{"id":4313,"date":"2020-05-10T11:10:11","date_gmt":"2020-05-10T09:10:11","guid":{"rendered":"http:\/\/dobretrejdy.com\/?p=4313"},"modified":"2024-08-18T09:01:37","modified_gmt":"2024-08-18T07:01:37","slug":"volatilita-a-cenovy-pohyb-iii","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?p=4313","title":{"rendered":"Volatilita a cenov\u00fd pohyb \u2013 III."},"content":{"rendered":"

\u00a0\u00a0 \u201ePozn\u00e1n\u00ed nezab\u00edr\u00e1 m\u00edsto\u201c (La Casa De Papel, Berlin) byla nar\u00e1\u017ekou na nutnost teoretick\u00e9 p\u0159\u00edpravy p\u0159i vyloupen\u00ed \u0161pan\u011blsk\u00e9 st\u00e1tn\u00ed tisk\u00e1rny pen\u011bz a jako motto m\u00e1 nepochybn\u011b sv\u016fj vlastn\u00ed p\u016fvab. Studium star\u0161\u00edch a poctiv\u00fdch knih o op\u010dn\u00edm tradingu, kter\u00e9 jsou pro\u0161pikov\u00e1ny teoretick\u00fdmi \u00favahami spojen\u00fdmi s tradingem t\u011bchto deriv\u00e1t\u016f m\u016f\u017ee pomoci poodhalovat nejenom nevid\u011bn\u00e9 souvislosti, ale tak\u00e9 d\u00e1t odpov\u011bdi na nejjednodu\u0161\u0161\u00ed ot\u00e1zky nebo nach\u00e1zet zp\u016fsoby \u0159e\u0161en\u00ed v\u011bc\u00ed, kter\u00e9 by mohly b\u00fdt nakonec prakticky vyu\u017eiteln\u00e9. Listov\u00e1n\u00ed pas\u00e1\u017eemi t\u011bchto publikac\u00ed pak bylo inspirac\u00ed k naps\u00e1n\u00ed t\u011bchto \u0159\u00e1dk\u016f. \u00a0\u00a0\u00a0<\/span><\/p>\n

\u00a0 \u00a0Zab\u00fdvat se Volatilitou by nem\u011blo pro op\u010dn\u00edho obchodn\u00edka p\u0159edstavovat ztr\u00e1tu \u010dasu. P\u0159esto\u017ee si to pravd\u011bpodobn\u011b za\u010d\u00ednaj\u00edc\u00ed op\u010dn\u00ed obchodn\u00edk dostate\u010dn\u011b neuv\u011bdomuje, je pozorov\u00e1n\u00ed a pochopen\u00ed princip\u016f volatility v souvislosti s chov\u00e1n\u00edm op\u010dn\u00edch kontrakt\u016f podstatou op\u010dn\u00edho tradingu. Mohu si myslet o jednotliv\u00fdch p\u0159\u00edstupech, technik\u00e1ch a strategi\u00edch cokoliv, ale jednodu\u0161e vypozorovat, \u017ee vypisovat Short Call opce se ziskem +100 USD Pr\u00e9mia ve vzd\u00e1lenosti 10% od sou\u010dasn\u00e9 ceny nebo 30% od sou\u010dasn\u00e9 ceny mi umo\u017e\u0148uje jin\u00e1 \u00farove\u0148 Implied Volatility zahrnut\u00e1 do ceny vypisovan\u00e9ho op\u010dn\u00edho kontraktu, nen\u00ed nic nepochopiteln\u00e9ho a sv\u011btoborn\u00e9ho s \u010d\u00edm by se i op\u010dn\u00ed za\u010d\u00e1te\u010dn\u00edk nebyl schopn\u00fd ztoto\u017enit. Vy\u0161\u0161\u00ed Volatilita p\u0159edstavuje vy\u0161\u0161\u00ed op\u010dn\u00ed ceny je velmi jednoduch\u00e1 souvislost, kter\u00e9 patrn\u011b \u017e\u00e1dn\u00e9mu op\u010dn\u00edmu traderovi nemohla uniknout.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 V \u010dl\u00e1nc\u00edch Volatilita a cenov\u00fd pohyb \u2013 I.<\/a><\/strong><\/span> \u00a0a Volatilita a cenov\u00fd pohyb \u2013 II.<\/a><\/strong><\/span> jsem se ji\u017e zab\u00fdval n\u011bkter\u00fdmi aspekty Implied Volatility spole\u010dn\u011b s\u00a0praktick\u00fdmi zp\u016fsoby, jak si jej\u00ed hodnoty mohu aplikovat na sv\u00e9 obchody nebo alespo\u0148 na pozorov\u00e1n\u00ed historick\u00fdch cenov\u00fdch dat, kter\u00e9 bych pro sv\u00e9 obchody mohl vyu\u017e\u00edt. V\u00a0dne\u0161n\u00edm \u010dl\u00e1nku bych cht\u011bl popustit uzdu teoretizov\u00e1n\u00ed a \u00favah\u00e1m nad z\u00e1kladn\u00edmi probl\u00e9my Volatility a cenami op\u010dn\u00edch kontrakt\u016f, skoro by se pak mohlo zd\u00e1t, \u017ee jsem tento \u010dl\u00e1nek m\u011bl napsat jako prvn\u00ed v\u00a0po\u0159ad\u00ed t\u00e9to t\u0159\u00ed\u010dl\u00e1nkov\u00e9 minis\u00e9rie.<\/span><\/p>\n

