00e1mu vyt\u00e1hnu s\u00a0pravd\u011bpodobnost\u00ed 1\/32. Stejnou pravd\u011bpodobnost jednotliv\u00e9ho vyta\u017een\u00ed by pak m\u011bly tak\u00e9 zbyl\u00e9 druhy karet. Diskr\u00e9tn\u00ed (nespojit\u00fd) charakter n\u00e1hodn\u00e9 veli\u010diny pak znamen\u00e1, \u017ee n\u00e1hodn\u00e1 veli\u010dina m\u016f\u017ee nab\u00fdvat pr\u00e1v\u011b pouze t\u011bchto 32 hodnot a \u017e\u00e1dn\u00e9 jin\u00e9 hodnoty p\u0159i sv\u00e9m pokus neobjev\u00edm. H\u00e1zen\u00edm kostky m\u016f\u017ee padnout pouze \u0161est \u010d\u00edslic a nestane se, \u017ee v\u00fdsledkem pokusu bude hodnota \u201e\u010dty\u0159i a p\u016fl\u201c. Rozd\u011blen\u00ed pravd\u011bpodobnosti diskr\u00e9tn\u00ed n\u00e1hodn\u00e9 veli\u010diny lze popsat dv\u011bma zp\u016fsoby:<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0 1\/ Pravd\u011bpodobnostn\u00ed funkc\u00ed,<\/strong> kter\u00e1 vyjad\u0159uje, \u017ee n\u00e1hodn\u00e1 veli\u010dina X<\/strong> nabude ur\u010dit\u00e9<\/strong> hodnoty xi<\/sub><\/strong> s n\u011bjakou pravd\u011bpodobnost\u00ed pi<\/sub><\/strong>, tedy P(X = xi<\/sub>) = pi<\/sub><\/strong>\u00a0 \u00a0 \u00a0<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 2\/ Distribu\u010dn\u00ed funkc\u00ed<\/strong>, kter\u00e1 sd\u011bluje, jak\u00e1 je pravd\u011bpodobnost<\/strong>, \u017ee hodnota n\u00e1hodn\u00e9 veli\u010diny X<\/strong> bude men\u0161\u00ed nebo rovna<\/strong> n\u011bjak\u00e9 hodnot\u011b xi<\/sub><\/strong>, tedy F(xi<\/sub>) = P(X \u2264 xi<\/sub>)<\/strong> \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Nejb\u011b\u017en\u011bj\u0161\u00edmi druhy rozd\u011blen\u00ed pravd\u011bpodobnosti diskr\u00e9tn\u00ed n\u00e1hodn\u00e9 veli\u010diny pak m\u016f\u017ee b\u00fdt pr\u00e1v\u011b rovnom\u011brn\u00e9 rozd\u011blen\u00ed (v\u00fdsledek hodu kostkou, v\u00fdsledek vyta\u017een\u00ed karty\u2026) nebo rozd\u011blen\u00ed v\u00fdsledk\u016f pokus\u016f, kter\u00fdmi jsou pouze cel\u00e1 kladn\u00e1 \u010d\u00edsla, u kter\u00fdch mohu \u00a0sledovat pravd\u011bpodobnost jejich v\u00fdskytu, nap\u0159\u00edklad po\u010det n\u00e1v\u0161t\u011bv webu dobretrejdy.com za jeden den, v takov\u00e9m p\u0159\u00edpad\u011b bych mohl uva\u017eovat o Poissonov\u011b rozd\u011blen\u00ed….Diskr\u00e9tn\u00ed n\u00e1hodn\u00e1 veli\u010dina a jej\u00ed pravd\u011bpodobnostn\u00ed rozd\u011blen\u00ed ale nebude patrn\u011b p\u0159edm\u011btem m\u00e9ho dal\u0161\u00edho z\u00e1jmu p\u0159i pr\u00e1ci z daty u m\u00fdch tradingov\u00fdch \u00fakol\u016f.<\/span><\/p>\n

Spojit\u00e1 n\u00e1hodn\u00e1 veli\u010dina<\/strong><\/span><\/h2>\n

\u00a0 Zji\u0161t\u011bn\u00ed, \u017ee v\u00fdsledky pokus\u016f mohou nab\u00fdvat jak\u00fdchkoliv hodnot<\/strong> a t\u011bchto nam\u011b\u0159en\u00fdch hodnot m\u016f\u017ee b\u00fdt nekone\u010dn\u011b mnoho<\/strong>, vede k pozn\u00e1n\u00ed, \u017ee m\u00e1m co do\u010din\u011bn\u00ed se spojitou n\u00e1hodnou veli\u010dinou. Mohu pak z t\u011bchto v\u00fdsledk\u016f pokusu sestrojit nap\u0159\u00edklad plynulou k\u0159ivku do n\u011bjak\u00e9ho grafu a zji\u0161\u0165ovat, jak nejl\u00e9pe tuto k\u0159ivku matematicky popsat. Matematick\u00fd popis k\u0159ivky mi pak pom\u016f\u017ee zji\u0161\u0165ovat, jak\u00e9 pravd\u011bpodobnosti by p\u0159\u00edslu\u0161ely jednotliv\u00fdm hodnot\u00e1m. Stejn\u011b jako u nespojit\u00e9 n\u00e1hodn\u00e9 veli\u010diny mohu k popisu rozd\u011blen\u00ed pravd\u011bpodobnosti spojit\u00e9 n\u00e1hodn\u00e9 veli\u010diny pou\u017e\u00edt z\u00e1pis, kter\u00fdm vyj\u00e1d\u0159\u00edm:<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 1\/ Hustotu pravd\u011bpodobnosti<\/strong> p(x)<\/strong>. Zjednodu\u0161en\u011b, pokud budu zn\u00e1t hustotu pravd\u011bpodobnosti (tedy jej\u00ed n\u011bjak\u00fd p\u0159esn\u00fd matematick\u00fd popis), budu moci vypo\u010d\u00edtat pro jakoukoliv hodnotu<\/strong> m\u00e9ho m\u011b\u0159en\u00ed Xi<\/sub><\/strong> (n\u00e1hodnou veli\u010dinu) jej\u00ed pravd\u011bpodobnost<\/strong> v\u00fdskytu pi<\/sub><\/strong>. \u00a0<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 2\/ Distribu\u010dn\u00ed funkc\u00ed<\/strong>, kter\u00e1 sd\u011bluje, jak\u00e1 je pravd\u011bpodobnost<\/strong>, \u017ee hodnota n\u00e1hodn\u00e9 veli\u010diny X<\/strong> bude men\u0161\u00ed nebo rovna<\/strong> n\u011bjak\u00e9 hodnot\u011b \u201exi<\/sub><\/strong>\u201c, tedy F(xi<\/sub>) = P(X \u2264 xi<\/sub>)<\/strong>. Ze z\u00e1pisu a logiky sd\u011blen\u00ed co je distribu\u010dn\u00ed funkce plyne, \u017ee pokud budu zji\u0161\u0165ovat, jestli je pravd\u011bpodobnost v\u00fdskytu n\u011bjak\u00e9 n\u00e1hodn\u00e9 veli\u010diny men\u0161\u00ed nebo rovna n\u011bjak\u00e9 pevn\u00e9 hodnot\u011b, mus\u00ed b\u00fdt tato pravd\u011bpodobnost v\u00a0intervalu 0% – 100%, matematicky pak mezi hodnotou 0 a\u017e 1. \u00a0<\/span><\/p>\n

