{"id":5372,"date":"2021-04-25T22:50:27","date_gmt":"2021-04-25T20:50:27","guid":{"rendered":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?p=5372"},"modified":"2024-08-18T09:31:52","modified_gmt":"2024-08-18T07:31:52","slug":"zaklady-tradingove-statistiky","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?p=5372","title":{"rendered":"Z\u00e1klady tradingov\u00e9 statistiky – I."},"content":{"rendered":"

\u00a0\u00a0 Pou\u017e\u00edv\u00e1n\u00ed zab\u011bhl\u00fdch hovorov\u00fdch fr\u00e1z\u00ed je sou\u010d\u00e1st\u00ed b\u011b\u017en\u00e9 ka\u017edodenn\u00ed komunikace, nevyh\u00fdb\u00e1 se tak ani obchodn\u00edk\u016fm, kte\u0159\u00ed pou\u017e\u00edvaj\u00ed obchodn\u00ed v\u00fdrazy \u010di slovn\u00ed spojen\u00ed, jejich\u017e pochopitelnost a zab\u011bhl\u00e1 platnost se pak bere za jakousi \u201ejasnou v\u011bc\u201c. Tyto tradersk\u00e9 axiomy popisuj\u00ed b\u011b\u017en\u00e9 obchodn\u00ed jevy nebo stavy, o jejich\u017e v\u00fdznamu se pak nepochybuje, \u201e\u2026n\u00e1vrat k pr\u016fm\u011bru<\/em>\u2026\u201c, \u201e\u2026ceny jsou rozpt\u00fdleny kolem st\u0159edn\u00ed hodnoty<\/em>\u2026\u201c, \u201e..hodnota akcie se odchyluje od<\/em>\u2026\u201c, \u201e\u2026tyto akciov\u00e9 indexy spolu v\u00fdznamn\u011b koreluj\u00ed<\/em>\u2026\u201c atd., jsou natolik b\u011b\u017en\u00e9 v\u00fdroky, \u017ee jejich podstatu ji\u017e patrn\u011b nemus\u00edm nijak objas\u0148ovat, p\u0159esto\u017ee mi mohou b\u00fdt n\u011bkter\u00e9 souvislosti, p\u0159\u00ed\u010diny nebo d\u016fsledky skryty v oparu jak\u00e9hosi p\u0159\u00edjemn\u011b nepoznan\u00e9ho nev\u011bdom\u00ed. \u010c\u00edm vy\u0161\u0161\u00ed \u010detnost pou\u017e\u00edv\u00e1n\u00ed t\u011bchto slovn\u00edch spojen\u00ed, kter\u00e1 m\u011b nenut\u00ed nikdo objas\u0148ovat, t\u00edm vy\u0161\u0161\u00ed ubezpe\u010den\u00ed, \u017ee je v\u0161e v po\u0159\u00e1dku a \u017ee jsou z\u0159ejm\u00e9 alespo\u0148 trivi\u00e1ln\u00ed souvislosti a pov\u011bdom\u00ed o pron\u00e1\u0161en\u00fdch slovech. Nev\u00edm, jestli je tomu opravdu tak a nejsem si \u00fapln\u011b jist\u00fd, jestli z\u00e1kladn\u00ed pov\u011bdom\u00ed o nejb\u011b\u017en\u011bj\u0161\u00edch matematick\u00fdch a statistick\u00fdch v\u00fdrazech je natolik v\u017eit\u00e9, aby nezkreslovalo jejich podstatu a nakonec tak\u00e9 jejich interpretaci. Pokus\u00edm se v tomto \u010dl\u00e1nku shrnout a popsat z\u00e1kladn\u00ed souvislosti nejb\u011b\u017en\u011bj\u0161\u00edch matematicko-statistick\u00fdch v\u00fdraz\u016f, nejen jako \u00favod k avizovan\u00fdm \u010dl\u00e1nk\u016fm o Market-Neutral obchodn\u00edmu p\u0159\u00edstupu, ale tak\u00e9 jako obecn\u011bj\u0161\u00ed p\u0159\u00edsp\u011bvek k popisu z\u00e1kladn\u00edch statistick\u00fdch jev\u016f, se kter\u00fdmi by se mohl ka\u017ed\u00fd b\u011b\u017en\u00fd obchodn\u00edk p\u0159i vlastn\u00edm zkoum\u00e1n\u00ed z\u00e1konitost\u00ed finan\u010dn\u00edch trh\u016f setkat.<\/span><\/p>\n

\n

Datov\u00e9 body<\/strong><\/span><\/h1>\n
\n

\u00a0 \u00a0Nejb\u011b\u017en\u011bj\u0161\u00ed matematicko-statistickou z\u00e1pletkou by mohlo b\u00fdt z\u00e1kladn\u00ed hled\u00e1n\u00ed vztahu jednotliv\u00e9ho datov\u00e9ho \u00fadaje k n\u011bjak\u00e9 \u201eb\u011b\u017en\u00e9 hodnot\u011b\u201c pozorovan\u00e9 datov\u00e9 \u0159ady, jej\u00ed\u017e je sou\u010d\u00e1st\u00ed. Z\u00e1m\u011brn\u011b se nyn\u00ed vyh\u00fdb\u00e1m slovu \u201epr\u016fm\u011br\u201c, proto\u017ee tento pojem m\u016f\u017ee m\u00edt n\u011bkolik rozm\u011br\u016f. Podstatou mnoha obchodn\u00edch strategi\u00ed je tzv. \u201emean reverting\u201c chov\u00e1n\u00ed datov\u00fdch \u0159ad (nap\u0159\u00edklad ceny investi\u010dn\u00edho n\u00e1stroje) a jeho podstatou by m\u011blo b\u00fdt spol\u00e9h\u00e1n\u00ed se na skute\u010dnost, \u017ee trhy nerady setrv\u00e1vaj\u00ed na v\u00fdjime\u010dn\u00fdch hodnot\u00e1ch a cht\u011bj\u00ed se chovat \u201enorm\u00e1ln\u011b\u201c, tedy se sv\u00fdch maxim sestupuj\u00ed na n\u011bjak\u00e9 sv\u00e9 b\u011b\u017en\u00e9 hodnoty nebo sv\u00e9 poklesy nakonec kompenzuj\u00ed posilov\u00e1n\u00edm na sv\u00e9 „norm\u00e1ln\u00ed“ hodnoty. B\u011b\u017en\u00e1, obvykl\u00e1 nebo norm\u00e1ln\u00ed hodnota je pak to, co by m\u011bl takto zam\u011b\u0159en\u00fd obchodn\u00edk hledat a zamyslet se, jak\u00fd je vztah ka\u017ed\u00e9ho datov\u00e9ho bodu k takto zji\u0161t\u011bn\u00e9 „b\u011b\u017en\u00e9 hodnot\u011b“ a jak jej popsat. Na obr\u00e1zku n\u00ed\u017ee jsou dv\u011b \u0159ady \u010d\u00edsel, kter\u00e9 mohou reprezentovat nap\u0159\u00edklad m\u011bs\u00ed\u010dn\u00ed uzav\u00edrac\u00ed ceny dvou pomysln\u00fdch akciov\u00fdch titul\u016f.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Budu se nyn\u00ed sna\u017eit vyhodnotit tyto dv\u011b datov\u00e9 \u0159ady z pohledu rozlo\u017een\u00ed jednotliv\u00fdch hodnot v ka\u017ed\u00e9 z nich. Toto rozlo\u017een\u00ed pak bude charakterizov\u00e1no identifikac\u00ed polohy ka\u017ed\u00e9ho prvku datov\u00e9 \u0159ady vzhledem ke sv\u00e9 obvykl\u00e9 (nejb\u011b\u017en\u011bji st\u0159edn\u00ed) hodnot\u011b. Mus\u00edm se tak nejd\u0159\u00edve m\u00edrn\u011b zab\u00fdvat, jak\u00e9 n\u00e1hledy na tuto st\u0159edn\u00ed hodnotu se mi nejb\u011b\u017en\u011bji nab\u00edz\u00ed.<\/span><\/p>\n

Modus (Mode)<\/strong><\/span><\/h1>\n

\u00a0 P\u0159esto\u017ee to m\u016f\u017ee vypadat podivn\u011b a neprakticky, budu moci svou pozornost p\u0159i hled\u00e1n\u00ed norm\u00e1ln\u00edch hodnot zam\u011b\u0159it na z\u00edsk\u00e1n\u00ed p\u0159ehledu, kter\u00e9 \u010d\u00edslo<\/strong> se v\u00a0ka\u017ed\u00e9 datov\u00e9 \u0159ad\u011b vyskytuje s\u00a0nejv\u011bt\u0161\u00ed \u010detnost\u00ed<\/strong>. Bude m\u011b tak zaj\u00edmat nej\u010dast\u011bji se vyskytuj\u00edc\u00ed hodnota, kter\u00e9 by mohla uk\u00e1zat prvn\u00ed z\u00e1kladn\u00ed pohled na datovou \u0159adu, tedy konstatov\u00e1n\u00ed, \u017ee co je nejb\u011b\u017en\u011bj\u0161\u00ed by tak\u00e9 mohlo b\u00fdt nejnorm\u00e1ln\u011bj\u0161\u00ed, t\u011bmto \u010d\u00edsl\u016fm s\u00a0nejv\u011bt\u0161\u00edm po\u010dtem v\u00fdskyt\u016f v\u00a0datov\u00e9 \u0159ad\u011b se \u0159\u00edk\u00e1 modus.<\/strong><\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 V prvn\u00ed datov\u00e9 \u0159ad\u011b se dvakr\u00e1t<\/strong> objevuje \u010d\u00edslo 105<\/strong>, proto modus<\/strong> t\u00e9to datov\u00e9 \u0159ady je pak pr\u00e1v\u011b 105<\/strong>. Druh\u00e1 datov\u00e1 \u0159ada nem\u00e1 ani jeden \u00fadaj zastoupen v\u00edce ne\u017e jednou, ka\u017ed\u00e1 hodnota ve vzorku dat je origin\u00e1l a mohu o t\u00e9to druh\u00e9 datov\u00e9 \u0159ad\u011b prohl\u00e1sit, \u017ee hodnota parametru modus nebyla nalezena. Zji\u0161t\u011bn\u00ed hodnoty pro modus v horn\u00ed datov\u00e9 \u0159ad\u011b d\u00e1v\u00e1 zcela jednoduch\u00fd a z\u00e1kladn\u00ed pohled na analyzovan\u00fd datov\u00fd soubor a m\u016f\u017ee poskytnout prvn\u00ed n\u00e1hled na nasb\u00edran\u00fd vzorek dat, jednodu\u0161e zjist\u00edm, kter\u00e1 hodnota se vyskytuje v datov\u00e9 \u0159ad\u011b nej\u010dast\u011bji a na tuto mohu up\u0159\u00edt svou prvn\u00ed pozornost, jako na pokus o hled\u00e1n\u00ed \u201enorm\u00e1ln\u00ed hodnoty\u201c. Prvn\u00ed logick\u00fd z\u00e1drhel pak samoz\u0159ejm\u011b nastane, pokud se \u017e\u00e1dn\u00e1 hodnota v datov\u00e9 \u0159ad\u011b neopakuje (viz druh\u00e1 datov\u00e1 \u0159ada) nebo pokud se ve vzorku zkouman\u00fdch dat objevuje n\u011bkter\u00e1 stejn\u00e1 hodnota se stejn\u00fdm po\u010dtem \u010detnost\u00ed, m\u016f\u017ee se pak st\u00e1t, \u017ee krom\u011b v\u00fdskytu dvou hodnot 105 se vyskytnou tak\u00e9 dvakr\u00e1t hodnoty 107. Mus\u00edm pak vyhodnotit, \u017ee zkoum\u00e1m tzv. bimod\u00e1ln\u00ed datovou \u0159adu se dv\u011bma hodnotami pro modus na \u00farovni 105 a 107. Dal\u0161\u00ed komplikac\u00ed pak je, pokud m\u00e1m t\u011bchto hodnot pro modus n\u011bkolik, t\u0159eba n\u011bkolik stovek, je tak patrn\u00e9, \u017ee hled\u00e1n\u00ed norm\u00e1ln\u00edch hodnot pomoc\u00ed statistick\u00e9ho n\u00e1stroje modus nebude pro m\u00e9 ceny akci\u00ed patrn\u011b nejvhodn\u011bj\u0161\u00ed n\u00e1stroj, m\u016f\u017ee v\u0161ak skv\u011ble poslou\u017eit pro jin\u00e9 vyhodnocen\u00ed datov\u00fdch soubor\u016f pro jin\u00e9 statistick\u00e9 pot\u0159eby. V Excelu (verze 2010 a vy\u0161\u0161\u00ed) je hled\u00e1n\u00ed hodnoty modus zabezpe\u010deno funkc\u00ed =MODE.SNGL<\/strong><\/em>, v p\u0159\u00edpad\u011b, \u017ee modus neexistuje, vrac\u00ed toto zji\u0161t\u011bn\u00ed do bu\u0148ky hl\u00e1\u0161en\u00edm \u201e#NEN\u00cd_K_DISPOZICI\u201c, pokud je nalezeno v\u00edce hodnot pro modus (bimod\u00e1ln\u00ed, trimod\u00e1ln\u00ed\u2026multimod\u00e1ln\u00ed datov\u00e9 \u0159ady), je zobrazen modus pro prvn\u00ed nalezenou hodnotu ve sledovan\u00e9 oblasti, pokud bych pot\u0159eboval zjistit v\u0161echny nalezen\u00e9 hodnoty, musel bych vyu\u017e\u00edt maticovou funkci Excelu =MODE.MULT<\/em><\/span><\/p>\n