\n

\u00a0 \u00a0Jsem developersk\u00e1 spole\u010dnost a stav\u00edm bytov\u00e9 komplexy. Vy\u0159\u00eddit v\u0161echna povolen\u00ed, nakoupit vhodn\u00e9 pozemky, zaplatit projektovou dokumentaci, \u0159\u00eddit vlastn\u00ed stavbu, nakupovat materi\u00e1l a propl\u00e1cet proveden\u00e9 stavebn\u00ed a souvisej\u00edc\u00ed pr\u00e1ce jsou n\u00e1klady, kter\u00e9 mohu velmi jednodu\u0161e sumarizovat do pravd\u011bpodobn\u011b velmi jednoduch\u00e9 excelovsk\u00e9 tabulky. Ukon\u010den\u00edm projektu pak mohu jednodu\u0161e zjistit, \u017ee jsem na v\u00fdstavbu deseti bytov\u00fdch jednotek utratil 10 milion\u016f korun, a proto\u017ee jsou v\u0161echny bytov\u00e9 jednotky stejn\u00e9 (pro jednoduchost), m\u00e9 n\u00e1klady na jednu bytovou jednotku \u010din\u00ed jeden milion korun. Proto\u017ee jsem se rozhodl prod\u00e1vat jednotliv\u00e9 jednotky na voln\u00e9m trhu, m\u00e9 z\u00e1kladn\u00ed obchodn\u00ed pov\u011bdom\u00ed pak tvo\u0159\u00ed z\u00e1kladn\u00ed premisa, \u017ee hodnota jedn\u00e9 prod\u00e1van\u00e9 jednotky nesm\u00ed klesnout pod BreakEven bod m\u00e9 transakce, tedy pod jeden milion korun. Spu\u0161t\u011bn\u00edm prodejn\u00ed kampan\u011b s cenou 1,000.000,- K\u010d za jeden byt mohu zjistit tr\u017en\u00ed reakce \u00fa\u010dastn\u00edk\u016f realitn\u00edho trhu a vyhodnocovat, nakolik je moje nab\u00eddka realistick\u00e1, jin\u00fdmi slovy, jak\u00e1 je pravd\u011bpodobnost, \u017ee se vystav\u011bn\u00fdch bytov\u00fdch jednotek zbav\u00edm alespo\u0148 za n\u00e1klady v\u00fdstavby. Pokud bude popt\u00e1vka obrovsk\u00e1 a nab\u00eddky na uzav\u0159en\u00ed kupn\u00ed smlouvy se jen pohrnou, bude to znamenat, \u017ee m\u00e1 nab\u00eddka je podhodnocena. V p\u0159\u00edpad\u011b \u00farovn\u011b BreakEven ceny jeden milion korun, kterou jsem si vypo\u010d\u00edtal jako sou\u010det opravdu vynalo\u017een\u00fdch n\u00e1klad\u016f, mohu o t\u00e9to cenov\u00e9 \u00farovni hovo\u0159it jako o Teoretick\u00e9 Cen\u011b<\/strong> a mohu pak p\u0159i pozorovan\u00e9m p\u0159evisu popt\u00e1vky po mnou vystav\u011bn\u00fdch bytech nad jejich nab\u00eddkou hovo\u0159it o skute\u010dnosti, \u017ee z pohledu kupuj\u00edc\u00edch se m\u00e1 nab\u00eddka patrn\u011b pohybuje pod aktu\u00e1ln\u00ed tr\u017en\u00ed cenou a Teoretick\u00e1 Cena p\u0159edstavuje investici do podhodnocen\u00e9ho aktiva. Nebude patrn\u011b probl\u00e9mem na realitn\u00edch serverech zjistit, \u017ee se obdobn\u00e9 byty prod\u00e1vaj\u00ed za 1,500.000,- K\u010d a v\u00fd\u0161e, tak\u017ee n\u00e1kup t\u00e9to nemovitosti bude p\u0159edstavovat patrn\u011b dobrou investi\u010dn\u00ed p\u0159\u00edle\u017eitost. M\u016f\u017ee ale naopak