Norm\u00e1ln\u00ed Rozd\u011blen\u00ed<\/strong><\/span><\/h1>\n

\u00a0\u00a0 Nejzn\u00e1m\u011bj\u0161\u00edm rozd\u011blen\u00edm pravd\u011bpodobnosti spojit\u00e9 n\u00e1hodn\u00e9 veli\u010diny je Norm\u00e1ln\u00ed Rozd\u011blen\u00ed<\/strong>. K\u0159ivka hustoty pravd\u011bpodobnosti m\u00e1 zvonovit\u00fd tvar (Gaussova k\u0159ivka). S odkazem na minul\u00fd \u010dl\u00e1nek<\/a><\/strong><\/span> pak mohu konstatovat, \u017ee k vy\u010derp\u00e1vaj\u00edc\u00edmu popisu<\/strong> rozd\u011blen\u00ed pravd\u011bpodobnosti podle Norm\u00e1ln\u00edho Rozd\u011blen\u00ed<\/strong> mi sta\u010d\u00ed zn\u00e1t pouze dv\u011b hodnoty<\/strong> \u2013 st\u0159edn\u00ed hodnotu<\/strong> a rozptyl.<\/strong> Pomoc\u00ed t\u011bchto dvou hodnot pak mohu ur\u010dit pravd\u011bpodobnost, s jakou se vykytuje ur\u010dit\u00e1 n\u00e1hodn\u00e1 veli\u010dina. Definov\u00e1n\u00ed tohoto rozd\u011blen\u00ed podle st\u0159edn\u00ed hodnoty a rozptylu tak\u00e9 znamen\u00e1, pokud v\u00edm, \u017ee odmocnina z rozptylu je standardn\u00ed (sm\u011brodatn\u00e1) odchylka, \u017ee k popisu pravd\u011bpodobnosti podle Norm\u00e1ln\u00edho rozd\u011blen\u00ed mi sta\u010d\u00ed zn\u00e1t hodnotu st\u0159edn\u00ed hodnoty a standardn\u00ed odchylky. K sestrojen\u00ed k\u0159ivky rozlo\u017een\u00ed jednotliv\u00fdch n\u00e1hodn\u00fdch veli\u010din pot\u0159ebuji zn\u00e1t tvar funkce, kter\u00e1 tuto k\u0159ivku popisuje. T\u00edmto vyj\u00e1d\u0159en\u00edm je funkce hustoty pravd\u011bpodobnosti<\/strong>, kter\u00e1 m\u00e1 tento tvar (\u00b5 = st\u0159edn\u00ed hodnota a \u03b4 = standardn\u00ed odchylka):<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Dosazen\u00edm hodnoty standardn\u00ed odchylky a st\u0159edn\u00ed hodnoty do tohoto vzorce pak m\u016f\u017eu zji\u0161\u0165ovat hodnotu funkce hustoty pravd\u011bpodobnosti pro libovolnou n\u00e1hodnou veli\u010dinu, kter\u00e1 m\u00e1 norm\u00e1ln\u00ed rozd\u011blen\u00ed s\u00a0t\u011bmito z\u00e1kladn\u00edmi parametry st\u0159edn\u00ed hodnoty a rozptylu (po odmocn\u011bn\u00ed – sm\u011brodatn\u00e9 odchylky). V\u00fd\u0161e zn\u00e1zorn\u011bn\u00e1 funkce tedy p\u0159edstavuje hodnoty jednotliv\u00fdch bod\u016f<\/strong> na t\u00e9to k\u0159ivce a ur\u010duje tak jej\u00ed tvar. Pokud je tedy k\u0159ivkou hustoty pravd\u011bpodobnosti zn\u00e1m\u00e1 zvonovit\u00e1 k\u0159ivka (Gaussova k\u0159ivka), pak zn\u00e1zorn\u011bn\u00e1 funkce popisuje tvar (k\u0159ivku), kterou mohu vykreslit v jednoduch\u00e9m grafu, jako nap\u0159\u00edklad v \u010dl\u00e1nku Volatilita a cenov\u00fd pohyb \u2013 II.<\/a><\/strong><\/span>\u00a0<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Zab\u00fdvat se pravd\u011bpodobnostmi jednotliv\u00fdch v\u00fdskyt\u016f n\u00e1hodn\u00e9 veli\u010diny, kter\u00e1 m\u00e1 Norm\u00e1ln\u00ed rozd\u011blen\u00ed, v\u0161ak vy\u017eaduje \u0161ir\u0161\u00ed \u00favahu, proto\u017ee tato pravd\u011bpodobnost<\/strong> p\u0159edstavuje plochu<\/strong> ve vykreslen\u00e9m grafu Norm\u00e1ln\u00edho rozd\u011blen\u00ed pod k\u0159ivkou hustoty pravd\u011bpodobnosti<\/strong>. Velikost plochy pod k\u0159ivkou n\u011bjak\u00e9 funkce mohu zjistit pomoc\u00ed integr\u00e1lu t\u00e9to funkce, mohu tak t\u00edmto integrov\u00e1n\u00edm z\u00edskat Distribu\u010dn\u00ed funkci Norm\u00e1ln\u00edho rozd\u011blen\u00ed, tato m\u00e1 tento tvar:<\/span><\/p>\n

\"\"\u00a0 \u00a0 \u00a0\u00a0<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Nen\u00ed zapot\u0159eb\u00ed nic integrovat ani ru\u010dn\u011b po\u010d\u00edtat, je d\u016fle\u017eit\u00e9 pouze v\u011bd\u011bt, \u017ee se jedn\u00e1 o velikost plochy<\/strong> pod k\u0159ivkou hustoty pravd\u011bpodobnosti a tato cel\u00e1 plocha m\u00e1 velikost jedna<\/strong>. To, \u017ee jej\u00ed konkr\u00e9tn\u00ed velikost pro n\u011bjakou n\u00e1hodnou veli\u010dinu \u201eX\u201c vypo\u010d\u00edt\u00e1m t\u00edmto integr\u00e1lem, tak na to mohu \u00falevn\u011b zapomenout, proto\u017ee to nebude zapot\u0159eb\u00ed (existuj\u00ed na to statistick\u00e9 tabulky a samoz\u0159ejm\u011b Excel). Cel\u00e1 plocha grafu pod funkc\u00ed hustoty pravd\u011bpodobnosti pak m\u016f\u017ee nab\u00fdvat hodnot od nuly do jedn\u00e9, a tento interval reprezentuje pravd\u011bpodobnosti od 0% do 100%, n\u011bco s v\u00fdskytem s pravd\u011bpodobnost\u00ed 1.30 (130%) jednodu\u0161e neexistuje.<\/span><\/p>\n

\u00a0 \u00a0Jednoduch\u00fd p\u0159\u00edklad. M\u00e1 nasb\u00edran\u00e1 data z m\u011b\u0159en\u00ed maj\u00ed Norm\u00e1ln\u00ed rozd\u011blen\u00ed<\/strong> se st\u0159edn\u00ed hodnotou<\/strong> na vypo\u010d\u00edtan\u00e9 \u00farovni 70<\/strong> a zji\u0161t\u011bnou standardn\u00ed odchylkou<\/strong> ve v\u00fd\u0161i 134<\/strong>. Budu cht\u00edt zjistit, pomoc\u00ed Excelu, s jakou pravd\u011bpodobnost\u00ed se v dal\u0161\u00edm pokusu objev\u00ed v\u00fdsledek s hodnotou men\u0161\u00ed ne\u017e je 100<\/strong>. Vyu\u017eiji k tomu p\u0159ednastavenou excelovskou funkci =NORM.DIST(X; st\u0159edn\u00ed hodnota; standardn\u00ed odchylka, PRAVDA)<\/em> a v\u00fdsledkem bude obsah plochy pod k\u0159ivkou hustoty pravd\u011bpodobnosti takto definovan\u00e9ho norm\u00e1ln\u00edho rozd\u011blen\u00ed, kter\u00fd bude reprezentovat po\u017eadovanou pravd\u011bpodobnost.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 V\u00fdsledkem je, \u017ee s\u00a0pravd\u011bpodobnost\u00ed 58.90%<\/strong> se v\u00a0m\u00e9m dal\u0161\u00edm sb\u00edr\u00e1n\u00ed dat budou objevovat v\u00fdsledky men\u0161\u00ed<\/strong> ne\u017e je hodnota 100<\/strong>. Toto je v\u00fdsledek operace v Excelu, kter\u00fd za m\u011b provedl v\u00fdpo\u010det plochy pod k\u0159ivkou hustoty pravd\u011bpodobnosti, nemusel jsem tak \u0159e\u0161it \u017e\u00e1dn\u00fd integr\u00e1l. Mohu tak\u00e9 usoudit, \u017ee se zbylou (100% – 58.90%) pravd\u011bpodobnost\u00ed ve v\u00fd\u0161i 41.10%<\/strong> budou v\u00fdsledky v\u011bt\u0161\u00ed<\/strong> ne\u017e je hodnota 100<\/strong>. Mohu tak\u00e9 cht\u00edt zjistit, s\u00a0jakou pravd\u011bpodobnost\u00ed se budou objevovat dal\u0161\u00ed v\u00fdsledky v\u00a0rozsahu 80 \u2013 100. Vypo\u010d\u00edt\u00e1m pak stejn\u00fdm zp\u016fsobem velikost plochy reprezentuj\u00edc\u00ed pravd\u011bpodobnost pro hodnotu men\u0161\u00ed ne\u017e 80 a oba v\u00fdsledky (velikosti ploch) od sebe ode\u010dtu, zjist\u00edm tak pravd\u011bpodobnost v\u00fdskytu v\u00fdsledk\u016f z\u00a0intervalu 80 \u2013 100. \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/span><\/p>\n