Medi\u00e1n (Median)<\/strong><\/span><\/h1>\n

\u00a0 Hled\u00e1n\u00ed medi\u00e1nu nasb\u00edran\u00e9ho vzorku dat je zcela jinou discipl\u00ednou, ne\u017e pozorov\u00e1n\u00ed po\u010dtu \u010detnosti v\u00fdskyt\u016f stejn\u00fdch hodnot v\u00a0p\u0159\u00edpad\u011b hodnoty modus. Medi\u00e1n<\/strong> je hled\u00e1n\u00ed takov\u00e9 hodnoty v\u00a0souboru dat, kter\u00e1 rozd\u011bl\u00ed<\/strong> zkouman\u00fd soubor dat na stejn\u00e9 poloviny<\/strong>, kde je pot\u00e9 polovina dat s ni\u017e\u0161\u00ed hodnotou, ne\u017e je hodnota medi\u00e1nu a druh\u00e1 polovina dat m\u00e1 vy\u0161\u0161\u00ed hodnotu ne\u017e medi\u00e1n. Rozd\u011blen\u00ed datov\u00e9 \u0159ady na takto shodn\u00e9 poloviny ji\u017e m\u016f\u017ee d\u00e1vat smysl pro p\u0159edstavu, jak\u00e1 je hodnota tohoto \u201ed\u011bl\u00edc\u00edho bodu\u201c, tedy hodnotu medi\u00e1nu. P\u0159i hled\u00e1n\u00ed medi\u00e1nu vznik\u00e1 z\u00e1sadn\u00ed probl\u00e9m p\u0159i hled\u00e1n\u00ed t\u00e9to \u201ed\u011bl\u00edc\u00ed hodnoty\u201c v po\u010dtu dat v analyzovan\u00e9 datov\u00e9 \u0159ad\u011b. Ide\u00e1ln\u00edm stavem je situace, kdy m\u00e1 datov\u00e1 \u0159ada lich\u00fd po\u010det \u00fadaj\u016f<\/strong>, potom mohu tento medi\u00e1n velmi pohodln\u011b nal\u00e9zt pouh\u00fdm se\u0159azen\u00edm hodnot od nejni\u017e\u0161\u00ed k nejvy\u0161\u0161\u00ed (nebo od nejvy\u0161\u0161\u00ed k nejni\u017e\u0161\u00ed) a takto rozd\u011blit analyzovan\u00fd soubor dat na dv\u011b p\u0159esn\u00e9 poloviny, p\u0159i po\u010dtu dat ozna\u010den\u00fdch jako \u201en\u201c pak bude pro ur\u010den\u00ed po\u0159ad\u00ed sta\u010dit v\u00fdpo\u010det (n+1)\/2. Jeden\u00e1ctka fotbalist\u016f se\u0159azen\u00e1 podle velikosti od nejmen\u0161\u00edho k nejvy\u0161\u0161\u00edmu p\u0159i hled\u00e1n\u00ed medi\u00e1nu v\u00fd\u0161ky man\u010daftu pak p\u0159i v\u00fdpo\u010dtu (11+1)\/2 uk\u00e1\u017ee na \u0161est\u00e9ho kop\u00e1listu v \u0159ad\u011b, kter\u00fd tvo\u0159\u00ed toto rozhran\u00ed, p\u011bt spoluhr\u00e1\u010d\u016f na jedn\u00e9 stran\u011b \u0159ady bude ni\u017e\u0161\u00edch a p\u011bt spoluhr\u00e1\u010d\u016f na druh\u00e9 stran\u011b \u0159ady bude vy\u0161\u0161\u00edch. V p\u0159\u00edpad\u011b vzorov\u00fdch dvou \u0159ad z m\u00e9ho p\u0159\u00edkladu pak bude druh\u00e1 \u0159ada, kter\u00e1 m\u00e1 lich\u00fd po\u010det \u010dlen\u016f (sedm), m\u00edt tento medi\u00e1n<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 P\u0159i po\u010dtu dat sedm (n = 7) je po proveden\u00e9m v\u00fdpo\u010dtu (n+1)\/7 zji\u0161t\u011bno, \u017ee hodnota medi\u00e1nu je hodnotou na \u010dtvrt\u00e9m m\u00edst\u011b m\u00e9 se\u0159azen\u00e9 datov\u00e9 \u0159ady, medi\u00e1n<\/strong> m\u00e1 hodnotu 81<\/strong>. V\u00a0datov\u00e9 \u0159ad\u011b se pak vyskytuj\u00ed t\u0159i \u010d\u00edsla s\u00a0ni\u017e\u0161\u00ed hodnotou a t\u0159i \u010d\u00edsla s\u00a0vy\u0161\u0161\u00ed hodnotou.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 P\u0159i hled\u00e1n\u00ed medi\u00e1nu v\u00a0p\u0159\u00edpad\u011b sud\u00e9ho po\u010dtu zkouman\u00fdch dat<\/strong> je postup zalo\u017een\u00fd na stejn\u00e9 logice, tedy hled\u00e1n\u00ed hodnoty \u201ed\u011bl\u00edc\u00edho bodu\u201c, po jeho\u017e nalezen\u00ed budu moci pozorovat polovinu hodnot ni\u017e\u0161\u00edch ne\u017e medi\u00e1n a polovinu hodnot vy\u0161\u0161\u00edch ne\u017e medi\u00e1n. Mus\u00edm se v\u0161ak sm\u00ed\u0159it s konstatov\u00e1n\u00edm, \u017ee hodnota medi\u00e1nu nebude p\u0159esn\u011b odpov\u00eddat n\u011bkter\u00e9mu z \u010dlen\u016f datov\u00e9 \u0159ady, ale \u017ee po se\u0159azen\u00ed analyzovan\u00fdch dat podle velikosti bude medi\u00e1nem pr\u016fm\u011br mezi dv\u011bma hodnotami, kter\u00e9 se budou nach\u00e1zet uprost\u0159ed hodnot takto se\u0159azen\u00e9ho souboru. Kompletn\u00ed \u0161estka hokejist\u016f i s brank\u00e1\u0159em nach\u00e1zej\u00edc\u00ed se aktu\u00e1ln\u011b na led\u011b a se\u0159azen\u00fdch podle velikosti by p\u0159i hled\u00e1n\u00ed medi\u00e1nu v\u00fd\u0161ky musela vz\u00edt za vd\u011bk v\u00fdpo\u010dtem, kter\u00fd by vych\u00e1zel z pr\u016fm\u011bru v\u00fd\u0161ky t\u0159et\u00edho a \u010dtvrt\u00e9ho hokejisty v \u0159ad\u011b, n\u011bkde mezi nimi by se nach\u00e1zela hodnota medi\u00e1nu, aby nalevo od t\u00e9to hodnoty byli t\u0159i hokejist\u00e9 men\u0161\u00edho vzr\u016fstu, ne\u017e je hodnota medi\u00e1nu a napravo od medi\u00e1nu by se nach\u00e1zeli t\u0159i hokejist\u00e9 vy\u0161\u0161\u00edho vzr\u016fstu. Vypo\u010d\u00edtanou hodnotou medi\u00e1nu by tak nebyl obda\u0159en \u017e\u00e1dn\u00fd z konkr\u00e9tn\u00edch hr\u00e1\u010d\u016f, bylo by to pouze vypo\u010d\u00edtan\u00e9 pr\u016fm\u011brn\u00e9 \u010d\u00edslo nach\u00e1zej\u00edc\u00ed se mezi prost\u0159edn\u00edmi dv\u011bma se\u0159azen\u00fdmi hokejisty. Na obr\u00e1zku n\u00ed\u017ee je v\u00fdpo\u010det medi\u00e1nu m\u00e9 vzorov\u00e9 \u0159ady o sud\u00e9m po\u010dtu \u010dlen\u016f.\u00a0 <\/span><\/p>\n

\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0\u00a0<\/span>\u00a0 \u00a0 \"\"<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Zji\u0161t\u011bn\u00fd pr\u016fm\u011br prost\u0159edn\u00edch dvou \u010dlen\u016f se\u0159azen\u00e9 \u0159ady podle velikosti jednotliv\u00fdch dat v\u00a0datov\u00e9 \u0159ad\u011b stanovuje hodnotu medi\u00e1nu na 100.50. V\u00a0osmi\u010dlenn\u00e9 datov\u00e9 \u0159ad\u011b jsou pak \u010dty\u0159i hodnoty men\u0161\u00ed ne\u017e 100.50 a \u010dty\u0159i hodnoty vy\u0161\u0161\u00ed ne\u017e 100.50.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Vyu\u017eit\u00ed medi\u00e1nu jako hodnoty charakterizuj\u00edc\u00ed n\u011bjakou obvyklou hodnotu sledovan\u00e9ho datov\u00e9ho souboru m\u016f\u017ee poskytnout dobr\u00fd z\u00e1kladn\u00ed n\u00e1hled na strukturu a rozlo\u017een\u00ed analyzovan\u00e9ho souboru, zejm\u00e9na z\u00a0pohledu extr\u00e9mn\u00edch hodnot, kter\u00e9 by se mohly ve vzorku dat nach\u00e1zet, a kter\u00e9 by mohly b\u00fdt p\u0159i posuzov\u00e1n\u00ed jin\u00fdmi jednoduch\u00fdmi statistick\u00fdmi metodami zkresleny. Na obr\u00e1zku n\u00ed\u017ee je op\u011btovn\u00e9 vyhodnocen\u00ed hodnoty medi\u00e1nu a k\u00a0n\u011bmu stanovena hodnota aritmetick\u00e9ho pr\u016fm\u011bru vzorku dat<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Mohu pozorovat, \u017ee p\u0159i hodnot\u011b medi\u00e1nu <\/strong>s hodnotou 81<\/strong> je pr\u016fm\u011brn\u00e1 hodnota<\/strong> analyzovan\u00fdch dat na \u00farovni 100<\/strong>. Mohu v\u0161ak datovou \u0159adu vybavit extr\u00e9mn\u00ed hodnotou a pot\u00e9 zkoumat, jak se jednotliv\u00e9 hodnoty zm\u011bn\u00ed.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Posledn\u00ed hodnotu v\u00a0datov\u00e9 \u0159ad\u011b na \u00farovni 220 jsem nahradil extr\u00e9mn\u00ed hodnotou 3250. Mohu pak vypozorovat, \u017ee hodnota medi\u00e1nu z\u016fstala stejn\u00e1, proto\u017ee se tato extr\u00e9mn\u00ed hodnota nach\u00e1z\u00ed op\u011bt ve stejn\u00e9\u00a0polovin\u011b dat vy\u0161\u0161\u00edch ne\u017e medi\u00e1n bez ohledu na jej\u00ed velkost a nic dal\u0161\u00edho se nezm\u011bnilo, hodnota aritmetick\u00e9ho pr\u016fm\u011bru v\u0161ak touto extr\u00e9mn\u00ed hodnotou vyk\u00e1zala zna\u010dn\u00e9 zkreslen\u00ed a vyhoupla se na v\u00edce ne\u017e p\u011btin\u00e1sobek p\u016fvodn\u00edho pr\u016fm\u011bru, z\u00a0p\u016fvodn\u00ed hodnoty 100 se zvedla na hodnotu 528.\u00a0<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 V\u00a0b\u011b\u017en\u00e9 praxi pomoc\u00ed Excelu nebudu muset nic se\u0159azovat podle velikosti ani vyhodnocovat, jestli m\u00e1m lich\u00fd nebo sud\u00fd po\u010det jednotliv\u00fdch datov\u00fdch polo\u017eek. Funkce =MEDIAN<\/strong><\/em> se zahrnutou oblast\u00ed bun\u011bk obsahuj\u00edc\u00ed analyzovan\u00e1 data vyhodnot\u00ed hodnotu medi\u00e1nu bez jak\u00fdchkoliv dal\u0161\u00edch \u00faprav.<\/span><\/p>\n

Aritmetick\u00fd pr\u016fm\u011br (Arithmetic Mean)<\/span><\/strong><\/h1>\n

\u00a0\u00a0 Po zji\u0161t\u011bn\u00ed, jak\u00e1 hodnota se vyskytuje ve sledovan\u00e9 \u0159ad\u011b nejv\u00edcekr\u00e1t (modus) nebo prozkoum\u00e1n\u00ed, jak\u00e1 hodnota reprezentuje st\u0159ed hodnot sledovan\u00e9 \u0159ady tak, \u017ee ji rozd\u011bluje na stejn\u011b po\u010detn\u00e9 poloviny v\u00fdskyt\u016f podle sv\u00e9 velikosti (medi\u00e1n) mohu za hled\u00e1n\u00ed st\u0159edn\u00ed hodnoty, pr\u016fm\u011bru, nejb\u011b\u017en\u011bj\u0161\u00ed hodnoty, pr\u016fm\u011brn\u00e9 hodnoty nebo obecn\u011b \u201emeanu\u201c pova\u017eovat hodnotu vypo\u010d\u00edtanou jako aritmetick\u00fd pr\u016fm\u011br<\/strong> hodnot analyzovan\u00e9 datov\u00e9 \u0159ady. Nebudu nyn\u00ed ur\u00e1\u017eet \u010dten\u00e1\u0159ovo ego popisov\u00e1n\u00edm struktury v\u00fdpo\u010dtu aritmetick\u00e9ho pr\u016fm\u011bru, proto\u017ee se\u010d\u00edst v\u0161echna \u010d\u00edsla a vyd\u011blit tento sou\u010det po\u010dtem se\u010d\u00edtan\u00fdch hodnot je \u00fakol z\u00a0prvn\u00edho stupn\u011b z\u00e1kladn\u00ed \u0161koly<\/span><\/p>\n