nastat opa\u010dn\u00e1 situace, kdy se realitn\u00ed trh m\u016f\u017ee dostat pod v\u00fdrazn\u00fd tlak zp\u016fsoben\u00fd n\u011bjakou extern\u00ed ekonomickou ud\u00e1lost\u00ed a m\u00e1 cenov\u00e1 jednomilionov\u00e1 nab\u00eddka se nesetk\u00e1 se z\u00e1jmem investor\u016f a z\u016fstane nevysly\u0161ena. Nez\u00e1jem o tento typ investice si pak mohu jednodu\u0161e vysv\u011btlit tak, \u017ee m\u00e1 Teoretick\u00e1 Cena je oproti aktu\u00e1ln\u00ed tr\u017en\u00ed cen\u011b zna\u010dn\u011b nadhodnocena a tento typ investice pak bude pravd\u011bpodobn\u011b velmi rizikovou investic\u00ed s problematickou n\u00e1vratnost\u00ed.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Ve skute\u010dnosti by ale situace nebyla tak \u010dernob\u00edl\u00e1, pot\u00e1cej\u00edc\u00ed se mezi z\u00e1jmem o v\u0161echno a nez\u00e1jmem o nic, proto\u017ee by ji pravd\u011bpodobn\u011b doprov\u00e1zelo pov\u011bdom\u00ed prodejce o aktu\u00e1ln\u00ed \u00farovni cen na realitn\u00edm trhu za sou\u010dasn\u00e9 alespo\u0148 obecn\u00e9 znalosti kupc\u016f o mo\u017en\u00fdch n\u00e1kladech na v\u00fdstavbu nab\u00edzen\u00fdch bytov\u00fdch jednotek. Mohl bych pak sv\u016fj p\u0159\u00edklad s v\u00fdstavbou modifikovat do situace, kdy p\u0159id\u00e1m k teoretick\u00e9 cen\u011b bytov\u00e9 jednotky n\u011bjak\u00fd jej\u00ed dal\u0161\u00ed d\u00edly (nap\u0159\u00edklad +500.000,- K\u010d, 700.000,- K\u010d…) a za cenu 1,500.000,- K\u010d, 1,700.000,- K\u010d… se je pokou\u0161et prodat. Vzhledem k aktu\u00e1ln\u00ed cen\u011b na realitn\u00edm trhu, kter\u00e1 by t\u00e9to cen\u011b mohla odpov\u00eddat, mohu pak cel\u00fd probl\u00e9m \u201ezmatematizovat\u201c na v\u00fdpo\u010det O\u010dek\u00e1van\u00e9ho v\u00fdnosu<\/strong> z\u00a0m\u00e9 developersk\u00e9 \u010dinnosti, kdy\u017e toto o\u010dek\u00e1v\u00e1n\u00ed ohodnot\u00edm pravd\u011bpodobnost\u00ed<\/strong>, s jakou se mi poda\u0159\u00ed prodat vystav\u011bn\u00e9 byty za p\u0159edem stanovenou cenu. Mohu pak nap\u0159\u00edklad p\u0159edpokl\u00e1dat, \u017ee p\u011bt byt\u016f (50%) prod\u00e1m ihned za jej\u00ed nab\u00edzenou cenu 1,500.000,- K\u010d a toto bude p\u0159edstavovat pravd\u011bpodobn\u00fd profit (5 x 500.000,- K\u010d) ve v\u00fd\u0161i 2,500.000,- K\u010d p\u0159i n\u00e1kladech 1,000.000,- K\u010d na jeden byt, t\u0159i byty (30%) prod\u00e1m za \u010d\u00e1stku 1,700.000,- K\u010d \u00a0a toto bude p\u0159edstavovat pravd\u011bpodobn\u00fd profit (3 x 700.000,- K\u010d) ve v\u00fd\u0161i 2,100.000,- K\u010d a zbyl\u00e9 dva byty (20%) prod\u00e1m za \u010d\u00e1stku 1,800.000,- K\u010d a toto bude p\u0159edstavovat pravd\u011bpodobn\u00fd profit (2 x 800.000,- K\u010d) ve v\u00fd\u0161i 1,600.000,- K\u010d. Sestaven\u00edm v\u00fdpo\u010dtu podle jednotliv\u00fdch pravd\u011bpodobnost\u00ed<\/strong> pak mohu vypo\u010d\u00edtat: (50% x 2,500.000) + (30% x 2,100.000) + (20% x 1,600.000) = 1,250.000,- K\u010d + 630.000,- K\u010d + 320.000,- K\u010d = 2,200.000,- K\u010d<\/strong>. M\u016fj o\u010dek\u00e1van\u00fd v\u00fdnos pak bude pr\u00e1v\u011b tato suma.