\u00a0 Normovan\u00e9 norm\u00e1ln\u00ed rozd\u011blen\u00ed<\/strong><\/span><\/h1>\n

\u00a0\u00a0 Neum\u00edm a nechci funkce integrovat (vypo\u010d\u00edtat integr\u00e1l), a co v\u00edc, nepo\u0159\u00eddil jsem si ani Excel, Vypl\u00fdv\u00e1 z doposud napsan\u00e9ho, \u017ee jsem vy\u0159\u00edzen a mus\u00edm zkoum\u00e1n\u00ed Norm\u00e1ln\u00edho rozd\u011blen\u00ed odlo\u017eit? Nikoliv, sta\u010d\u00ed, kdy\u017e budu m\u00edt po ruce nejb\u011b\u017en\u011bj\u0161\u00ed statistick\u00e9 tabulky (nap\u0159\u00edklad tyto<\/a><\/strong><\/span>) a mohu z\u00edsk\u00e1vat stejn\u011b plnohodnotn\u00e9 v\u00fdsledky. Mohu toti\u017e vyj\u00edt ze zji\u0161t\u011bn\u00ed, \u017ee plocha pod k\u0159ivkou hustoty pravd\u011bpodobnosti je v\u017edy rovna jedn\u00e9<\/strong>, a\u0165 se jedn\u00e1 o Norm\u00e1ln\u00ed rozd\u011blen\u00ed s\u00a0jakoukoliv<\/strong> st\u0159edn\u00ed hodnotou a standardn\u00ed odchylkou. Tedy i Norm\u00e1ln\u00ed rozd\u011blen\u00ed, kter\u00e9 m\u00e1 st\u0159edn\u00ed hodnotu<\/strong> na \u00farovni nula<\/strong> a standardn\u00ed odchylku<\/strong> s hodnotou jedna<\/strong>. Takov\u00e9mu Norm\u00e1ln\u00edmu rozd\u011blen\u00ed se \u0159\u00edk\u00e1 Normovan\u00e9 Norm\u00e1ln\u00ed Rozd\u011blen\u00ed<\/strong> a plocha pod k\u0159ivkou hustoty pravd\u011bpodobnosti se samoz\u0159ejm\u011b tak\u00e9 rovn\u00e1 jedn\u00e9. Pro\u010d se vlastn\u011b zab\u00fdvat takto \u201evz\u00e1cn\u011b v p\u0159\u00edrod\u011b se vyskytuj\u00edc\u00edmu\u201c rozd\u011blen\u00ed, kdy\u017e m\u00e9 m\u011b\u0159en\u00ed, kter\u00e9 budu v budoucnosti prov\u00e1d\u011bt bude zcela jist\u011b nab\u00fdvat jin\u00fdch st\u0159edn\u00edch hodnot a zcela jin\u00fdch standardn\u00edch odchylek (rozptyl\u016f)? Ze dvou prozaick\u00fdch d\u016fvod\u016f:<\/span><\/p>\n

\u00a0 \u00a01\/<\/strong> Ka\u017ed\u00e9 Norm\u00e1ln\u00ed rozd\u011blen\u00ed mohu p\u0159ev\u00e9st<\/strong> na Normovan\u00e9 Norm\u00e1ln\u00ed Rozd\u011blen\u00ed<\/strong> \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/span><\/p>\n