\"\"
\n<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Proveden\u00e1 matematick\u00e1 operace na obou datov\u00fdch \u0159ad\u00e1ch ukazuje, \u017ee aritmetick\u00fd pr\u016fm\u011br je v\u00a0obou p\u0159\u00edpadech stejn\u00fd a m\u00e1 hodnotu 100. V\u00a0Excelu je pak pro v\u00fdpo\u010det aritmetick\u00e9ho pr\u016fm\u011bru ur\u010dena funkce =PRUMER<\/strong><\/em> na\u00a0ozna\u010den\u00e9 oblasti bun\u011bk, obsahuj\u00edc\u00ed data, kter\u00e1 chci zpr\u016fm\u011brovat. V\u00fdpo\u010det aritmetick\u00e9ho pr\u016fm\u011bru tak nen\u00ed nic v\u011bdeck\u00e9ho. Nejjednodu\u0161\u0161\u00ed a nejzn\u00e1m\u011bj\u0161\u00ed zp\u016fsob, jak nal\u00e9zt st\u0159edn\u00ed hodnotu metodou aritmetick\u00e9ho pr\u016fm\u011bru je pak opravdu nejb\u011b\u017en\u011bj\u0161\u00ed p\u0159\u00edstup, kter\u00fdm mohu na analyzovan\u00fdch datech vyhledat hodnotu \u201emeanu\u201c, ve v\u011bt\u0161in\u011b p\u0159\u00edpad\u016f je pak za vypo\u010d\u00edtanou hodnotou \u201est\u0159edu\u201c datov\u00e9 \u0159ady pova\u017eov\u00e1na pr\u00e1v\u011b t\u00edmto jednoduch\u00fdm zp\u016fsobem vypo\u010d\u00edtan\u00e1 hodnota.<\/span><\/p>\n

Varia\u010dn\u00ed rozp\u011bt\u00ed (Range)<\/strong><\/span><\/h1>\n

\u00a0 \u00a0Pokusit se rozpoznat z\u00e1kladn\u00ed vlastnosti polohy jednotliv\u00fdch dat zkouman\u00fdch datov\u00fdch soubor\u016f pomoc\u00ed zji\u0161t\u011bn\u00ed \u201en\u011bjak\u00e9 st\u0159edn\u00ed hodnoty\u201c je prvn\u00edm dobr\u00fdm krokem, jak z\u00edskat z\u00e1kladn\u00ed a smyslupln\u00fd parametr. Zji\u0161t\u011bn\u00ed hodnoty aritmetick\u00e9ho pr\u016fm\u011bru pro ob\u011b sledovan\u00e9 datov\u00e9 \u0159ady na hodnot\u011b 100 ale v \u017e\u00e1dn\u00e9m p\u0159\u00edpad\u011b nen\u00ed nic, co by m\u011b m\u011blo uspokojit, proto\u017ee tato hodnota v \u017e\u00e1dn\u00e9m p\u0159\u00edpad\u011b nepopisuje rozpt\u00fdlenost jednotliv\u00fdch dat kolem t\u00e9to st\u0159edn\u00ed hodnoty, pouh\u00e9 konstatov\u00e1n\u00ed, \u017ee oba datov\u00e9 soubory maj\u00ed stejnou st\u0159edn\u00ed hodnotu, kolem kter\u00e9 se v\u0161e \u201en\u011bjak odehr\u00e1v\u00e1\u201c, by zcela jist\u011b byla chyba, kter\u00e9 je patrn\u00e1 z grafick\u00e9ho pohledu na ob\u011b datov\u00e9 \u0159ady v jednoduch\u00e9m diagramu.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0Je patrn\u00e9, \u017ee jednotliv\u00e9 datov\u00e9 \u00fadaje z horn\u00ed \u0159ady se\u0159azen\u00fdch dat, kterou reprezentuj\u00ed \u010derven\u00e9 body, jsou velmi \u00fazce rozpt\u00fdleny kolem pr\u016fm\u011brn\u00e9 hodnoty na \u00farovni 100, kde\u017eto modr\u00e9 \u010dtvere\u010dky reprezentuj\u00edc\u00ed spodn\u00ed \u0159adu se\u0159azen\u00fdch dat se stejn\u00fdm pr\u016fm\u011brem na hodnot\u011b 100 jsou z\u00e1sadn\u011bji a viditeln\u011bji vzd\u00e1leny od t\u00e9to pr\u016fm\u011brn\u00e9 \u00farovn\u011b. Tento v\u00fdrazn\u00fd a viditeln\u00fd nepom\u011br v\u00a0um\u00edst\u011bn\u00ed jednotliv\u00fdch dat vzhledem ke sv\u00e9 st\u0159edn\u00ed hodnot\u011b \u2013 aritmetick\u00e9mu pr\u016fm\u011bru \u2013 mohu nejjednodu\u0161eji popsat hodnotou Varia\u010dn\u00edho rozp\u011bt\u00ed<\/strong>, tedy v\u00fdpo\u010dtem velikosti rozd\u00edlu nejvy\u0161\u0161\u00ed<\/strong> a nejni\u017e\u0161\u00ed<\/strong> hodnoty nach\u00e1zej\u00edc\u00ed se v\u00a0analyzovan\u00e9m datov\u00e9m souboru \u00a0\u00a0<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Z obr\u00e1zku vypl\u00fdv\u00e1, \u017ee p\u0159esto\u017ee st\u0159edn\u00ed hodnota obou soubor\u016f je 100, hodnoty, ze kter\u00fdch v\u00fdpo\u010det \u201emeanu\u201c byl stanoven, disponuj\u00ed zna\u010dn\u011b odli\u0161n\u00fdm varia\u010dn\u00edm rozp\u011bt\u00edm. Prvn\u00ed datov\u00e1 \u0159ada (\u010derven\u00e9 body na diagramu) m\u00e1 t\u00e9m\u011b\u0159 \u010dtrn\u00e1ctkr\u00e1t men\u0161\u00ed Varia\u010dn\u00ed rozp\u011bt\u00ed ne\u017e \u0159ada reprezentuj\u00edc\u00ed modr\u00e9 body na diagramu. Mohu tedy krom\u011b vypo\u010dten\u00e9 hodnoty st\u0159edu datov\u00fdch soubor\u016f vyu\u017e\u00edt prvn\u00ed pom\u016fcky pro ur\u010den\u00ed polohy zbyl\u00fdch dat ve vztahu k vypo\u010d\u00edtan\u00e9 st\u0159edn\u00ed hodnot\u011b, kterou bych mohl alespo\u0148 velmi zjednodu\u0161en\u011b zobrazit m\u00edru, se kterou se jednotliv\u00e1 data p\u0159imykaj\u00ed ke sv\u00e9 st\u0159edn\u00ed hodnot\u011b, je jasn\u00e9, \u017ee v\u011bt\u0161\u00ed \u201enedomykavost\u00ed polohy\u201c jednotliv\u00fdch dat disponuje analyzovan\u00fd datov\u00fd soubor s nepom\u011brn\u011b vy\u0161\u0161\u00edm varia\u010dn\u00edm rozp\u011bt\u00edm. Nev\u00fdhodou zam\u011b\u0159en\u00ed pozornosti na hodnotu varia\u010dn\u00edho rozp\u011bt\u00ed m\u016f\u017ee m\u00edt opa\u010dn\u00e9 zji\u0161t\u011bn\u00ed, kdy datov\u00e9 soubory mohou m\u00edt stejn\u011b velik\u00e9 (nebo velmi podobn\u00e9) varia\u010dn\u00ed rozp\u011bt\u00ed, ale hodnoty st\u0159edn\u00edch hodnot budou diametr\u00e1ln\u011b odli\u0161n\u00e9 a nab\u00edzet zkresluj\u00edc\u00ed interpretace. \u00a0\u00a0<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Excel um\u00ed vy\u0159e\u0161it zji\u0161t\u011bn\u00ed varia\u010dn\u00edho rozp\u011bt\u00ed velmi ban\u00e1ln\u00edm zp\u016fsobem, kdy pomoc\u00ed funkc\u00ed =MAX<\/strong><\/em> a =MIN<\/strong><\/em> pro analyzovanou oblast dat zjist\u00edm takto hledan\u00e9 datov\u00e9 polo\u017eky, jejich<\/strong> prost\u00fd rozd\u00edl<\/strong> pak bude hodnotou varia\u010dn\u00edho rozp\u011bt\u00ed<\/strong>.<\/span><\/p>\n

\u00a0Rozptyl (Variance)<\/strong><\/span><\/h1>\n

\u00a0\u00a0 Zjistit st\u0159edn\u00ed hodnotu datov\u00e9ho souboru a rozsah, ve kter\u00e9m se jednotliv\u00e1 data nach\u00e1zej\u00ed je zajist\u00e9 u\u017eite\u010dn\u00e9 zji\u0161t\u011bn\u00ed. V\u00edce m\u011b v\u0161ak bude zaj\u00edmat, jak stanovit m\u00edru rozlo\u017een\u00ed analyzovan\u00fdch dat vzhledem ke st\u0159edn\u00ed hodnot\u011b v\u00a0r\u00e1mci zji\u0161t\u011bn\u00e9ho varia\u010dn\u00edho rozp\u011bt\u00ed, tedy kvantifikovat \u010d\u00edslem m\u00edru rozpt\u00fdlenosti dat<\/strong>. Z\u00e1kladn\u00edm parametrem, kter\u00fd m\u00e1 statistika k\u00a0dispozici je mo\u017enost vypo\u010d\u00edtat tzv. rozptyl.<\/strong> P\u0159esto\u017ee by se nab\u00edzelo jednodu\u0161\u0161\u00ed \u0159e\u0161en\u00ed, jak stanovit z\u00e1kladn\u00ed parametr polohy ka\u017ed\u00e9ho z \u010dlen\u016f datov\u00e9ho souboru vyhled\u00e1n\u00edm pr\u016fm\u011bru vzd\u00e1lenosti ka\u017ed\u00e9 hodnoty datov\u00e9 \u0159ady ke st\u0159edn\u00ed hodnot\u011b, k v\u00fdpo\u010dtu hodnoty rozptylu bylo pou\u017eito pr\u016fm\u011brov\u00e1n\u00ed \u201e\u010dtverc\u016f vzd\u00e1lenosti\u201c<\/strong> ka\u017ed\u00e9 nam\u011b\u0159en\u00e9 hodnoty ke st\u0159edn\u00ed hodnot\u011b<\/strong>. Nen\u00ed to nic nep\u0159edstaviteln\u00e9ho, nam\u011b\u0159enou vzd\u00e1lenosti ka\u017ed\u00e9 zji\u0161t\u011bn\u00e9 hodnoty v datov\u00e9m souboru ke st\u0159edn\u00ed hodnot\u011b umocn\u00edm na druhou<\/strong> a z t\u011bchto mocnin pak vypo\u010d\u00edt\u00e1m aritmetick\u00fd pr\u016fm\u011br<\/strong> vyd\u011blen\u00edm po\u010dtu zji\u0161t\u011bn\u00fdch \u201e\u010dtverc\u016f hodnot\u201c.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Proto\u017ee u modelov\u00fdch \u0159ad z\u00a0\u0159\u00e1dk\u016f v\u00fd\u0161e ji\u017e v\u00edm, \u017ee hodnota pr\u016fm\u011bru je 100, budu jednodu\u0161e zji\u0161\u0165ovat, jak\u00e1 je vzd\u00e1lenost ka\u017ed\u00e9ho \u010dlena m\u00e9ho analyzovan\u00e9ho souboru od tohoto pr\u016fm\u011bru a tuto vzd\u00e1lenost umocn\u00edm na druhou. Z\u00a0nam\u011b\u0159en\u00fdch mocnin pak vypo\u010d\u00edt\u00e1m aritmetick\u00fd pr\u016fm\u011br, kter\u00fdm ur\u010d\u00edm \u010d\u00edslo znamenaj\u00edc\u00ed hodnotu Rozptylu. Hodnota rozptylu<\/strong> se ozna\u010duje jako \u03b42<\/sup><\/strong>, budu se tak zaveden\u00e9ho zna\u010den\u00ed dr\u017eet tak\u00e9. Na obr\u00e1zku n\u00ed\u017ee je nazna\u010den v\u00fdpo\u010det rozptyl\u016f obou sledovan\u00fdch datov\u00fdch \u0159ad.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 V\u00fdpo\u010det vzd\u00e1lenosti ka\u017ed\u00e9ho bodu od st\u0159edn\u00ed hodnoty, umocn\u011bn\u00ed t\u00e9to vzd\u00e1lenosti ke st\u0159edn\u00ed hodnot\u011b na druhou a v\u00fdpo\u010det pr\u016fm\u011bru ze z\u00edskan\u00fdch mocnin d\u00e1v\u00e1 hodnoty rozptylu pro ob\u011b datov\u00e9 \u0159ady. Mohu konstatovat, \u017ee \u0159ada, kter\u00e1 m\u011bla velmi \u00fazk\u00e9 varia\u010dn\u00ed rozp\u011bt\u00ed<\/strong> m\u00e1 hodnotu rozptylu \u03b42 <\/sup><\/strong>= 35<\/strong>, kde\u017eto rozptyl datov\u00e9ho souboru s\u00a0\u0161irok\u00fdm varia\u010dn\u00edm rozp\u011bt\u00edm<\/strong> m\u00e1 hodnotu rozptylu \u03b42 <\/sup><\/strong>= 4776<\/strong>. Mohu tak konstatovat, \u017ee pr\u016fm\u011brn\u00fd \u010dtverec vzd\u00e1lenosti datov\u00e9ho bodu od st\u0159edn\u00ed hodnoty je pro prvn\u00ed analyzovanou \u0159adu na \u00farovni 35 resp. 4776 u druh\u00e9 analyzovan\u00e9 datov\u00e9 \u0159ady. P\u0159esto\u017ee jsou \u010d\u00edsla diametr\u00e1ln\u011b odli\u0161n\u00e1, je velmi nepraktick\u00e9 si za t\u011bmito \u010d\u00edsly n\u011bco p\u0159edstavit, samoz\u0159ejm\u011b pominu-li z\u00e1kladn\u00ed zji\u0161t\u011bn\u00ed, \u017ee jsou v\u00fdznamn\u011b jinak velik\u00e1. Pokud bych setrval v\u00a0p\u0159edstav\u011b, \u017ee ka\u017ed\u00e1 z\u00a0datov\u00fdch \u0159ad p\u0159edstavuje nap\u0159\u00edklad m\u011bs\u00ed\u010dn\u00ed uzav\u00edrac\u00ed ceny akciov\u00fdch titul\u016f, pak bych musel konstatovat, \u017ee nap\u0159\u00edklad u druh\u00e9 datov\u00e9 \u0159ady je pr\u016fm\u011brn\u00e1 hodnota druh\u00e9 mocniny vzd\u00e1lenosti ceny akcie na konci m\u011bs\u00edce vzhledem k\u00a0jej\u00ed \u201enorm\u00e1ln\u00ed hodnot\u011b\u201c na hodnot\u011b 4776. \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Velmi jednodu\u0161e mohu vypo\u010d\u00edtat hodnotu rozptylu pomoc\u00ed Excelu. Funkce =VAR.P<\/strong><\/em> pro zna\u010denou oblast analyzovan\u00fdch dat vr\u00e1t\u00ed hodnotu hledan\u00e9ho rozptylu, nemus\u00edm tak tuto operaci prov\u00e1d\u011bt ru\u010dn\u011b po jednotliv\u00fdch kroc\u00edch pro ka\u017ed\u00fd datov\u00fd bod m\u00e9ho datov\u00e9ho souboru, co\u017e by bylo velmi \u00famorn\u00e9<\/span><\/p>\n