\u00a0 \u00a02\/<\/strong> Pro Normovan\u00e9 norm\u00e1ln\u00ed rozd\u011blen\u00ed existuj\u00ed statistick\u00e9 tabulky<\/strong><\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Pohledem na obr\u00e1zek n\u00ed\u017ee mohu vypozorovat interpretaci pravd\u011bpodobnosti Norm\u00e1ln\u00edho rozd\u011blen\u00ed podle standardn\u00edch odchylek.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0 Plocha pod k\u0159ivkou hustoty pravd\u011bpodobnosti Norm\u00e1ln\u00edho rozd\u011blen\u00ed, kter\u00e1 je vymezena prvn\u00edmi standardn\u00edmi odchylkami (-\u03b4 a\u017e +\u03b4) m\u00e1 hodnotu 0.682 (68.20%). S touto pravd\u011bpodobnost\u00ed mohu o\u010dek\u00e1vat v\u00fdskyt n\u00e1hodn\u00e9 veli\u010diny (v\u00fdsledek m\u011b\u0159en\u00ed), pokud m\u00e1 Norm\u00e1ln\u00ed rozd\u011blen\u00ed. Je tak jedno, jestli m\u00e1 st\u0159edn\u00ed hodnotu 70 a standardn\u00ed odchylku 134 (m\u016fj p\u0159\u00edklad v\u00fd\u0161e) nebo m\u00e1 st\u0159edn\u00ed hodnotu nula a standardn\u00ed odchylku jedna, jako ji m\u00e1 Normovan\u00e9 Norm\u00e1ln\u00ed rozd\u011blen\u00ed, velikost t\u00e9to plochy bude v\u017edy toto\u017en\u00e1. Zb\u00fdv\u00e1 tak jedin\u00e9, zjistit vztah Norm\u00e1ln\u00edho rozd\u011blen\u00ed a Normovan\u00e9ho Norm\u00e1ln\u00edho rozd\u011blen\u00ed a nemus\u00edm obt\u00ed\u017en\u011b p\u0159em\u00fd\u0161let o n\u00e1ro\u010dn\u00fdch po\u010detn\u00edch \u00fakonech. P\u0159esto\u017ee se to d\u00e1 matematicky dok\u00e1zat (t\u00edm se nebudu zab\u00fdvat), tak plat\u00ed, \u017ee pokud maj\u00ed m\u00e9 v\u00fdsledky m\u011b\u0159en\u00ed Norm\u00e1ln\u00ed rozd\u011blen\u00ed, tak pro ka\u017ed\u00fd v\u00fdsledek m\u00e9ho pokusu (n\u00e1hodnou veli\u010dinu) plat\u00ed, \u017ee ka\u017ed\u00e1 jin\u00e1 n\u00e1hodn\u00e1 veli\u010dina \u201eU\u201c<\/strong>, kter\u00e1 je vypo\u010dtena podle st\u00e1vaj\u00edc\u00edch parametr\u016f Norm\u00e1ln\u00edho rozd\u011blen\u00ed („X<\/strong>“ hodnota n\u00e1hodn\u00e9 veli\u010diny Norm\u00e1ln\u00edho rozd\u011blen\u00ed, st\u0159edn\u00ed hodnota \u201e\u00b5\u201c<\/strong> a standardn\u00ed odchylka \u201e\u03b4\u201c<\/strong>) podle tohoto vztahu:<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 m\u00e1 Normovan\u00e9 Norm\u00e1ln\u00ed Rozd\u011blen\u00ed<\/strong> se st\u0159edn\u00ed hodnotou nula<\/strong> a standardn\u00ed odchylkou jedna<\/strong>. Mohu tak pro jakoukoliv mnou nam\u011b\u0159enou hodnotu vypo\u010d\u00edtat tuto novou \u201enormovanou\u201c n\u00e1hodnou veli\u010dinu \u201eU\u201c. Pro\u010d bych to d\u011blal? Proto\u017ee jej\u00ed hodnotu znaj\u00ed ka\u017ed\u00e9 statistick\u00e9 tabulky, nemus\u00edm tak nic integrovat ani zapojit Excel a p\u0159esto jsem schopen zjistit hodnotu pravd\u011bpodobnosti pro jakoukoliv hodnotu n\u00e1hodn\u00e9 veli\u010diny n\u00e1hledem do statistick\u00fdch tabulek, a to pr\u00e1v\u011b d\u00edky takto popsan\u00e9mu \u201enormov\u00e1n\u00ed\u201c. Mohu pak toto pozn\u00e1n\u00ed aplikovat na modelov\u00fd p\u0159\u00edklad a srovnat oba v\u00fdsledky.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 M\u00e1 nasb\u00edran\u00e1 data z m\u011b\u0159en\u00ed tedy maj\u00ed Norm\u00e1ln\u00ed rozd\u011blen\u00ed se st\u0159edn\u00ed hodnotou 70 a standardn\u00ed odchylkou 134. Budu cht\u00edt zjistit, nikoliv pomoc\u00ed Excelu, ale pomoc\u00ed statistick\u00fdch tabulek, s jakou pravd\u011bpodobnost\u00ed se v dal\u0161\u00edm pokusu objev\u00ed v\u00fdsledek s hodnotou men\u0161\u00ed ne\u017e je 100. Vyu\u017eiji k tomu p\u0159evod hodnoty n\u00e1hodn\u00e9 veli\u010diny 100 na normovanou n\u00e1hodnou veli\u010dinu \u201eU\u201c podle v\u00fd\u0161e uveden\u00e9ho vzorce:<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Nyn\u00ed mohu nahl\u00e9dnout do statistick\u00fdch tabulek, op\u011bt nap\u0159\u00edklad zde<\/a><\/strong><\/span> a zjistit, \u017ee:<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Ve sloupci \u201eu<\/strong>\u201c pro hodnotu p\u0159epo\u010d\u00edtan\u00e9 normovan\u00e9 n\u00e1hodn\u00e9 veli\u010diny najdu hodnotu 0.2 a pro zji\u0161t\u011bn\u00ed jej\u00edho p\u0159esn\u011bj\u0161\u00ed hodnoty (hled\u00e1m pro hodnotu 0.22) nav\u0161t\u00edv\u00edm proto sloupec 0.02 (modr\u00fd krou\u017eek). Zji\u0161t\u011bn\u00e1 hodnota pravd\u011bpodobnosti v bu\u0148ce tabulek ukazuje hodnotu 0.5871<\/strong>, tedy na hodnotu pravd\u011bpodobnosti 58.71%<\/strong>. V porovn\u00e1n\u00edm s excelovskou hodnotou 58.90% jde o nepatrnou odchylku (cht\u011blo by to podrobn\u011bj\u0161\u00ed tabulku pro v\u00edce desetinn\u00fdch m\u00edst), v\u00fdsledn\u00e1 hodnota je tak t\u00e9m\u011b\u0159 identick\u00e1 a nemusel jsem nic zad\u00e1vat do Excelu nebo dokonce integrovat. Mohl bych pak na ot\u00e1zku z modelov\u00e9ho p\u0159\u00edkladu odpov\u011bd\u011bt se stejnou p\u0159esnost\u00ed, jako p\u0159i \u0159e\u0161en\u00ed pomoc\u00ed Excelu. P\u0159esto\u017ee je vyu\u017eit\u00ed Excelu pravd\u011bpodobn\u011b elegantn\u011bj\u0161\u00ed, mus\u00edm si uv\u011bdomit, \u017ee poznatky o rozd\u011blen\u00ed pravd\u011bpodobnosti historicky zna\u010dn\u011b p\u0159edb\u00edhaj\u00ed vyn\u00e1lezu Excelu nebo jin\u00fdch statistick\u00fdch aplikac\u00ed a bylo tak velmi nepraktick\u00e9 vytv\u00e1\u0159et statistick\u00e9 tabulky pro Norm\u00e1ln\u00ed rozd\u011blen\u00ed se v\u0161emo\u017en\u00fdmi st\u0159edn\u00edmi hodnotami a standardn\u00edmi odchylkami, p\u0159evodem na Normovan\u00e9 Norm\u00e1ln\u00ed rozd\u011blen\u00ed je mo\u017en\u011b pou\u017e\u00edt univerz\u00e1ln\u00ed jedinou tabulku pr\u00e1v\u011b jen pro toto rozd\u011blen\u00ed se stejn\u00fdm v\u00fdsledkem.\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/span><\/p>\n

Centr\u00e1ln\u00ed limitn\u00ed v\u011bta<\/strong><\/span><\/h2>\n

\u00a0\u00a0 Je patrn\u00e9, \u017ee normov\u00e1n\u00edm podle ur\u010dit\u00e9ho matematick\u00e9ho vztahu mohu p\u0159ev\u00e1d\u011bt Norm\u00e1ln\u00ed rozd\u011blen\u00ed na Normovan\u00e9 Norm\u00e1ln\u00ed rozd\u011blen\u00ed a lehce zji\u0161\u0165ovat jeho hodnoty. V\u00fdsledky jsou pak identick\u00e9. Pokud budu testovat nejr\u016fzn\u011bj\u0161\u00ed hypot\u00e9zy a vyu\u017e\u00edvat k tomu vzorky sesb\u00edran\u00fdch dat, kter\u00e9 budu pom\u011b\u0159ovat s daty podporuj\u00edc\u00ed nulovou hypot\u00e9zu, mus\u00edm m\u00edt z\u00e1kladn\u00ed pov\u011bdom\u00ed o tom, jak\u00e1 maj\u00ed tato data rozd\u011blen\u00ed. K vy\u0159e\u0161en\u00ed tohoto probl\u00e9mu mohu pou\u017e\u00edt Centr\u00e1ln\u00ed limitn\u00ed v\u011btu<\/strong>, kter\u00e1 tvrd\u00ed, ve velmi obecn\u00e9 interpretaci, \u017ee po ur\u010dit\u00e9 \u00faprav\u011b m\u00e1 n\u00e1hodn\u00e1 veli\u010dina Norm\u00e1ln\u00ed rozd\u011blen\u00ed, jin\u00fdmi slovy m\u016f\u017eeme za ur\u010dit\u00fdch okolnost\u00ed aproximovat Norm\u00e1ln\u00edm rozd\u011blen\u00edm jak\u00e9koliv rozd\u011blen\u00ed. V souvislost\u00ed s testov\u00e1n\u00edm hypot\u00e9z, kdy pot\u0159ebuji zn\u00e1t rozd\u011blen\u00ed n\u00e1hodn\u00e9 veli\u010diny sv\u011bd\u010d\u00edc\u00ed pro nulovou hypot\u00e9zu, tak mohu vyu\u017eit\u00edm Centr\u00e1ln\u00ed limitn\u00ed v\u011bty p\u0159edpokl\u00e1dat, \u017ee toto rozd\u011blen\u00ed bude Norm\u00e1ln\u00ed a mohu je nap\u0159\u00edklad d\u00e1le normovat do Normovan\u00e9ho Norm\u00e1ln\u00edho rozd\u011blen\u00ed. \u00a0<\/span><\/p>\n

\n

P\u0159\u00edklad\u2026<\/span><\/strong><\/h1>\n

\u00a0\u00a0 Na v\u00edce ne\u017e desetilet\u00e9m obdob\u00ed (1.1.2010 \u2013 14.5.2021) jsem aplikoval ve sv\u00e9m excelovsk\u00e9m analytick\u00e9m n\u00e1stroji historickou anal\u00fdzu, kdy jsem po\u0159izoval ka\u017ed\u00e9 pond\u011bl\u00ed Call Bull Spread<\/strong> s\u00a0rozsahem t\u0159i strike<\/strong> s\u00a0nakoupenou Long Call<\/strong> opc\u00ed \u201ena pen\u011bz\u00edch\u201c<\/strong> pro podkladov\u00fd titul SPY, v\u0161e s\u00a0expirac\u00ed za m\u011bs\u00edc. V\u00fdsledkem bylo zji\u0161t\u011bn\u00ed, \u017ee jsem p\u0159i t\u011bchto celkem 590<\/strong> obchodech pr\u016fm\u011brn\u011b vyd\u011blal +54<\/strong> USD na ka\u017ed\u00e9m z nich a standardn\u00ed odchylka<\/strong> m\u00e9ho backtestu m\u011bla hodnotu 136<\/strong>. Chci nyn\u00ed tento test na historick\u00fdch datech vylep\u0161it, proto jsem provedl jednoduch\u00e9 filtrov\u00e1n\u00ed<\/strong> vstupu do obchodu a tento prov\u00e1d\u011bl pouze v\u00a0p\u0159\u00edpad\u011b, \u017ee p\u0159i vstupu do obchodu byla Implied Volatilita<\/strong> na titulu SPY vy\u0161\u0161\u00ed ne\u017e 15%<\/strong>. Slibuji si od tohoto vylep\u0161en\u00ed zv\u00fd\u0161en\u00ed pr\u016fm\u011brn\u00e9ho profitu, tento jednoduch\u00fd filtr pak zp\u016fsobil, \u017ee jsem provedl 246<\/strong> obchod\u016f, kter\u00e9 splnili tuto jednoduchou podm\u00ednku.<\/span><\/p>\n

\n

\u00a0\u00a0 A\/<\/strong> Zaj\u00edm\u00e1 m\u011b nyn\u00ed, od kter\u00e9 v\u00fd\u0161e pr\u016fm\u011brn\u00e9ho profitu<\/strong> na jeden obchod bych mohl se spolehlivost\u00ed<\/strong> 95%<\/strong> tvrdit, \u017ee se mi poda\u0159ilo nal\u00e9zt vylep\u0161en\u00ed<\/strong> m\u00e9ho z\u00e1kladn\u00edho p\u0159\u00edstupu.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 M\u00e1 nulov\u00e1 hypot\u00e9za<\/strong> tedy proklamuje, \u017ee jsem pr\u016fm\u011brn\u011b vyd\u011blal +54 USD. V\u00fdsledky m\u00fdch obchod\u016f maj\u00ed Norm\u00e1ln\u00ed rozd\u011blen\u00ed se st\u0159edn\u00ed hodnotou +54<\/strong> a rozptylem<\/strong> (1362<\/sup>) 18 496<\/strong> \u00a0p\u0159i 590<\/strong> obchodech. M\u00e1 alternativn\u00ed hypot\u00e9za<\/strong> m\u00e1 prok\u00e1zat, \u017ee jsem p\u0159i filtrov\u00e1n\u00ed vstup\u016f a proveden\u00edm 246 obchod\u016f<\/strong> dos\u00e1hl v\u00fdznamn\u011b vy\u0161\u0161\u00edho zhodnocen\u00ed prezentovan\u00e9 vy\u0161\u0161\u00edm pr\u016fm\u011brn\u00fdm obchodem. Pouze na okraj p\u0159ipom\u00edn\u00e1m, \u017ee se nyn\u00ed nezab\u00fdv\u00e1m variantami vylep\u0161ov\u00e1n\u00ed backtestu, kter\u00e9 vedly k hor\u0161\u00edmu v\u00fdsledku pr\u016fm\u011brn\u00e9ho obchodu, ne\u017e kter\u00fd prezentuje Hypot\u00e9za nula, zab\u00fdv\u00e1m se pouze v\u00fdsledky, kter\u00e9 vy\u0161ly l\u00e9pe ne\u017e +54 USD na jeden obchod a hled\u00e1m odpov\u011b\u010f na ot\u00e1zku, jestli je lep\u0161\u00ed v\u00fdsledek v\u00fdznamn\u00fd, jedn\u00e1 se tak o „jednostrann\u00fd test“. Mohu si pak v praxi p\u0159edstavit, \u017ee mohu testovat hypot\u00e9zy, kter\u00fdm bude sv\u011bd\u010dit nejenom v\u00fdskyt hodnot v\u00fdznamn\u011b v\u011bt\u0161\u00edch ne\u017e je hodnota Hypot\u00e9zy nula, ale tak\u00e9 v\u00fdskyt hodnot, kter\u00e9 jsou v\u00fdznamn\u011b men\u0161\u00ed ne\u017e je testovan\u00e1 hodnota nulov\u00e9 hypot\u00e9zy, v tomto p\u0159\u00edpad\u011b by se jednalo o tzv. „oboustrann\u00fd test“, pro p\u0159ehlednost a zachycen\u00ed jednodu\u0161\u0161\u00edho v\u00fdznamu budu ale d\u00e1le p\u0159edpokl\u00e1dat pouze „jednostrann\u00e9 testov\u00e1n\u00ed“. Nen\u00ed ale nic obt\u00ed\u017en\u00e9ho roz\u0161\u00ed\u0159it sv\u00e9 poznatky o v\u00fdpo\u010dty oboustrann\u00e9ho testu, pokud porozum\u00edm logice jednostrann\u00e9ho testov\u00e1n\u00ed, pohledem na obr\u00e1zek n\u00ed\u017ee s Gaussovou k\u0159ivkou bych p\u0159i oboustrann\u00e9m testu „u\u0159\u00edzl“ stejn\u00fd kus plochy tak\u00e9 na lev\u00e9 stran\u011b obr\u00e1zku a do v\u00fdpo\u010dtu zahrnul tak\u00e9 jej\u00ed existenci…:c)\u00a0 \u00a0<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Hled\u00e1m tedy, za p\u0159edpokladu platnosti Centr\u00e1ln\u00ed limitn\u00ed v\u011bty, hodnotu n\u00e1hodn\u00e9 veli\u010diny Norm\u00e1ln\u00edho rozd\u011blen\u00ed pro pravd\u011bpodobnost 95%, Toto Norm\u00e1ln\u00ed rozd\u011blen\u00ed m\u00e1 st\u0159edn\u00ed hodnotu +54 a rozptyl pro 246 obchod\u016f ve v\u00fd\u0161i 18496\/246, tedy 75,20 (rozptyl v\u00fdb\u011brov\u00e9ho pr\u016fm\u011bru). Standardn\u00ed odchylka takov\u00e9ho Norm\u00e1ln\u00edho rozd\u011blen\u00ed je odmocnina ze 75,20 a m\u00e1 hodnotu 8,67. Pokud bych cht\u011bl zobrazit graficky co hled\u00e1m, tak by to odpov\u00eddalo tomuto:<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0Proto\u017ee u\u017e v\u00edm, \u017ee mohu vyu\u017e\u00edt pro zji\u0161t\u011bn\u00ed takov\u00e9 hodnoty v obr\u00e1zku ozna\u010den\u00e9 otazn\u00edkem Normovan\u00e9 Norm\u00e1ln\u00ed rozd\u011blen\u00ed, budu tedy hledat, jak\u00e1 je hodnota distribu\u010dn\u00ed funkce Norm\u00e1ln\u00edho Normovan\u00e9ho rozd\u011blen\u00ed se st\u0159edn\u00ed hodnotou +54 a sm\u011brodatnou odchylkou 8.67 p\u0159i pravd\u011bpodobnosti 95% (0.95). Nebudu tedy pomoc\u00ed t\u00e9to funkce hledat pravd\u011bpodobnost, s jakou se vyskytuje n\u00e1hodn\u00e1 veli\u010dina o ur\u010dit\u00e9 hodnot\u011b, ale zcela naopak, budu hledat, jak\u00e1 je velikost n\u00e1hodn\u00e9 veli\u010diny p\u0159i zadan\u00e9 pravd\u011bpodobnosti. Budu tedy statistick\u00e9 tabulky nebo Excel pou\u017e\u00edvat \u201eobr\u00e1cen\u011b\u201c, ne\u017e jsem popisoval v textu v\u00fd\u0161e. Za pou\u017eit\u00ed vzorce pro Normovan\u00e9 Norm\u00e1ln\u00ed rozd\u011blen\u00ed:<\/span><\/p>\n