Standardn\u00ed odchylka (Standard Deviation)<\/strong><\/span><\/h1>\n

\u00a0\u00a0 Zjistit jakousi pr\u016fm\u011brnou vzd\u00e1lenost ka\u017ed\u00e9ho z \u010dlen\u016f analyzovan\u00e9ho datov\u00e9ho souboru od jej\u00ed st\u0159edn\u00ed hodnoty ji\u017e um\u00edm pomoc\u00ed rozptylu (\u03b42<\/sup>), tento mi v\u0161ak ud\u00e1v\u00e1, jak\u00e1 je pr\u016fm\u011brn\u00e1 hodnota \u010dtverce t\u00e9to pr\u016fm\u011brn\u00e9 vzd\u00e1lenosti, co\u017e je, jak jsem ji\u017e v\u00fd\u0161e konstatoval, velmi nepraktick\u00e9 a vy\u017eaduje vy\u0161\u0161\u00ed m\u00edru p\u0159edstavivosti. Chci po sv\u00fdch v\u00fdpo\u010dtech, aby ukazovaly pochopiteln\u00e9 a snadno interpretovateln\u00e9 hodnoty. Pokud tedy v\u00edm, jak\u00e1 je pr\u016fm\u011brn\u00e1 hodnota \u010dtverce vzd\u00e1lenosti od st\u0159edn\u00ed hodnoty (toto mi ud\u00e1v\u00e1 rozptyl \u03b42<\/sup>), nen\u00ed nic jednodu\u0161\u0161\u00edho, ne\u017e pouh\u00fdm odmocn\u011bn\u00edm<\/strong> t\u00e9to hodnoty rozptylu<\/strong> z\u00edskat jednoduchou bezrozm\u011brnou hodnotu t\u00e9to pr\u016fm\u011brn\u00e9 vzd\u00e1lenosti. Odmocn\u011bn\u00edm hodnoty rozptylu z\u00edsk\u00e1m hodnotu Standardn\u00ed odchylky<\/strong>, ze \u010dtverce vzd\u00e1lenost\u00ed dostanu oby\u010dejnou vzd\u00e1lenost, tedy hodnotu strany tohoto \u010dtverce.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Uveden\u00fd vzorec je demonstrac\u00ed takto jednoduch\u00e9ho v\u00fdpo\u010dtu Standardn\u00ed odchylky, kterou upravuji hodnotu rozptylu na jednorozm\u011brn\u00e9 a jednoduch\u00e9 \u010d\u00edslo, kter\u00e9 mohu interpretovat v p\u016fvodn\u00edch jednotk\u00e1ch analyzovan\u00e9ho datov\u00e9ho souboru a nemus\u00edm tr\u00e1pit p\u0159edstavivost \u201e\u010dtvercem vzd\u00e1lenosti\u201c. Hodnota standardn\u00ed odchylky mi tak ukazuje, jak\u00e1 je pr\u016fm\u011brn\u00e1 vzd\u00e1lenost bod\u016f analyzovan\u00e9 datov\u00e9 \u0159ady ke st\u0159edn\u00ed hodnot\u011b. \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/span><\/p>\n

\u00a0 \u00a0 \"\"<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Odmocn\u011bn\u00edm hodnot rozptylu sv\u00fdch modelov\u00fdch datov\u00fdch soubor\u016f pak mohu zjistit, jak\u00e9 jsou tyto pr\u016fm\u011brn\u00e9 vzd\u00e1lenosti. Pokud bych si tedy op\u011bt p\u0159edstavil, \u017ee ob\u011b datov\u00e9 \u0159ady p\u0159edstavuj\u00ed dolarov\u00e9 z\u00e1v\u011bre\u010dn\u00e9 ceny akci\u00ed pro posledn\u00ed dny minul\u00fdch m\u011bs\u00edc\u016f, mohu konstatovat, \u017ee pro horn\u00ed \u0159adu<\/strong> z\u00e1v\u011bre\u010dn\u00fdch m\u011bs\u00ed\u010dn\u00edch cen plat\u00ed, \u017ee jednotliv\u00e9 ceny jsou od st\u0159edn\u00ed hodnoty 100 USD vzd\u00e1leny pr\u016fm\u011brn\u011b 5.92 USD<\/strong> a pro spodn\u00ed \u0159adu<\/strong> z\u00e1v\u011bre\u010dn\u00fdch m\u011bs\u00ed\u010dn\u00edch cen plat\u00ed, \u017ee tyto m\u011bs\u00ed\u010dn\u00ed zav\u00edrac\u00ed ceny jsou od st\u0159edn\u00ed hodnoty na \u00farovni stejn\u00fdch 100 USD pr\u016fm\u011brn\u011b vzd\u00e1leny 69.11 USD<\/strong>. Toto je ji\u017e velmi pochopiteln\u00fd a interpretovateln\u00fd v\u00fdsledek, kter\u00fd d\u00e1v\u00e1 zcela z\u0159etelnou p\u0159edstavu, jak\u00fdm zp\u016fsobem jsou data rozpt\u00fdlena vzhledem ke sv\u00e9 st\u0159edn\u00ed hodnot\u011b. Pokud bych p\u0159edpokl\u00e1dal n\u00e1kup akcie za 100 USD, mohu tak o\u010dek\u00e1vat, vych\u00e1zeje z historick\u00e9ho v\u00fdvoje podle sebran\u00fdch dat, \u017ee pr\u016fm\u011brn\u00fd m\u011bs\u00ed\u010dn\u00ed pohyb akcie v prvn\u00edm p\u0159\u00edpad\u011b m\u016f\u017ee b\u00fdt +\/-5.92 USD nebo +\/- 69.11 USD v druh\u00e9m p\u0159\u00edpad\u011b. Zcela z\u0159eteln\u011b je pak patrn\u00e9, \u017ee n\u00e1kup druh\u00e9 akcie s v\u011bt\u0161\u00ed Standardn\u00ed odchylkou mi patrn\u011b p\u0159iprav\u00ed v\u00edce hork\u00fdch chvilek ne\u017e po\u0159\u00edzen\u00ed akciov\u00e9ho titulu s men\u0161\u00ed Standardn\u00ed odchylkou. \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Excel samoz\u0159ejm\u011b disponuje funkc\u00ed pro v\u00fdpo\u010det Standardn\u00ed odchylky, kterou je =SMODCH.P<\/strong><\/em> s\u00a0v\u00fdb\u011brem oblasti, pro kterou chci tuto hodnotu zjistit. Proto\u017ee je to druh\u00e1 odmocnina z\u00a0rozptylu, m\u016f\u017eete vyzkou\u0161et zjistit nejd\u0159\u00edve tuto hodnotu rozptylu z\u00a0analyzovan\u00fdch dat (=VAR.P) a tuto hodnotu pokusn\u011b odmocnit t\u0159eba kalkula\u010dkou, v\u00fdsledkem je pak stejn\u00e1 hodnota jako zji\u0161t\u011bn\u00e1 pomoc\u00ed funkce =SMODCH.P.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 V \u010dl\u00e1nc\u00edch Volatilita a cenov\u00fd pohyb \u2013 I.<\/a><\/strong><\/span> nebo Volatilita a cenov\u00fd pohyb \u2013 II.<\/a><\/strong><\/span> jsem pak rozv\u00e1d\u011bl t\u00e9ma Standardn\u00ed odchylky ve vztahu k\u00a0pravd\u011bpodobnostem za p\u0159edpokladu, \u017ee analyzovan\u00e1 data maj\u00ed Norm\u00e1ln\u00ed rozd\u011blen\u00ed a jak\u00e9 dal\u0161\u00ed statistick\u00e9 ukazatele mohu na zkoum\u00e1n\u00ed takov\u00e9ho datov\u00e9ho souboru pou\u017e\u00edt a co by mi mohly o analyzovan\u00fdch datech prozradit.<\/span><\/p>\n

\n

\u00a0\u00a0 Doposud jsem statistick\u00e9 ukazatele pou\u017eil pro zkoum\u00e1n\u00ed polohy jednotliv\u00e9ho datov\u00e9ho bodu m\u00e9ho datov\u00e9ho souboru, tedy jak\u00fdm zp\u016fsobem mohu naj\u00edt a kvantifikovat jeho polohu ve vztahu ke st\u0159edn\u00ed hodnot\u011b, tato st\u0159edn\u00ed hodnota pak byla pops\u00e1na mo\u017enost\u00ed zvolit jej\u00ed ur\u010den\u00ed pomoc\u00ed hodnoty vypo\u010d\u00edtan\u00e9 jako modus, medi\u00e1n nebo aritmetick\u00fd pr\u016fm\u011br. Za nejjednodu\u0161\u0161\u00ed a nejvhodn\u011bj\u0161\u00ed v\u00fdpo\u010det st\u0159edn\u00ed hodnoty jsem shledal pr\u00e1v\u011b aritmetick\u00fd pr\u016fm\u011br a k jeho hodnot\u011b jsem pak hledal pr\u016fm\u011brnou vzd\u00e1lenost dat pomoc\u00ed dal\u0161\u00edch v\u00fdpo\u010dt\u016f. Varia\u010dn\u00ed rozp\u011bt\u00ed mi bylo schopn\u00e9 definovat, jakou \u201e\u0161\u00ed\u0159ku\u201c ka\u017ed\u00fd analyzovan\u00fd soubor m\u016f\u017ee m\u00edt, o pr\u016fm\u011brn\u00e9 poloze datov\u00e9ho \u00fadaje tvo\u0159\u00edc\u00ed datov\u00fd soubor to v\u0161ak ne\u0159eklo t\u00e9m\u011b\u0159 v\u016fbec nic. Rozptyl, jako statistick\u00e1 veli\u010dina zalo\u017een\u00e1 na ur\u010den\u00ed mocniny (\u010dtverce) vzd\u00e1lenosti ka\u017ed\u00e9ho jednotliv\u00e9ho datov\u00e9ho \u00fadaje od st\u0159edn\u00ed hodnoty, kter\u00e1 n\u00e1sledn\u011b zpr\u016fm\u011brov\u00e1na ud\u00e1vala pr\u016fm\u011brnou velikost druh\u00e9 mocniny takov\u00e9 pr\u016fm\u011brn\u00e9 vzd\u00e1lenosti, co\u017e se zase uk\u00e1zalo nepraktick\u00e9 pro p\u0159edstavivost v p\u016fvodn\u00edch jednotk\u00e1ch m\u011b\u0159en\u00ed nebo z\u00edsk\u00e1v\u00e1n\u00ed jednorozm\u011brn\u00fdch dat nam\u00edsto jejich druh\u00fdch mocnin. Prost\u00fdm odmocn\u011bn\u00edm hodnoty rozptylu jsem ze \u201e\u010dtverc\u016f ud\u011blal strany\u201c, tedy vr\u00e1til v\u00fdpo\u010dtu pr\u016fm\u011brn\u00e9 vzd\u00e1lenosti datov\u00e9ho bodu od st\u0159edn\u00ed hodnoty pochopiteln\u00e9 a srozumiteln\u00e9 \u010d\u00edslo, tato statistick\u00e1 veli\u010dina je nazv\u00e1na Standardn\u00ed odchylka. Toto jednoduch\u00e9 shrnut\u00ed, jeho\u017e v\u00fdstupem je pak schopnost vypo\u010d\u00edtat pr\u016fm\u011br (st\u0159edn\u00ed hodnotu), rozptyl a standardn\u00ed odchylku jak\u00e9koliv datov\u00e9 \u0159ady bude z\u00e1kladn\u00edm kamenem pozn\u00e1n\u00ed z\u00e1kladn\u00edch statistick\u00fdch ukazatel\u016f vztah\u016f mezi jednotliv\u00fdmi datov\u00fdmi \u0159adami.<\/span><\/p>\n