\"\"\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0<\/span>
\n\u00a0\u00a0 budu hledat ve statistick\u00fdch tabulk\u00e1ch nebo v\u00a0Excelu hodnotu n\u00e1hodn\u00e9 veli\u010diny, pro kterou plat\u00ed pravd\u011bpodobnost 0.95. \u00a0<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Z\u00a0tabulek mohu zjistit, \u017ee takovou hodnotou je pro Normovan\u00e9 Norm\u00e1ln\u00ed rozd\u011blen\u00ed hodnota 1.64<\/strong>. pro tuto hodnotu pak vypo\u010d\u00edt\u00e1m hodnotu, kter\u00e1 mi odpov\u00ed na mou ot\u00e1zku z p\u0159\u00edkladu.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Mohu tak konstatovat, \u017ee pro takto nastaven\u00fd test na historick\u00fdch datech bych mohl za p\u0159edpokladu, \u017ee bude profit pr\u016fm\u011brn\u00e9ho obchodu vy\u0161\u0161\u00ed<\/strong> ne\u017e +68.22 USD<\/strong>, zam\u00edtnout nulovou hypot\u00e9zu a konstatovat, \u017ee zadan\u00fd filtr s\u00a0Implied Volatilitou vy\u0161\u0161\u00ed ne\u017e 15% pomohl nal\u00e9zt se spolehlivost\u00ed vy\u0161\u0161\u00ed ne\u017e 95%<\/strong> lep\u0161\u00ed \u0159e\u0161en\u00ed m\u00e9ho p\u016fvodn\u00edho zcela mechanick\u00e9ho prov\u00e1d\u011bn\u00e9ho obchodu.<\/span><\/p>\n

\u00a0 Tabulky jsou sice dobr\u00e1 v\u011bc, lep\u0161\u00ed \u0159e\u0161en\u00ed ale nab\u00edz\u00ed Excel, kter\u00fd um\u00ed takov\u00e9 vyhodnocen\u00ed, tedy hled\u00e1n\u00ed „obr\u00e1cen\u00fdm postupem“, velmi jednodu\u0161e pomoc\u00ed p\u0159ednastaven\u00e9 formule =NORM.INV(pravd\u011bpodobnost; st\u0159edn\u00ed hodnota, standardn\u00ed odchylka)<\/em><\/span><\/p>\n

\"\" <\/span><\/p>\n

\u00a0 Excelovsk\u00e1 funkce um\u00ed takovou \u201eobr\u00e1cenou z\u00e1le\u017eitost\u201c po zad\u00e1n\u00ed parametr\u016f rozd\u011blen\u00ed a hledanou pravd\u011bpodobnost okam\u017eit\u011b a nemus\u00edm nic slo\u017eit\u011b hledat v\u00a0tabulk\u00e1ch.<\/span><\/p>\n

\n

\u00a0 B\/<\/strong> Proveden\u00fdm vylep\u0161en\u00edm, filtrov\u00e1n\u00edm vstup\u016f<\/strong> do obchod\u016f na Implied Volatilit\u011b<\/strong> podkladu vy\u0161\u0161\u00ed ne\u017e 15%<\/strong>, jsem zmen\u0161il po\u010det obchod\u016f na avizovan\u00fdch 246 obchod<\/strong>\u016f a zjistil, \u017ee pr\u016fm\u011brn\u00fd profit na obchod \u010dinil +70,46 USD<\/strong>. Co mohu z\u00a0t\u00e9to skute\u010dnosti usuzovat ve vztahu k\u00a0nulov\u00e9 hypot\u00e9ze?<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Mohu p\u0159edev\u0161\u00edm konstatovat, \u017ee pokud k zam\u00edtnut\u00ed nulov\u00e9 hypot\u00e9zy se spolehlivost\u00ed vy\u0161\u0161\u00ed ne\u017e 95% sta\u010d\u00ed pr\u016fm\u011brn\u00fd profit vy\u0161\u0161\u00ed ne\u017e +68.22 USD, pak mnou dosa\u017een\u00fd \u201evylep\u0161en\u00fd\u201c pr\u016fm\u011brn\u00fd zisk na jeden obchod ve v\u00fd\u0161i +70.46 USD opravdu potvrzuje zam\u00edtnut\u00ed nulov\u00e9 hypot\u00e9zy ve prosp\u011bch alternativn\u00ed hypot\u00e9zy p\u0159edstavovan\u00e9 daty z filtrovan\u00e9ho backtestu. Budu si cht\u00edt ale \u00favahu zjednodu\u0161it a nehledat nejd\u0159\u00edve takto stanovenou mez, tedy hodnotu n\u00e1hodn\u00e9 veli\u010diny, kter\u00e1 mi sd\u011bl\u00ed, \u017ee od t\u00e9to hodnoty ji\u017e zam\u00edt\u00e1me\/p\u0159ij\u00edm\u00e1me nulovou hypot\u00e9zu (v m\u00e9m p\u0159\u00edpad\u011b je tato mez d\u00e1na hodnotou +68.22 USD). Budu cht\u00edt, pro v\u00fdsledek m\u00e9ho vylep\u0161en\u00e9ho testu s v\u00fdsledkem +70.46 USD, okam\u017eit\u011b zjistit, jak\u00e1 je jeho v\u00fdznamnost<\/strong> a nemuset v\u00fdpo\u010dtem zji\u0161\u0165ovat nejd\u0159\u00edve hodnotu, kter\u00e1 tvo\u0159\u00ed rozhran\u00ed mezi oborem p\u0159ijet\u00ed a kritick\u00fdm oborem a tuto potom porovnat s m\u00fdm v\u00fdsledkem proveden\u00e9ho m\u011b\u0159en\u00ed, kter\u00fdm chci zji\u0161\u0165ovat nejr\u016fzn\u011bj\u0161\u00ed domn\u011bl\u00e1 vylep\u0161en\u00ed oproti nulov\u00e9 hypot\u00e9ze.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0 p-value<\/span><\/strong><\/h1>\n

\u00a0\u00a0 Takov\u00e9 zjednodu\u0161en\u00e9 rozhodnut\u00ed mohu prov\u00e9st pomoc\u00ed p-hodnoty (p-value)<\/strong>. Budu jednodu\u0161e hledat hodnotu Norm\u00e1ln\u00edho Normovan\u00e9ho rozd\u011blen\u00ed pro mnou zji\u0161t\u011bn\u00fd v\u00fdsledek testu a tento pak pom\u011b\u0159ovat p\u0159\u00edmo s\u00a0hladinou zvolen\u00e9 spolehlivosti (nap\u0159\u00edklad 0.95). Pro m\u00e9 rozd\u011blen\u00ed se st\u0159edn\u00ed hodnotou +54, sm\u011brodatnou odchylkou 8.67 a se zm\u011b\u0159enou hodnotou nov\u00e9 st\u0159edn\u00ed hodnoty \u2013 profitu vylep\u0161en\u00e9ho testu na \u00farovni +70.46 USD, budu hledat jej\u00ed pravd\u011bpodobnost. \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/span><\/p>\n

\"\"\u00a0<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Nahl\u00e9dnut\u00edm do tabulek Normovan\u00e9ho Norm\u00e1ln\u00edho rozd\u011blen\u00ed zji\u0161\u0165uji pro hodnotu 1.90<\/strong> tuto pravd\u011bpodobnost:<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Pozoruji, \u017ee m\u00e9 vypo\u010dten\u00e9 \u201enormovan\u00e9\u201c hodnot\u011b sv\u011bd\u010d\u00ed ve statistick\u00fdch tabulk\u00e1ch \u00fadaj ve v\u00fd\u0161i 0.971<\/strong>, tedy hodnota vy\u0161\u0161\u00ed,<\/strong> ne\u017e je spolehlivost<\/strong> ve v\u00fd\u0161i definovan\u00e9 0.95<\/strong>. Zam\u00edt\u00e1m<\/strong> tedy pro tento backtest nulovou hypot\u00e9zu se spolehlivost\u00ed 0.971<\/strong> a s hladinou v\u00fdznamnosti<\/strong> (1-0.971) ve v\u00fd\u0161i 0.029<\/strong> ve prosp\u011bch alternativn\u00ed hypot\u00e9zy.\u00a0<\/span><\/p>\n