\n

Datov\u00e9 \u0159ady<\/strong><\/span><\/h1>\n
\n

\u00a0\u00a0 Zkoum\u00e1n\u00ed vlastnost\u00ed datov\u00e9ho souboru mohu nyn\u00ed roz\u0161\u00ed\u0159it o pozorov\u00e1n\u00ed dvou a v\u00edce s\u00e9ri\u00ed nasb\u00edran\u00fdch dat a zji\u0161\u0165ovat, jak\u00fd maj\u00ed tyto datov\u00e9 soubory vz\u00e1jemn\u00fd vztah. Omez\u00edm se nyn\u00ed pouze na \u010dasov\u00e9 datov\u00e9 \u0159ady, tedy na datov\u00e9 soubory, u kter\u00fdch mohu ur\u010dit, \u017ee v ur\u010dit\u00e9m okam\u017eiku jsem schopen definovat hodnotu datov\u00e9ho bodu pro ka\u017ed\u00fd datov\u00fd soubor a aby to bylo je\u0161t\u011b jednodu\u0161\u0161\u00ed, budu pracovat se dv\u011bma datov\u00fdmi soubory. Praktickou uk\u00e1zku grafick\u00e9ho zobrazen\u00ed existence dvou \u010dasov\u00fdch datov\u00fdch \u0159ad mohu pozorovat na obr\u00e1zku n\u00ed\u017ee.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 P\u016flro\u010dn\u00ed cenov\u00fd pr\u016fb\u011bh vynesen\u00fd v grafu p\u0159edstavuje hodnotu akciov\u00fdch titul\u016f PEP a YUM. Nemohu si nev\u0161imnout, \u017ee p\u0159esto\u017ee jsou ob\u011b k\u0159ivky pr\u016fb\u011bhu origin\u00e1ln\u00ed, je prost\u00fdm okem pozorovateln\u00fd vz\u00e1jemn\u00fd vztah obou t\u011bchto cenov\u00fdch k\u0159ivek. Mohu tak v obecn\u00e9 rovin\u011b konstatovat, \u017ee oba datov\u00e9 soubory \u2013 cenov\u00e9 datov\u00e9 \u0159ady, mohou odr\u00e1\u017eet jak\u00fdsi vz\u00e1jemn\u00fd vztah, a tento vz\u00e1jemn\u00fd vztah se budu sna\u017eit co nejjednodu\u0161eji kvantifikovat. Nebude m\u011b nyn\u00ed zaj\u00edmat, jestli je mezi ob\u011bma datov\u00fdmi soubory n\u011bjak\u00e1 kauzalita, tedy jestli jsou cenov\u00e9 pohyby reakc\u00ed na spole\u010dn\u00e9 fundament\u00e1ln\u00ed ud\u00e1losti nebo jestli existuje p\u0159\u00edm\u00e1 interakce mezi ob\u011bma \u010dasov\u00fdmi \u0159adami navz\u00e1jem. K pouh\u00e9mu z\u00e1kladn\u00edmu prozkoum\u00e1n\u00ed vz\u00e1jemn\u00e9ho vztahu pou\u017eiji op\u011bt jednoduch\u00e9 statistick\u00e9 n\u00e1stroje, postaven\u00e9 na statistick\u00fdch v\u00fdpo\u010dtech vych\u00e1zej\u00edc\u00edch z textu v\u00fd\u0161e\u00a0<\/span><\/p>\n

Kovariance (Covariance)<\/strong><\/span><\/h1>\n

\u00a0\u00a0 Poznat metodu v\u00fdpo\u010dtu, kter\u00fd definuje hodnotu kovariance, mohu odtu\u0161it ji\u017e z n\u00e1zvu tohoto statistick\u00e9ho v\u00fdrazu. Pokud jsem u kvantifikace hled\u00e1n\u00ed pr\u016fm\u011brn\u00e9 velikosti polohy datov\u00e9ho bodu ke st\u0159edn\u00ed hodnot\u011b pou\u017eil v\u00fdpo\u010det rozptylu (variance), bude hled\u00e1n\u00ed hodnoty kovariance dvou datov\u00fdch \u0159ad znamenat pozn\u00e1n\u00ed a zm\u011b\u0159en\u00ed \u201eco-variance\u201c, tedy jak\u00e9hosi \u201espolu-rozpt\u00fdlen\u00ed\u201c jednotliv\u00fdch souvisej\u00edc\u00edch datov\u00fdch polo\u017eek. Stanoven\u00ed rozptylu pro jeden datov\u00fd bod ur\u010den\u00edm jeho vzd\u00e1lenosti od vypo\u010d\u00edtan\u00e9 st\u0159edn\u00ed hodnoty a umocn\u011bn\u00edm na druhou (tedy \u010dtverec vzd\u00e1lenosti) nach\u00e1z\u00ed vyu\u017eit\u00ed tak\u00e9 ve stanoven\u00ed hodnoty kovariance dvou datov\u00fdch \u0159ad. Tak\u00e9 budu tedy hledat vzd\u00e1lenosti jednotliv\u00fdch datov\u00fdch bod\u016f od st\u0159edn\u00ed hodnoty, jenom to budu prov\u00e1d\u011bt sou\u010dasn\u011b dvakr\u00e1t, pro ka\u017edou z obou datov\u00fdch \u0159ad. Pokud jsem v\u00fdsledn\u00fd rozptyl pro jeden datov\u00fd bod pro jednu datovou \u0159adu, jako ukazatel pr\u016fm\u011brn\u00e9 vzd\u00e1lenosti ke st\u0159edn\u00ed hodnot\u011b, zjistil z aritmetick\u00e9ho pr\u016fm\u011bru v\u0161ech zji\u0161t\u011bn\u00fdch a vypo\u010d\u00edtan\u00fdch \u010dtverc\u016f hodnot, bude hled\u00e1n\u00ed hodnoty kovariance t\u00e9m\u011b\u0159 identick\u00e9 a bude obsahovat nalezen\u00ed aritmetick\u00e9ho pr\u016fm\u011bru ze v\u0161ech sou\u010din\u016f<\/strong> vzd\u00e1lenost\u00ed<\/strong> ka\u017ed\u00e9ho datov\u00e9ho bodu ke st\u0159edn\u00ed hodnot\u011b<\/strong> pro ka\u017edou datovou \u0159adu<\/strong>. Jak to m\u016f\u017ee vypadat s kovarianci prakticky m\u016f\u017eu uk\u00e1zat op\u011bt na dvou modelov\u00fdch \u010dasov\u00fdch datov\u00fdch \u0159ad\u00e1ch reprezentuj\u00edc\u00edch nap\u0159\u00edklad kone\u010dn\u00e9 m\u011bs\u00ed\u010dn\u00ed ceny dvou akciov\u00fdch titul\u016f za posledn\u00edch osm m\u011bs\u00edc\u016f.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Ob\u011b \u010dasov\u00e9 \u0159ady maj\u00ed osm datov\u00fdch prvk\u016f, akcie A<\/strong><\/span> m\u00e1 st\u0159edn\u00ed hodnotu<\/strong> na \u00farovni 100 (1)<\/span><\/strong>, vypo\u010d\u00edtanou jako aritmetick\u00fd pr\u016fm\u011br, stejn\u00fdm zp\u016fsobem je stanovena st\u0159edn\u00ed hodnota<\/strong> pro akcii B<\/strong><\/span>, kter\u00e1 \u010din\u00ed 105 (2)<\/span><\/strong>. Matematick\u00fd z\u00e1pis v\u00fdpo\u010dtu kovariance<\/strong> je uveden ve vzorci (3)<\/strong><\/span>. Vypad\u00e1 mo\u017en\u00e1 slo\u017eit\u011b, ale p\u0159esn\u011b popisuje, jak se k v\u00fdpo\u010dtu doberu. Bude to konkr\u00e9tn\u011b pro m\u00e9 dv\u011b nevelk\u00e9 datov\u00e9 \u0159ady znamenat, \u017ee ka\u017edou z dvojice datov\u00fdch bod\u016f ode\u010dtu od sv\u00fdch pr\u016fm\u011br\u016f (zjist\u00edm vzd\u00e1lenost ke sv\u00e9 st\u0159edn\u00ed hodnot\u011b pro svou datovou \u0159adu) a zji\u0161t\u011bn\u00e9 vzd\u00e1lenosti mezi sebou vyn\u00e1sob\u00edm, takto to provedu pro ka\u017edou z osmi dvojic dat. V\u0161ech osm sou\u010din\u016f (jejich v\u00fdsledky) se\u010dtu a vyd\u011bl\u00edm celkov\u00fdm po\u010dtem proveden\u00fdch sou\u010din\u016f, tedy zjist\u00edm aritmetick\u00fd pr\u016fm\u011br t\u011bchto velikost\u00ed sou\u010din\u016f jednotliv\u00fdch vzd\u00e1lenost\u00ed od st\u0159edn\u00edch hodnot. To je cel\u00e9, v\u00fdsledek mi p\u0159edstavuje hodnotu kovariance pro analyzovan\u00fd vztah mezi akciemi A a B. Konkr\u00e9tn\u011b pro ilustraci na obr\u00e1zku n\u00ed\u017ee.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Postupn\u00e9 se\u010d\u00edt\u00e1n\u00ed sou\u010din\u016f vzd\u00e1lenost\u00ed ke sv\u00fdm st\u0159edn\u00edm hodnot\u00e1m je zn\u00e1zorn\u011bno \u0161ipkami pro prvn\u00ed a nakonec posledn\u00ed dvojici dat. Nen\u00ed to nic slo\u017eit\u00e9ho, jsou vyu\u017eity pouze z\u00e1kladn\u00ed po\u010detn\u00ed operace, v\u00fdsledkem je pak hodnota +362. Proveden\u00fdm v\u00fdpo\u010dtem pak mohu konstatovat, \u017ee kovariance akci\u00ed A,B<\/strong> je kladn\u00e1<\/strong> a m\u00e1 hodnotu pr\u00e1v\u011b +362<\/strong>. Co je to za \u010d\u00edslo? T\u011b\u017eko jej lze n\u011bjak prakticky interpretovat, kdy\u017e p\u0159edstavuje pr\u016fm\u011br sou\u010din\u016f vzd\u00e1lenost\u00ed vz\u00e1jemn\u00fdch dvojic dat od sv\u00fdch st\u0159edn\u00edch hodnot, tak\u017ee st\u011b\u017e\u00ed mohu hovo\u0159it o pr\u016fm\u011brn\u00e9 velikosti \u010dtverce jako v p\u0159\u00edpad\u011b rozptylu, v tomto p\u0159\u00edpad\u011b p\u0159edstavuje kovariance op\u011bt jak\u00e9si dvojrozm\u011brn\u00e9 \u010d\u00edslo charakterizuj\u00edc\u00ed pr\u016fm\u011brn\u00e9 \u201espolurozpt\u00fdlen\u00ed\u201c analyzovan\u00fdch datov\u00fdch \u0159ad. Tato interpretace v\u0161ak nen\u00ed nyn\u00ed nutn\u00e1, posta\u010d\u00ed mi z\u00e1kladn\u00ed pov\u011bdom\u00ed, co by mohla hodnota kovariance na \u00farovni +362 znamenat. Na obr\u00e1zku je \u010d\u00e1st v\u00fdpo\u010dtu modelov\u00e9ho p\u0159\u00edkladu.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Mohu pozorovat, \u017ee prvn\u00ed sou\u010din<\/strong> (95-100)*(27-105) p\u0159inesl sou\u010din z\u00e1porn\u00fdch \u010d\u00edsel<\/strong>, kter\u00fd je ve v\u00fdsledku kladn\u00fdm \u010d\u00edslem<\/strong>. Znamenalo to, \u017ee ob\u011b z\u00e1porn\u00e1 \u010d\u00edsla<\/strong> tvo\u0159\u00edc\u00ed sou\u010din (ceny akci\u00ed obou datov\u00fdch \u0159ad pro prvn\u00ed pozorov\u00e1n\u00ed) se nach\u00e1zela pod st\u0159edn\u00ed hodnotou<\/strong> sv\u00fdch datov\u00fdch \u0159ad (cena 95 pod pr\u016fm\u011brem s hodnotou 100 pro akcii A a cena 27 pod pr\u016fm\u011brem hodnotou 105 pro akcii B). Stejn\u011b mohu pozorovat, \u017ee posledn\u00ed sou\u010din (107-100)*(220-105) p\u0159inesl sou\u010din kladn\u00fdch \u010d\u00edsel, kter\u00fd je ve v\u00fdsledku op\u011bt kladn\u00fdm \u010d\u00edslem. Znamenalo to, \u017ee ob\u011b kladn\u00e1 \u010d\u00edsla tvo\u0159\u00edc\u00ed sou\u010din (ceny akci\u00ed obou datov\u00fdch \u0159ad pro posledn\u00ed pozorov\u00e1n\u00ed) se nach\u00e1zela nad st\u0159edn\u00ed hodnotou sv\u00fdch datov\u00fdch \u0159ad (cena 107 nad pr\u016fm\u011brem s hodnotou 100 pro akcii A a cena 220 nad pr\u016fm\u011brem s hodnotou 105 pro akcii B). Sou\u010din obou kladn\u00fdch \u010d\u00edsel p\u0159isp\u011bl ke kladn\u00e9mu v\u00fdsledku cel\u00e9 hodnoty kovariance. Nach\u00e1zen\u00ed se dvojice dat k sou\u010dinu sou\u010dasn\u011b bu\u010f nad sv\u00fdmi pr\u016fm\u011bry nebo ob\u011b sou\u010dasn\u011b pod sv\u00fdmi pr\u016fm\u011bry zp\u016fsobuje kladn\u00fd p\u0159\u00edsp\u011bvek k celkov\u00e9 kovarianci a znamen\u00e1, \u017ee pokud se sou\u010dasn\u011b ob\u011b po\u010d\u00edtan\u00e1 data nach\u00e1zej\u00ed ve stejn\u00e9 poloze nad sv\u00fdmi pr\u016fm\u011bry nebo pod sv\u00fdmi pr\u016fm\u011bry, je to zn\u00e1mka jak\u00e9si vz\u00e1jemn\u00e9 vazby mezi takto zji\u0161t\u011bn\u00fdmi daty, ob\u011b se tedy nach\u00e1zej\u00ed na spr\u00e1vn\u00e9 stran\u011b vzhledem ke sv\u00fdm st\u0159edn\u00edm hodnot\u00e1m. Mohu tak p\u0159edpokl\u00e1dat, \u017ee ob\u011b datov\u00e9 \u0159ady s kladnou hodnotou kovariance budou m\u00edt tendenci se chovat podobn\u011b, tedy sou\u010dasn\u011b r\u016fst nebo sou\u010dasn\u011b klesat, proto\u017ee to bude znamenat, \u017ee se budou nach\u00e1zet na stejn\u00e9 stran\u011b vzhledem ke sv\u00fdm st\u0159edn\u00edm hodnot\u00e1m, pohne-li se cena k n\u00e1sledn\u00e9mu m\u011b\u0159en\u00ed a n\u00e1sledn\u00fd sou\u010din dal\u0161\u00ed dvojice dat se bude nach\u00e1zet op\u011bt na stejn\u00e9 stran\u011b vzhledem ke sv\u00e9 st\u0159edn\u00ed hodnot\u011b a vygeneruje dal\u0161\u00ed kladn\u00fd sou\u010din, p\u0159isp\u011bje tento ke \u201ekladnosti\u201c cel\u00e9ho v\u00fdsledku vypo\u010d\u00edtan\u00e9 kovariance. Na obr\u00e1zku n\u00ed\u017ee jsou vyobrazeny ob\u011b datov\u00e9 \u010dasov\u00e9 \u0159ady s v\u00fdslednou kladnou kovarianc\u00ed, kter\u00e1 charakterizuje vztah mezi ob\u011bma datov\u00fdmi \u0159adami.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Je patrn\u00e9, \u017ee pohyb obou datov\u00fdch \u0159ad m\u00e1 ur\u010ditou pozorovatelnou z\u00e1vislost, ob\u011b \u0159ady p\u0159ibli\u017en\u011b sou\u010dasn\u011b klesaj\u00ed nebo spole\u010dn\u011b rostou.<\/span><\/p>\n

\u00a0Co by zp\u016fsobilo, aby se celkov\u00e1 hodnota kovariance<\/strong> m\u011bla tendenci tla\u010dit pod hodnotu nula do z\u00e1porn\u00fdch hodnot?<\/strong> Takov\u00fd v\u00fdpo\u010det by musel znamenat, \u017ee obsahuje sou\u010diny, kter\u00e9 jsou ve v\u00fdsledku z\u00e1porn\u00e9 a bude jich v\u00a0absolutn\u00ed hodnot\u011b sou\u010dt\u016f v\u00edce ne\u017e t\u011bch kladn\u00fdch, z\u00e1porn\u00fd sou\u010din pak vygeneruj\u00ed takov\u00e1 data, kter\u00e1 pro jednotliv\u00e9 dvojice vykazuj\u00ed opa\u010dnou polohu ke sv\u00e9 st\u0159edn\u00ed hodnot\u011b, tedy pokud se cena akcie A nach\u00e1z\u00ed nad svou st\u0159edn\u00ed hodnotou a sou\u010dasn\u011b se cena akcie B nach\u00e1z\u00ed pod svou st\u0159edn\u00ed hodnotou (nebo naopak), bude sou\u010din t\u011bchto vzd\u00e1lenost\u00ed nakonec z\u00e1porn\u00fd a bude zp\u016fsobovat, \u017ee bude stla\u010dovat v\u00fdsledek kovariance do z\u00e1porn\u00fdch hodnot. Sou\u010dasn\u00e1 poloha sledovan\u00fdch dvojic dat s\u00a0opa\u010dnou polohou v\u016f\u010di sv\u00e9 st\u0159edn\u00ed hodnot\u011b pak ve zjednodu\u0161en\u00e9 interpretaci znamen\u00e1, \u017ee ob\u011b datov\u00e9 \u0159ady s\u00a0vypo\u010d\u00edtanou z\u00e1pornou hodnotou kovariance budou m\u00edt tendenci se chovat zcela opa\u010dn\u011b, tedy p\u0159i r\u016fstu jedn\u00e9 datov\u00e9 \u0159ady bude druh\u00e1 datov\u00e1 \u0159ada klesat. Na obr\u00e1zku n\u00ed\u017ee je velmi jednoduch\u00e1 \u00faprava modelov\u00fdch dvou \u010dasov\u00fdch \u0159ad.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Ceny akci\u00ed A jsem p\u0159epsal do obr\u00e1cen\u00e9ho po\u0159ad\u00ed, samoz\u0159ejm\u011b, \u017ee pr\u016fm\u011bry (st\u0159edn\u00ed hodnoty) z\u016fst\u00e1vaj\u00ed stejn\u00e9. Pokud bych nyn\u00ed provedl sou\u010din prvn\u00edch dvou hodnot vzd\u00e1lenost\u00ed ke sv\u00fdm st\u0159edn\u00edm hodnot\u00e1m v\u00a0obou datov\u00fdch \u0159ad\u00e1ch (107-100)*(27-105) = +7*(-78) = -546, vyjde tato z\u00e1porn\u00e1 hodnota, proto\u017ee cena akcie A se v\u00a0t\u00e9to chv\u00edli nach\u00e1z\u00ed nad st\u0159edn\u00ed hodnotou, kde\u017eto cena akcie B se nach\u00e1z\u00ed pod st\u0159edn\u00ed hodnotou. Celkov\u011b je kovariance<\/strong> obou datov\u00fdch \u0159ad na z\u00e1porn\u00e9 hodnot\u011b -328<\/strong>. Co tato z\u00e1porn\u00e1 hodnota p\u0159edstavuje je patrn\u00e9 z\u00a0obr\u00e1zku n\u00ed\u017ee.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Je patrn\u00e9, \u017ee z\u00e1porn\u00e1 hodnota kovariance popisuje opa\u010dn\u00e9 chov\u00e1n\u00ed cen obou datov\u00fdch \u0159ad, za sou\u010dasn\u00e9ho r\u016fstu jedn\u00e9 datov\u00e9 \u0159ady druh\u00e1 datov\u00e1 \u0159ada kles\u00e1 a naopak. \u00a0<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Zji\u0161\u0165ov\u00e1n\u00ed hodnoty kovariance \u010dasov\u00fdch \u0159ad pomoc\u00ed Excelu obstar\u00e1v\u00e1 funkce =COVARIANCE.P<\/strong><\/em> se zad\u00e1n\u00edm obou oblast\u00ed porovn\u00e1van\u00fdch \u010dasov\u00fdch datov\u00fdch \u0159ad, zji\u0161t\u011bn\u00ed vypo\u010d\u00edtan\u00e9 hodnoty na rozs\u00e1hl\u00fdch datov\u00fdch souborech je tak ot\u00e1zka okam\u017eiku \u00a0<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Zji\u0161\u0165ov\u00e1n\u00ed kovariance, tedy zji\u0161t\u011bn\u00ed m\u00edry z\u00e1vislosti obou \u010dasov\u00fdch datov\u00fdch \u0159ad nemus\u00ed nutn\u011b ustrnout na v\u00fdpo\u010dtu pro dv\u011b datov\u00e9 \u0159ady, je mo\u017en\u00e9 zji\u0161\u0165ovat v\u00edce\u0159ad\u00e9 z\u00e1vislosti sestavov\u00e1n\u00edm a \u0159e\u0161en\u00edm kovarian\u010dn\u00edch matic, to je v\u0161ak mimo dimenze tohoto \u010dl\u00e1nku.<\/span><\/p>\n