\u00a0 \u00a0Nebudu cht\u00edt vyu\u017e\u00edt tabulky, ale zaj\u00edm\u00e1 m\u011b, jak si celou v\u011bc v\u00edce zautomatizovat, nap\u0159\u00edklad pomoc\u00ed Excelu. Nen\u00ed pak nic jednodu\u0161\u0161\u00edho, ne\u017e si p-value vypo\u010d\u00edtat pomoc\u00ed distribu\u010dn\u00ed funkce Normovan\u00e9ho Norm\u00e1ln\u00edho rozd\u011blen\u00ed. Pro hodnotu 1.90<\/strong> pak bude tento postup pomoc\u00ed excelu a v\u00fd\u0161e popisovan\u00e9 formule =NORM.DIST, struktura v\u00fdpo\u010dtu by byla n\u00e1sleduj\u00edc\u00ed:<\/p>\n

\u00a0\u00a0\"\"<\/p>\n

\u00a0 \u00a0Do p\u0159ipraven\u00e9 tabulky pro v\u00fdpo\u010det jsem zadal parametry Normovan\u00e9ho Norm\u00e1ln\u00edho rozd\u011blen\u00ed se st\u0159edn\u00ed hodnotou nula a standardn\u00ed odchylkou jedna a vy\u0161el mi stejn\u00fd v\u00fdsledek pro spolehlivost<\/strong> ve v\u00fd\u0161i 0.971<\/strong>. Mohu tak prov\u00e9st stejnou interpretaci, jako u v\u00fdsledku pomoc\u00ed statistick\u00fdch tabulek.<\/p>\n

\u00a0 \u00a0Zd\u00e1lo by se, \u017ee uveden\u00fd p\u0159\u00edklad je jednoduch\u00fd. Jednoduchou \u00fapravou jsem dos\u00e1hl lep\u0161\u00edho v\u00fdsledku pr\u016fm\u011brn\u00e9ho obchodu, ov\u0161em tak\u00e9 jsem provedl m\u00e9n\u011b obchod\u016f. M\u00e9n\u011b obchod\u016f znamen\u00e1 men\u0161\u00ed celkov\u00fd profit za testovan\u00e9 obdob\u00ed. Z tohoto pohledu je ji\u017e t\u011b\u017e\u0161\u00ed se rozhodnout, kter\u00fd z v\u00fdsledk\u016f je vlastn\u011b lep\u0161\u00ed a vod\u00edtkem k rozhodnut\u00ed m\u016f\u017ee b\u00fdt, mimo jin\u00e9, takto sestaven\u00e9 posouzen\u00ed obchodn\u00edho probl\u00e9mu. Na obr\u00e1zku n\u00ed\u017ee je equity k\u0159ivka (modr\u00e1 k\u0159ivka) pro data, kter\u00e9 zakl\u00e1daj\u00ed nulovou hypot\u00e9zu a v\u00fdsledek vylep\u0161en\u00e9ho filtrovan\u00e9ho testu se vstupy uskute\u010dn\u011bn\u00fdmi pouze p\u0159i Implied Volatilit\u011b vy\u0161\u0161\u00ed ne\u017e 15% (hn\u011bd\u00e1 k\u0159ivka).<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0 Souhrn obou anal\u00fdz v histogramu<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0 Prav\u00fd sloupec s ni\u017e\u0161\u00ed celkovou equity d\u00edky men\u0161\u00edmu po\u010dtu realizovan\u00fdch obchod\u016f (o polovinu m\u00e9n\u011b) s vy\u0161\u0161\u00edm procentem v\u00edt\u011bzn\u00fdch obchod\u016f reprezentuje Alternativn\u00ed hypot\u00e9zu<\/strong>, lev\u00fd sloupec je p\u016fvodn\u00ed neupravovan\u00e1 strategie mechanick\u00e9ho nakupov\u00e1n\u00ed p\u0159edstavuj\u00edc\u00ed Hypot\u00e9zu nula. \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/span><\/p>\n

\n

\u00a0\u00a0 Problematika testov\u00e1n\u00ed hypot\u00e9z m\u016f\u017ee nab\u00eddnout velmi efektivn\u00ed pohled na v\u00fdsledky m\u00fdch pokus\u016f a jejich interpretaci. Tato \u010d\u00e1st statistick\u00e9 v\u011bdy je zna\u010dn\u011b rozs\u00e1hl\u00e1 a nab\u00edz\u00ed daleko v\u00edce mo\u017enost\u00ed, jak k vyhodnocen\u00ed m\u00fdch test\u016f na historick\u00fdch datech mohu p\u0159istoupit ne\u017e jen velmi obecn\u00fd pohled na tuto problematiku v \u0159\u00e1dc\u00edch v\u00fd\u0161e. Z\u00e1kladn\u00edm motivem poznat tyto statistick\u00e9 metody by mohla b\u00fdt skute\u010dnost, \u017ee p\u0159i obrovsk\u00fdch objemech analyzovan\u00fdch dat, kter\u00fdmi se budu sna\u017eit potvrdit nebo odm\u00edtnout nulovou hypot\u00e9zu, nemohu zcela jednozna\u010dn\u011b a na prvn\u00ed pohled usoudit, co pro potvrzen\u00ed p\u016fvodn\u00edch tvrzen\u00ed sv\u011bd\u010d\u00ed a co nikoliv. V\u00fd\u0161e uveden\u00e9 \u0159\u00e1dky jsou pouh\u00fdm st\u0159\u00edpkem z obrovsk\u00e9 mozaiky statistick\u00fdch p\u0159\u00edstup\u016f, kter\u00e9 mohu na sv\u00e1 analyzovan\u00e1 data pou\u017e\u00edt a m\u011bly by b\u00fdt nap\u0159\u00edklad inspirac\u00ed, jak se k vyhodnocov\u00e1n\u00ed m\u00fdch zam\u00fd\u0161len\u00fdch obchodn\u00edch p\u0159\u00edstup\u016f postavit.\u00a0 \u00a0<\/span><\/p>\n

Koment\u00e1\u0159e a p\u0159\u00edsp\u011bvky k tomuto \u010dl\u00e1nku pros\u00edm sm\u011brujte do Diskuzn\u00edho f\u00f3ra do tohoto vl\u00e1kna<\/a><\/strong><\/span> :c)\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0\u00a0<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