Korelace (Correlation)<\/strong><\/span><\/h1>\n

\u00a0\u00a0 Zjistit, jak\u00e1 je kovariance datov\u00fdch \u0159ad s v\u00fdsledkem n\u011bjak\u00e9ho \u010d\u00edsla ud\u00e1vaj\u00edc\u00edho pr\u016fm\u011br sou\u010din\u016f vzd\u00e1lenost\u00ed jednotliv\u00fdch odpov\u00eddaj\u00edc\u00ed datov\u00fdch \u00fadaj\u016f od sv\u00fdch st\u0159edn\u00edch hodnot je pro p\u0159edstavivost a interpretaci stejn\u011b nepohodln\u00e9, jako \u00fadaj o rozptylu z anal\u00fdzy datov\u00e9ho souboru, kter\u00fd p\u0159edstavuje pr\u016fm\u011brn\u00fd \u010dtverec vzd\u00e1lenosti od sv\u00e9 st\u0159edn\u00ed hodnoty. Odebrat \u00fadaji o zji\u0161t\u011bn\u00e9 kovarianci charakter pr\u016fm\u011brn\u00e9ho sou\u010dinu, n\u011bjak\u00fdm zp\u016fsobem tento \u00fadaj standardizovat a um\u011bt jej jednodu\u0161e vysv\u011btlit je \u00fakon p\u0159ipom\u00ednaj\u00edc\u00ed odmocn\u011bn\u00ed hodnoty rozptylu ke z\u00edsk\u00e1n\u00ed hodnoty standardn\u00ed odchylky. T\u00edmto \u00fakonem pak v p\u0159\u00edpad\u011b kovariance bude p\u0159ev\u00e9st vypo\u010d\u00edtanou kovarianci na jednorozm\u011brn\u00e9 \u010d\u00edslo, a to za pou\u017eit\u00ed pr\u00e1v\u011b ji\u017e zn\u00e1m\u00fdch hodnot sm\u011brodatn\u00e9 odchylky pro ob\u011b porovn\u00e1van\u00e9 datov\u00e9 \u0159ady. Mohu tak pro modelov\u00fd p\u0159\u00edklad vyu\u017e\u00edt op\u011bt m\u00e9 \u010dasov\u00e9 datov\u00e9 \u0159ady a pouze vyu\u017e\u00edt ji\u017e vypo\u010d\u00edtan\u00fdch hodnot.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Datov\u00e9 \u0159ady p\u0159edstavuj\u00edc\u00ed nap\u0159\u00edklad osm po sob\u011b jdouc\u00edch m\u011bs\u00ed\u010dn\u00edch zav\u00edrac\u00edch cen akci A a akci\u00ed B mohou m\u00edt st\u0159edn\u00ed hodnoty<\/strong> na \u00farovni 100<\/strong> (akcie A) a 105<\/strong> (akcie B). Standardn\u00ed odchylka<\/strong>, tedy pr\u016fm\u011brn\u00e1 vzd\u00e1lenost datov\u00e9ho \u00fadaje ka\u017ed\u00e9 z\u00a0datov\u00fdch \u0159ad je vypo\u010d\u00edt\u00e1na (nap\u0159\u00edklad pedantsk\u00fdch dosazen\u00edm do vzorce, odmocn\u011bn\u00edm rozptylu nebo pomoc\u00ed Excelu) na hodnotu 5.87<\/strong> pro \u0159adu akci\u00ed A<\/strong> resp. 65.98<\/strong> pro \u0159adu reprezentuj\u00edc\u00ed akcie B<\/strong>. Jak\u00fdm zp\u016fsobem tedy mohu standardizovat hodnotu kovariance na u\u017eite\u010dn\u00e9 \u010d\u00edslo? Pokud kovariance p\u0159edstavuje pr\u016fm\u011brn\u00fd sou\u010din vzd\u00e1lenost\u00ed jednotliv\u00fdch datov\u00fdch bod\u016f ke sv\u00fdm st\u0159edn\u00edm hodnot\u00e1m, pak se bude jist\u011b jednat o \u201en\u011bjakou plochu\u201c (nap\u0159\u00edklad obd\u00e9ln\u00edku). Pokud mezi sebou vyn\u00e1sob\u00edm hodnoty standardn\u00edch odchylek, tedy pr\u016fm\u011brn\u00e9 vzd\u00e1lenosti datov\u00fdch bod\u016f pro ka\u017edou z datov\u00fdch \u0159ad, vypo\u010d\u00edt\u00e1m tak\u00e9 \u201en\u011bjakou plochu\u201c (pravd\u011bpodobn\u011b op\u011bt n\u011bjak\u00e9ho obd\u00e9ln\u00edku), tento ale bude p\u0159edstavovat jakousi pr\u016fm\u011brnou plochu pro ob\u011b datov\u00e9 \u0159ady. Pokud pot\u00e9 mezi sebou porovn\u00e1m plochu zji\u0161t\u011bnou kovarianc\u00ed a pr\u016fm\u011brnou plochu zji\u0161t\u011bnou standardn\u00edmi odchylkami, mohu vypo\u010d\u00edtan\u00e9 \u010d\u00edslo l\u00e9pe pochopit, proto\u017ee se bude jednat o \u010d\u00edslo, kter\u00e9 se bude pohybovat v intervalu od -1 do +1. P\u0159esn\u011b t\u00edmto zp\u016fsobem vypo\u010d\u00edt\u00e1m koeficient korelace<\/strong>, tedy korelaci mezi ob\u011bma datov\u00fdmi \u0159adami. Obecn\u011b tedy mohu toto porovn\u00e1n\u00ed ploch, jako postup pro v\u00fdpo\u010det korelace, popsat takto:<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Dosazen\u00edm do vzorce pro analyzovan\u00e9 modelov\u00e9 datov\u00e9 \u0159ady s kovarianc\u00ed +362 a se standardn\u00edmi odchylkami 5.87 a 65.98 se pak mohu dopo\u010d\u00edtat k n\u00e1sleduj\u00edc\u00edmu v\u00fdsledku:<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0Proto\u017ee jsem upravoval<\/strong> kladnou kovarianci<\/strong> (+362) m\u00fdch modelov\u00fdch datov\u00fdch \u0159ad, kter\u00e1 popisuje vztah sou\u010dasn\u00e9ho r\u016fstu hodnoty prvk\u016f jedn\u00e9 datov\u00e9 \u0159ady r\u016fstem prvk\u016f druh\u00e9 datov\u00e9 \u0159ady, sou\u010dinem standardn\u00edch odchylek<\/strong>, je patrn\u00e9, \u017ee v\u00fdsledek bude tak\u00e9 kladn\u00fd a uk\u00e1\u017ee mi m\u00edru takov\u00e9ho vz\u00e1jemn\u00e9ho vztahu vyj\u00e1d\u0159enou jedin\u00fdm srozumiteln\u00fdm \u010d\u00edslem. Proto\u017ee se hodnota korelace pohybuje mezi hodnotami -1 a +1, mohu ji tak\u00e9 vyj\u00e1d\u0159it procenty, ukazuj\u00edc\u00edmi na m\u00edru vz\u00e1jemn\u00e9 z\u00e1vislosti tak\u00e9 z tohoto procentn\u00edho pohledu. Kladn\u00e1 hodnota vypo\u010d\u00edtan\u00e9ho korela\u010dn\u00edho koeficientu +93.47% mi ukazuje, \u017ee tato korela\u010dn\u00ed z\u00e1vislost obou \u010dasov\u00fdch \u0159ad je velmi v\u00fdznamn\u00e1 a znamen\u00e1, \u017ee pohyb ceny akcie vzh\u016fru bude tak\u00e9 znamenat v\u00fdrazn\u011b vysokou pravd\u011bpodobnost, \u017ee tak\u00e9 cena druh\u00e9ho akciov\u00e9ho titulu bude nar\u016fstat. Grafick\u00e9 shrnut\u00ed na obr\u00e1zku n\u00ed\u017ee.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Pohyb vypo\u010d\u00edtan\u00e9 korelace v intervalu (-1;+1) znamen\u00e1, \u017ee pokud bude hodnota korela\u010dn\u00edho koeficientu klesat z vypo\u010d\u00edtan\u00fdch kladn\u00fdch hodnot k nule, bude se tak\u00e9 vytr\u00e1cet v\u00fdznamnost vztahu mezi ob\u011bma datov\u00fdmi \u0159adami, kdy\u017e v\u00fdpo\u010det korelace s hodnotou nula bude znamenat, \u017ee vztah mezi porovn\u00e1van\u00fdmi datov\u00fdmi \u0159adami nen\u00ed \u017e\u00e1dn\u00fd. Korela\u010dn\u00ed koeficient se z\u00e1pornou hodnotou pak bude nazna\u010dovat opa\u010dn\u00e9 chov\u00e1n\u00ed prvk\u016f analyzovan\u00fdch datov\u00fdch \u0159ad, zejm\u00e9na proto, \u017ee ke standardizaci kovariance vych\u00e1z\u00edme p\u0159i dosazen\u00ed do vzorce v\u00fdpo\u010dtu korelace z jej\u00ed z\u00e1porn\u00e9 hodnoty. Z\u00e1porn\u00e1 korelace pak bude znamenat, \u017ee pokud se hodnota prvk\u016f v jedn\u00e9 datov\u00e9 \u0159ad\u011b zvy\u0161uje, hodnota prvk\u016f v druh\u00e9 \u010dasov\u00e9 \u0159ad\u011b se sni\u017euje. Grafick\u00e9 shrnut\u00ed s vypo\u010d\u00edtanou z\u00e1pornou kovarianci a z\u00e1pornou korelac\u00ed na obr\u00e1zku n\u00ed\u017ee.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Korelace tak m\u011b\u0159\u00ed m\u00edru line\u00e1rn\u00ed z\u00e1vislosti obou zkouman\u00fdch \u010dasov\u00fdch datov\u00fdch \u0159ad, kvantifikuje, nakolik se p\u0159i zm\u011bn\u011b hodnoty datov\u00e9ho bodu zm\u011bn\u00ed hodnota bodu druh\u00e9 \u010dasov\u00e9 \u0159ady. Je d\u016fle\u017eit\u00e9 v\u011bd\u011bt, \u017ee linearita z\u00e1vislosti vych\u00e1z\u00ed ze zp\u016fsobu v\u00fdpo\u010dtu korelace, tedy pokud bych mohl p\u0159edpokl\u00e1dat, \u017ee koeficient korelace bude +1.00 (+100%), bude to znamenat, \u017ee nap\u0159\u00edklad zm\u011bna ceny akcie A o +4% bude znamenat tak\u00e9 dokonale podobnou zm\u011bnu ceny akcie B o +4%. Pokud bych si ka\u017edou takovou zm\u011bnu ceny, kter\u00e1 bude pro ob\u011b datov\u00e9 \u0159ady v takto dokonal\u00e9m souladu, vynesl do grafu s osami p\u0159edstavuj\u00edc\u00edmi akcie A a akcie B, v\u00fdsledn\u00fdm \u00fatvarem by byla p\u0159\u00edmka. Na obr\u00e1zku n\u00ed\u017ee jsou dv\u011b dokonale korelovan\u00e9 \u010dasov\u00e9 \u0159ady, mohou tak op\u011bt p\u0159edstavovat nap\u0159\u00edklad ceny dvou akciov\u00fdch titul\u016f m\u011b\u0159en\u00e9 ve stejn\u00fdch \u010dasov\u00fdch okam\u017eic\u00edch.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Korela\u010dn\u00ed koeficient<\/strong> je +1.00<\/strong> a znamen\u00e1 +100% korelaci obou akciov\u00fdch titul\u016f. Pokud bych si vynesl jednotliv\u00e9 prvky datov\u00fdch \u0159ad do bodov\u00e9ho grafu, mohu pozorovat tento pr\u016fb\u011bh.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Jednotliv\u00e9 body cenov\u00fdch pr\u016fb\u011bh\u016f obou akciov\u00fdch titul\u016f bych mohl prolo\u017eit ide\u00e1ln\u00ed p\u0159\u00edmkou, dokonal\u00e1 z\u00e1vislost m\u00e1 tedy dokonale line\u00e1rn\u00ed pr\u016fb\u011bh, sklon k\u0159ivky stoupaj\u00edc\u00ed zleva doprava znamen\u00e1, \u017ee stoup\u00e1n\u00ed hodnoty akcie A bude doprov\u00e1zeno tak\u00e9 zvy\u0161ov\u00e1n\u00edm ceny akcie B a naopak. Ka\u017ed\u00e1 nedokonalost naru\u0161uj\u00edc\u00ed takto ide\u00e1ln\u00ed korelaci bude znamenat n\u00ed\u017ee zobrazen\u00fd v\u00fdskyt takto zobrazen\u00e9ho bodu nespl\u0148uj\u00edc\u00edho 100% korelaci mimo ide\u00e1ln\u00ed p\u0159\u00edmku. \u00a0<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0 \u00a0Dokonale korelovan\u00e9 datov\u00e9 \u0159ady naru\u0161il v\u00fdskyt jedn\u00e9 dvojice datov\u00fdch bod\u016f nespl\u0148uj\u00edc\u00ed dokonalou linearitu vz\u00e1jemn\u00fdch vztah\u016f a sn\u00ed\u017eil koeficient korelace na +94%. Sou\u0159adnice takov\u00e9 dvojice vynesly um\u00edst\u011bn\u00ed v\u00fdsledku mimo ide\u00e1ln\u00ed spojnici trendu \u2013 p\u0159\u00edmku stoprocentn\u00ed (ide\u00e1ln\u00ed) korelace.\u00a0<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Mohu tak\u00e9 pro \u00faplnost prozkoumat \u010dasovou datovou \u0159adu s\u00a0korelac\u00ed<\/strong> z\u00e1pornou na mezn\u00ed hodnot\u011b -1.00<\/strong>, tedy -100%. Takto korelovan\u00e9 \u010dasov\u00e9 \u0159ady se vyzna\u010duj\u00ed dokonalou opa\u010dnou vz\u00e1jemnou z\u00e1vislost\u00ed jednotliv\u00fdch \u201edatov\u00fdch dvojic\u201c, r\u016fst hodnot jedn\u00e9 datov\u00e9 \u0159ady je doprov\u00e1zen dokonale proporcion\u00e1ln\u00edm poklesem hodnot druh\u00e9 \u010dasov\u00e9 \u0159ady. Mohu se pak pokusit graficky zobrazit takto dokonale opa\u010dn\u011b korelovan\u00e9 datov\u00e9 \u0159ady ve stejn\u00e9m grafu sou\u0159adnic a pokusit se nal\u00e9zt spojnici t\u011bchto bod\u016f a p\u0159edpokl\u00e1dat, \u017ee budou op\u011bt tvo\u0159it p\u0159\u00edmku.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Tento p\u0159edpoklad, \u017ee spojnice takto zobrazen\u00fdch bod\u016f bude line\u00e1rn\u00ed se opravdu potvrdil, mohu ale nyn\u00ed pozorovat opa\u010dn\u00fd sklon t\u00e9to p\u0159\u00edmky, kter\u00fd je ve znamen\u00ed poklesu ve sm\u011bru r\u016fstu ceny akcie A (osa x), potvrzuje to tak vypo\u010d\u00edtanou z\u00e1pornou hodnotu koeficientu korelace, tedy r\u016fst hodnoty jedn\u00e9 \u010dasov\u00e9 \u0159ady je doprov\u00e1zen poklesem hodnot druh\u00e9 \u010dasov\u00e9 \u0159adu, v\u00a0tomto p\u0159\u00edpad\u011b v\u00a0dokonal\u00fdch proporc\u00edch.<\/span><\/p>\n

\u00a0 Absence jak\u00e9koliv vazby<\/strong> mezi cenov\u00fdmi \u0159adami je nazna\u010dena vypo\u010d\u00edtanou hodnotou koeficientu korelace<\/strong> na hodnot\u011b 0.00<\/strong>. \u010casov\u00e9 datov\u00e9 \u0159ady s takto zji\u0161t\u011bn\u00fdm koeficientem mohu pro \u00faplnost dokresli grafick\u00fdm zn\u00e1zorn\u011bn\u00edm na obr\u00e1zku n\u00ed\u017ee.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0 Absence sklonu ide\u00e1ln\u00ed spojnice v\u0161ech datov\u00fdch bod\u016f reprezentuj\u00edc\u00ed jednotliv\u00e9 cenov\u00e9 \u00fadaje obou analyzovan\u00fdch datov\u00fdch \u0159ad a v\u00fdskyt neprosto neuspo\u0159\u00e1dan\u00e9ho rozlo\u017een\u00ed jednotliv\u00fdch bod\u016f po cel\u00e9 plo\u0161e grafu nep\u0159imykaj\u00edc\u00edho se k\u00a0n\u011bjak\u00e9 pozorovateln\u00e9 p\u0159\u00edmce je charakteristick\u00e9 pr\u00e1v\u011b pro takto nekorelovan\u00e9 datov\u00e9 \u0159ady.<\/span><\/p>\n