\u00a0\u00a0 \u201eCena akcie AAPL je nyn\u00ed 100 USD\u201c je tvrzen\u00ed, kter\u00e9 jsem pronesl v\u00a0jak\u00e9msi podivn\u00e9m rozmaru p\u0159i diskuzi o \u201eobchodn\u00edch z\u00e1le\u017eitostech\u201c u t\u0159et\u00edho piva t\u011bsn\u011b p\u0159ed p\u016flnoc\u00ed v\u00a0m\u00e9 obl\u00edben\u00e9 restauraci a dostal jsem se tak na tenk\u00fd led taj\u00edc\u00edch poznatk\u016f o stavu akciov\u00fdch trh\u016f. \u201eTo ur\u010dit\u011b, ty Buffete\u201c op\u00e1\u010dil jeden Continue Reading<\/i><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":5519,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2}},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-5492","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-nezarazene"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2021\/07\/main.jpg","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/p8zd8A-1qA","jetpack-related-posts":[{"id":5329,"url":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?p=5329","url_meta":{"origin":5492,"position":0},"title":"Miln\u00edk – IV.","author":"dobretrejdy :c)","date":"28.3.2021","format":false,"excerpt":"\u00a0\u00a0 Bude to tro\u0161ku o Janu Nerudovi, p\u0159ekotnosti v\u00fdvoje, zm\u011bn\u00e1ch a pl\u00e1nech. V b\u0159eznu 2017 jsem napsal prvn\u00ed \u010dl\u00e1nek na tento web, mohu tak dnes hovo\u0159it o \u010dty\u0159let\u00fdch narozenin\u00e1ch m\u00e9ho \u201evirtu\u00e1ln\u00edho d\u00edt\u011bte\u201c. Byla to zaj\u00edmav\u00e1 \u201e\u010dty\u0159letka\u201c, vypl\u0148ovan\u00e1 ob\u010dasn\u00fdm sepisov\u00e1n\u00edm \u0159\u00e1dk\u016f s vlastn\u00edmi post\u0159ehy a n\u00e1hledy na nejr\u016fzn\u011bj\u0161\u00ed mo\u017enosti a p\u0159\u00edstupy\u2026","rel":"","context":"V \u201eHaraburd\u00ed\u201c","block_context":{"text":"Haraburd\u00ed","link":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?cat=1"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/main.jpg?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200,"srcset":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/main.jpg?resize=350%2C200&ssl=1 1x, https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/main.jpg?resize=525%2C300&ssl=1 1.5x, https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/main.jpg?resize=700%2C400&ssl=1 2x"},"classes":[]},{"id":4598,"url":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?p=4598","url_meta":{"origin":5492,"position":1},"title":"Backtestov\u00e1n\u00ed v\u00a0Excelu (VBA) \u2013 IV.","author":"dobretrejdy :c)","date":"4.7.2020","format":false,"excerpt":"\u00a0\u00a0 V\u00a0\u010dl\u00e1nku Backtestov\u00e1n\u00ed v\u00a0Excelu (VBA) \u2013 II. jsem popsal, jak v Excelu otev\u0159\u00edt kartu V\u00fdvoj\u00e1\u0159 a jak vytvo\u0159it prvn\u00ed makro. Toto makro vygenerovalo VBA skript, abych pot\u00e9 napsal, \u017ee nebudu makra zaznamen\u00e1vat, aby mi tvo\u0159ila VBA skript, ale budu postupovat p\u0159esn\u011b naopak, tedy ps\u00e1t VBA skript pro vytvo\u0159en\u00ed makra. Takovou\u2026","rel":"","context":"V \u201eBacktestov\u00e1n\u00ed a pr\u00e1ce s daty\u201c","block_context":{"text":"Backtestov\u00e1n\u00ed a pr\u00e1ce s daty","link":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?cat=57"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/Main.jpg?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200,"srcset":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/Main.jpg?resize=350%2C200&ssl=1 1x, https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/Main.jpg?resize=525%2C300&ssl=1 1.5x, https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/Main.jpg?resize=700%2C400&ssl=1 2x"},"classes":[]},{"id":4483,"url":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?p=4483","url_meta":{"origin":5492,"position":2},"title":"Backtestov\u00e1n\u00ed v\u00a0Excelu (VBA) \u2013 II.","author":"dobretrejdy :c)","date":"25.6.2020","format":false,"excerpt":"\u00a0\u00a0 Pot\u0159ebuji zjistit, jak se chov\u00e1 n\u00e1kup Put Bear Spreadu s Long Put na ATM strike a vypsanou opc\u00ed o t\u0159i strike n\u00ed\u017ee, po\u0159izovan\u00fd ka\u017ed\u00e9 pond\u011bl\u00ed na weeklys opc\u00edch s expirac\u00ed v p\u00e1tek stejn\u00e9ho t\u00fddne za posledn\u00edch p\u011bt let na titulu JNJ, k tomu chci zjistit to sam\u00e9, ale pro\u2026","rel":"","context":"V \u201eBacktestov\u00e1n\u00ed a pr\u00e1ce s daty\u201c","block_context":{"text":"Backtestov\u00e1n\u00ed a pr\u00e1ce s daty","link":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?cat=57"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/main-1.jpg?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200,"srcset":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/main-1.jpg?resize=350%2C200&ssl=1 1x, https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/main-1.jpg?resize=525%2C300&ssl=1 1.5x, https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/main-1.jpg?resize=700%2C400&ssl=1 2x"},"classes":[]},{"id":2959,"url":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?p=2959","url_meta":{"origin":5492,"position":3},"title":"Delta Neutral – III.","author":"dobretrejdy :c)","date":"17.3.2019","format":false,"excerpt":"\u00a0\u00a0 Suchop\u00e1rnost bude pokra\u010dovat. Pokud se zd\u00e1l minul\u00fd \u010dl\u00e1nek nez\u00e1bavn\u00fd a nudn\u00fd, pak tento trend si udr\u017e\u00ed i n\u00e1sleduj\u00edc\u00ed \u0159\u00e1dky. Nena\u0161el jsem jin\u00fd zp\u016fsob, jak nazna\u010dit, jak se bude chovat portfolio slo\u017een\u00e9 z op\u010dn\u00edch kontrakt\u016f a podklad\u016f p\u0159i r\u016fzn\u00fdch pohybech trh\u016f podkladov\u00e9ho aktiva, ne\u017e vytvo\u0159it \u201estav nula\u201c, tedy stav Delta\u2026","rel":"","context":"V \u201eOp\u010dn\u00ed kombinace\u201c","block_context":{"text":"Op\u010dn\u00ed kombinace","link":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?cat=4"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/main.jpg?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200,"srcset":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/main.jpg?resize=350%2C200&ssl=1 1x, https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/main.jpg?resize=525%2C300&ssl=1 1.5x, https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/main.jpg?resize=700%2C400&ssl=1 2x"},"classes":[]},{"id":4525,"url":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?p=4525","url_meta":{"origin":5492,"position":4},"title":"Backtestov\u00e1n\u00ed v Excelu (VBA) \u2013 III.","author":"dobretrejdy :c)","date":"28.6.2020","format":false,"excerpt":"\u00a0 \u00a0V minul\u00e9m \u010dl\u00e1nku jsem nazna\u010dil, jak si uleh\u010dit pomoc\u00ed z\u00e1znamu makra n\u011bjakou po\u010detn\u00ed \u00falohu a zjistil, \u017ee tento z\u00e1znam mi v excelovsk\u00e9m se\u0161itu na kart\u011b \u201eV\u00fdvoj\u00e1\u0159\u201c a po kliknut\u00ed na n\u00e1stroj \u201eVisual Basic\u201c otev\u0159el tu \u010d\u00e1st aplikace Excelu, kde jsem mohl objevit zaznamenan\u00e9 makro ve form\u011b VBA skriptu. Tak\u00e9\u2026","rel":"","context":"V \u201eBacktestov\u00e1n\u00ed a pr\u00e1ce s daty\u201c","block_context":{"text":"Backtestov\u00e1n\u00ed a pr\u00e1ce s daty","link":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?cat=57"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/main-2.jpg?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200,"srcset":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/main-2.jpg?resize=350%2C200&ssl=1 1x, https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/main-2.jpg?resize=525%2C300&ssl=1 1.5x, https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/main-2.jpg?resize=700%2C400&ssl=1 2x"},"classes":[]},{"id":3237,"url":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?p=3237","url_meta":{"origin":5492,"position":5},"title":"Delta Neutral – VII.","author":"dobretrejdy :c)","date":"12.5.2019","format":false,"excerpt":"\u00a0 \u00a0Super Mario, sk\u00e1kaj\u00edc\u00ed chl\u00e1pek z\u00a0nesmrteln\u00e9 plo\u0161inovky, je doposud pravd\u011bpodobn\u011b m\u00fdm nejv\u011bt\u0161\u00edm proniknut\u00edm do sv\u011bta po\u010d\u00edta\u010dov\u00fdch her :c). The Sims, Need For Speed nebo FIFA m\u011b nijak nezas\u00e1hly, p\u0159esto m\u00e1m pov\u011bdom\u00ed, \u017ee se jedn\u00e1 z\u00a0komer\u010dn\u00edho pohledu o miliardov\u00fd byznys a tv\u016frci t\u011bchto sv\u011btov\u00fdch hern\u00edch trh\u00e1k\u016f na tom pravd\u011bpodobn\u011b nejsou nejh\u016f\u0159e.\u2026","rel":"","context":"V \u201eOp\u010dn\u00ed kombinace\u201c","block_context":{"text":"Op\u010dn\u00ed kombinace","link":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?cat=4"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/main.jpg?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200,"srcset":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/main.jpg?resize=350%2C200&ssl=1 1x, https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/main.jpg?resize=525%2C300&ssl=1 1.5x, https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/main.jpg?resize=700%2C400&ssl=1 2x"},"classes":[]}],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/dobretrejdy.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/5492","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/dobretrejdy.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/dobretrejdy.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/dobretrejdy.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/dobretrejdy.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=5492"}],"version-history":[{"count":15,"href":"https:\/\/dobretrejdy.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/5492\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":7301,"href":"https:\/\/dobretrejdy.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/5492\/revisions\/7301"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/dobretrejdy.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/media\/5519"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/dobretrejdy.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=5492"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/dobretrejdy.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=5492"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/dobretrejdy.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=5492"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}