\u00a0 V\u00fdpo\u010det a anal\u00fdza korelace je hled\u00e1n\u00ed a kvantifikov\u00e1n\u00ed line\u00e1rn\u00ed z\u00e1vislosti obou \u010dasov\u00fdch \u0159ad, proto\u017ee se pokou\u0161\u00edm pr\u00e1v\u011b o hled\u00e1n\u00ed z\u00e1vislosti ve vztahu k\u00a0takto namodelovan\u00e9 p\u0159\u00edmce. Ve skute\u010dnosti v\u0161ak m\u016f\u017ee b\u00fdt z\u00e1vislost mezi datov\u00fdmi \u0159adami nikoliv line\u00e1rn\u00ed, ale nap\u0159\u00edklad m\u016f\u017ee jednotliv\u00fdm datov\u00fdm bod\u016fm odpov\u00eddat jin\u00e1 a ide\u00e1ln\u011bj\u0161\u00ed spojnice, mohou m\u00edt nap\u0159\u00edklad bl\u00ed\u017ee k\u00a0n\u011bjak\u00e9mu tvaru exponenci\u00e1ln\u00ed nebo logaritmick\u00e9 k\u0159ivky, na kvantifikaci takov\u00e9ho vztahu mezi jednotliv\u00fdmi datov\u00fdmi \u0159adami v\u0161ak nemohu pou\u017e\u00edt v\u00fd\u0161e uveden\u00fd v\u00fdpo\u010detn\u00ed postup pro stanoven\u00ed korela\u010dn\u00edho koeficientu, ale jin\u00e9 a sofistikovan\u011bj\u0161\u00ed matematick\u00e9 a statistick\u00e9 postupy. Koeficient korelace mohu samoz\u0159ejm\u011b zjistit tak\u00e9 pomoc\u00ed Excelu, kde zabudovan\u00e1 funkce =CORREL<\/strong><\/em> s\u00a0ozna\u010den\u00edm oblast\u00ed vyhodnocovan\u00fdch datov\u00fdch \u0159ad dok\u00e1\u017ee vypo\u010d\u00edtat hodnotu tohoto koeficientu bez znalosti jak\u00e9hokoliv v\u00fdpo\u010detn\u00edho postupu. \u00a0\u00a0\u00a0<\/span><\/p>\n

\n

\u00a0 Koment\u00e1\u0159e a p\u0159\u00edsp\u011bvky k tomuto \u010dl\u00e1nku pros\u00edm sm\u011brujte do Diskuzn\u00edho f\u00f3ra do tohoto vl\u00e1kna<\/a><\/strong><\/span> :c)<\/span>\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0\u00a0<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

\u00a0\u00a0 Pou\u017e\u00edv\u00e1n\u00ed zab\u011bhl\u00fdch hovorov\u00fdch fr\u00e1z\u00ed je sou\u010d\u00e1st\u00ed b\u011b\u017en\u00e9 ka\u017edodenn\u00ed komunikace, nevyh\u00fdb\u00e1 se tak ani obchodn\u00edk\u016fm, kte\u0159\u00ed pou\u017e\u00edvaj\u00ed obchodn\u00ed v\u00fdrazy \u010di slovn\u00ed spojen\u00ed, jejich\u017e pochopitelnost a zab\u011bhl\u00e1 platnost se pak bere za jakousi \u201ejasnou v\u011bc\u201c. Tyto tradersk\u00e9 axiomy popisuj\u00ed b\u011b\u017en\u00e9 obchodn\u00ed jevy nebo stavy, o jejich\u017e v\u00fdznamu se pak nepochybuje, \u201e\u2026n\u00e1vrat Continue Reading<\/i><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":5408,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-5372","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-nezarazene"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2021\/04\/mean.jpg","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/p8zd8A-1oE","jetpack-related-posts":[{"id":27,"url":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?p=27","url_meta":{"origin":5372,"position":0},"title":"Z\u00e1kladn\u00ed op\u010dn\u00ed pojmy","author":"dobretrejdy :c)","date":"29.3.2017","format":false,"excerpt":"\u00a0 \u00a0Za\u010d\u00ednaj\u00edc\u00ed op\u010dn\u00ed trader mus\u00ed pochopit a zcela vst\u0159ebat z\u00e1kladn\u00ed pojmoslov\u00ed, definice a principy, kter\u00e9 jsou s takov\u00fdmi obchody spojeny. Pochopen\u00edm takov\u00fdch z\u00e1klad\u016f je absolutn\u00edm p\u0159edpokladem pro dal\u0161\u00ed \u00fasp\u011b\u0161n\u00fd v\u00fdvoj op\u010dn\u00edho obchodn\u00edka. Jak\u00fdm pojm\u016fm by m\u011bl tedy ka\u017ed\u00fd porozum\u011bt? Uvedu z\u00e1kladn\u00ed pojmy v jejich obecn\u00e9 definici, abych v budoucnu ka\u017ed\u00fd\u2026","rel":"","context":"V \u201eOp\u010dn\u00ed z\u00e1klady\u201c","block_context":{"text":"Op\u010dn\u00ed z\u00e1klady","link":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?cat=2"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2017\/03\/main-1.jpg?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200,"srcset":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2017\/03\/main-1.jpg?resize=350%2C200&ssl=1 1x, https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2017\/03\/main-1.jpg?resize=525%2C300&ssl=1 1.5x, https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2017\/03\/main-1.jpg?resize=700%2C400&ssl=1 2x"},"classes":[]},{"id":245,"url":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?p=245","url_meta":{"origin":5372,"position":1},"title":"Cena opce","author":"dobretrejdy :c)","date":"26.4.2017","format":false,"excerpt":"\u00a0 \u00a0Obchodovat opce lze tak, \u017ee na p\u0159\u00edslu\u0161n\u00fd po\u017eadovan\u00fd op\u010dn\u00ed kontrakt jednodu\u0161e kliknu do sv\u00e9 obchodn\u00ed platformy a zad\u00e1m p\u0159\u00edkaz k\u00a0jeho n\u00e1kupu. To dnes ch\u00e1pe ka\u017ed\u00fd. Kde se ale berou v\u0161echna ta \u010d\u00edsla s\u00a0cenami jednotliv\u00fdch kontrakt\u016f na jednotliv\u00fdch strikes\u00a0a v\u00a0jednotliv\u00fdch expirac\u00edch a jak jsou vlastn\u011b stanovov\u00e1na? Generuj\u00ed je burzovn\u00ed servery,\u2026","rel":"","context":"V \u201eOp\u010dn\u00ed z\u00e1klady\u201c","block_context":{"text":"Op\u010dn\u00ed z\u00e1klady","link":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?cat=2"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2017\/04\/numbers.jpg?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200,"srcset":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2017\/04\/numbers.jpg?resize=350%2C200&ssl=1 1x, https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2017\/04\/numbers.jpg?resize=525%2C300&ssl=1 1.5x, https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2017\/04\/numbers.jpg?resize=700%2C400&ssl=1 2x"},"classes":[]},{"id":7474,"url":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?p=7474","url_meta":{"origin":5372,"position":2},"title":"Dluhopisy \u2013 XXIII.","author":"dobretrejdy :c)","date":"2.2.2025","format":false,"excerpt":"\u00a0 V minul\u00e9m \u010dl\u00e1nku Dluhopisy \u2013 XXII. jsem nakousnul t\u00e9ma op\u010dn\u00edch kontrakt\u016f nav\u00e1zan\u00fdch na dluhopisov\u00e1 podkladov\u00e1 aktiva. Po prvotn\u00edm prozkoum\u00e1n\u00ed ter\u00e9nu jsem konstatoval, \u017ee dluhopisov\u00e9 opce nejsou v tomto smyslu op\u010dn\u00ed kontrakty listovan\u00e9 na jednotliv\u00e9 dluhopisov\u00e9 emise nap\u0159\u00edklad vl\u00e1dn\u00edch nebo korpor\u00e1tn\u00edch dluhopis\u016f, ale \u017ee burzovn\u011b obchodovan\u00e9 opce p\u0159edstavuj\u00ed op\u010dn\u00ed kontrakty,\u2026","rel":"","context":"V \u201eDluhopisy\u201c","block_context":{"text":"Dluhopisy","link":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?cat=60"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2025\/02\/SR1.jpg?resize=350%2C200","width":350,"height":200,"srcset":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2025\/02\/SR1.jpg?resize=350%2C200 1x, https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2025\/02\/SR1.jpg?resize=525%2C300 1.5x, https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2025\/02\/SR1.jpg?resize=700%2C400 2x"},"classes":[]},{"id":6010,"url":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?p=6010","url_meta":{"origin":5372,"position":3},"title":"Dluhopisy \u2013 III.","author":"dobretrejdy :c)","date":"14.12.2022","format":false,"excerpt":"\u00a0\u00a0N\u00e1kupem dluhopisu p\u016fj\u010duji pen\u00edze. Nejjednodu\u0161\u0161\u00ed definice, kterou by si mohla zaslou\u017eit odpov\u011b\u010f na ot\u00e1zku, co to vlastn\u011b dluhopis je. Emitent dluhopisu \u2013 dlu\u017en\u00edk - vstupuje do pr\u00e1vn\u00edho svazku s v\u011b\u0159itelem (t\u0159eba se mnou), kter\u00fd je zalo\u017een na z\u00e1vazku dlu\u017en\u00edka platit v\u011b\u0159iteli periodick\u00fd \u00farok ve form\u011b kup\u00f3nu a splatit celou p\u016fvodn\u011b\u2026","rel":"","context":"V \u201eDluhopisy\u201c","block_context":{"text":"Dluhopisy","link":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?cat=60"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2022\/12\/main.jpg?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200,"srcset":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2022\/12\/main.jpg?resize=350%2C200&ssl=1 1x, https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2022\/12\/main.jpg?resize=525%2C300&ssl=1 1.5x"},"classes":[]},{"id":6439,"url":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?p=6439","url_meta":{"origin":5372,"position":4},"title":"Dluhopisy – X. \u00a0","author":"dobretrejdy :c)","date":"24.6.2023","format":false,"excerpt":"\u00a0 \u00a0Z\u00edskat z\u00e1kladn\u00ed p\u0159ehled o dluhopisov\u00fdch trz\u00edch, pochopit a popsat z\u00e1kladn\u00ed pojmy spojen\u00e9 s\u00a0dluhov\u00fdmi cenn\u00fdmi pap\u00edry, zamyslet se nad v\u00fdpo\u010dtem v\u00fdnosu dluhopisu nebo prozkoumat mo\u017enost obchodovat tyto cenn\u00e9 pap\u00edry u brokera Interactive Brokers bylo, mimo dal\u0161\u00ed drobnosti, p\u0159edm\u011btem p\u0159edch\u00e1zej\u00edc\u00edch text\u016f dluhopisov\u00e9ho seri\u00e1lu. Co se aktu\u00e1ln\u011b na dluhopisov\u00fdch trz\u00edch d\u011bje a\u2026","rel":"","context":"V \u201eDluhopisy\u201c","block_context":{"text":"Dluhopisy","link":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?cat=60"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2023\/06\/main.jpg?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200,"srcset":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2023\/06\/main.jpg?resize=350%2C200&ssl=1 1x, https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2023\/06\/main.jpg?resize=525%2C300&ssl=1 1.5x"},"classes":[]},{"id":6561,"url":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?p=6561","url_meta":{"origin":5372,"position":5},"title":"Dluhopisy \u2013 XI.","author":"dobretrejdy :c)","date":"26.8.2023","format":false,"excerpt":"\u00a0\u00a0Dluhopisov\u00fd seri\u00e1l pokra\u010duje, p\u00ed\u0161e se jeho dal\u0161\u00ed d\u00edl. Pokud se zd\u00e1, \u017ee se podrobn\u011b a mo\u017en\u00e1 zbyte\u010dn\u011b v\u011bnuji americk\u00fdm vl\u00e1dn\u00edm dluhopis\u016fm, tak tento \u010dl\u00e1nek op\u011bt nebude o ni\u010dem jin\u00e9m, n\u011b\u017e pr\u00e1v\u011b o t\u00e9to kategorii dluhov\u00fdch cenn\u00fdch pap\u00edr\u016f. Pro\u010d tomu tak je vypl\u00fdv\u00e1 z m\u00e9ho praktick\u00e9ho pohledu na v\u011bc. Krom\u011b toho,\u2026","rel":"","context":"V \u201eDluhopisy\u201c","block_context":{"text":"Dluhopisy","link":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?cat=60"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/Aukce1.jpg?resize=350%2C200","width":350,"height":200,"srcset":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/Aukce1.jpg?resize=350%2C200 1x, https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/Aukce1.jpg?resize=525%2C300 1.5x, https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/Aukce1.jpg?resize=700%2C400 2x"},"classes":[]}],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/dobretrejdy.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/5372","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/dobretrejdy.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/dobretrejdy.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/dobretrejdy.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/dobretrejdy.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=5372"}],"version-history":[{"count":13,"href":"https:\/\/dobretrejdy.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/5372\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":7300,"href":"https:\/\/dobretrejdy.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/5372\/revisions\/7300"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/dobretrejdy.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/media\/5408"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/dobretrejdy.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=5372"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/dobretrejdy.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=5372"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/dobretrejdy.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=5372"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}