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 V\u00a0jednoduch\u00e9m p\u0159\u00edkladu pak mohu vypozorovat \u010dty\u0159i d\u016fle\u017eit\u00e9 faktory, kdy\u017e t\u0159i z nich vygenerovaly n\u011bjakou konkr\u00e9tn\u00ed o\u010dek\u00e1vanou hodnotu a kter\u00e9 samy o sob\u011b nesou stigma m\u00edrn\u00e9 neur\u010ditosti \u2013 O\u010dek\u00e1van\u00fd v\u00fdnos<\/strong>, Pravd\u011bpodobnost<\/strong> a samotn\u00fd V\u00fdpo\u010det<\/strong>. Je asi zcela jasn\u00e9, \u017ee O\u010dek\u00e1van\u00fd v\u00fdnos m\u016f\u017ee m\u00edt r\u016fznou velikost, proto\u017ee je bezprost\u0159edn\u011b ur\u010den stanoven\u00edm Pravd\u011bpodobnosti mo\u017enost\u00ed, kter\u00e9 mohou v\u00a0m\u00e9m po\u010d\u00edn\u00e1n\u00ed nastat, a nakonec V\u00fdpo\u010det nemus\u00edm prov\u00e1d\u011bt pouh\u00fdm zv\u00e1\u017een\u00edm jednotliv\u00fdch pravd\u011bpodobnost\u00ed, ale mohu nasadit v\u00edce \u010di m\u00e9n\u011b sofistikovan\u00e9 v\u00fdpo\u010detn\u00ed modely, kter\u00e9 si s\u00a0v\u00fdpo\u010dtem mohou l\u00e9pe poradit. \u010ctvrt\u00fdm faktorem vstupuj\u00edc\u00edm do t\u011bchto \u00favah je pak Teoretick\u00e1 Cena<\/strong>, kter\u00e1 je vypo\u010dtena p\u0159esnou kalkulac\u00ed p\u0159esn\u00fdch \u010d\u00edsel (v m\u00e9m p\u0159\u00edkladu sou\u010det v\u0161ech n\u00e1klad\u016f souvisej\u00edc\u00edch se stavbou byt\u016f).\u00a0\u00a0<\/span><\/p>\n

O\u010dek\u00e1van\u00fd v\u00fdnos<\/strong><\/span><\/h1>\n

\u00a0\u00a0 Proveden\u00ed ojedin\u011bl\u00e9ho obchodu nebude patrn\u011b vy\u017eadovat nijak astr\u00e1ln\u00ed tradersk\u00e9 \u00favahy o tom, jak a za jak\u00fdch podm\u00ednek se takov\u00fd obchodn\u00ed pokus realizuje. Pokud v\u0161ak chci sv\u00e9mu obchodov\u00e1n\u00ed vtisknout podobu systemati\u010dnosti a pragmati\u010dnosti, nemohu se ubr\u00e1nit alespo\u0148 z\u00e1kladn\u00edmu a obecn\u00e9mu nadhledu nad sv\u00fdm obchodn\u00edm kon\u00e1n\u00edm. K n\u00e1sleduj\u00edc\u00edm \u0159\u00e1dk\u016fm si vyp\u016fj\u010d\u00edm p\u0159\u00edm\u011br, kter\u00fd popisuje t\u00e9m\u011b\u0159 ka\u017ed\u00e1 tradingov\u00e1 publikace nebo kniha o z\u00e1kladech statistiky a pokus\u00edm se jej aplikovat na m\u016fj uk\u00e1zkov\u00fd p\u0159\u00edklad s bytovou problematikou, kter\u00fd si pro tuto uk\u00e1zku uprav\u00edm. M\u00fdch vybudovan\u00fdch deset byt\u016f pak nebude st\u00e1t stejn\u011b, proto\u017ee budou nestejn\u011b velk\u00e9 a jejich hodnota bude takov\u00e1, \u017ee byt \u010d\u00edslo jedna bude m\u00edt hodnotu jeden milion korun, byt \u010d\u00edslo dv\u011b bude ocen\u011bn na dva miliony korun, za byt \u010d\u00edslo t\u0159i budu po\u017eadovat t\u0159i miliony korun atd. \u2026a\u017e nakonec byt \u010d\u00edslo deset bude m\u00edt cenu deset milion\u016f korun. Budu p\u0159edpokl\u00e1dat, \u017ee budu m\u00edt zna\u010dn\u00e9 mno\u017estv\u00ed investor\u016f, kte\u0159\u00ed budou ochotni zaplatit za ka\u017ed\u00fd nab\u00edzen\u00fd byt mnou ur\u010denou \u010d\u00e1stku a deset z nich si pak sezvu v jeden den na jedno m\u00edsto a u\u010din\u00edm jednoduch\u00fd pokus p\u0159id\u011blen\u00ed nab\u00edzen\u00e9ho bytu n\u00e1hodn\u011b vybran\u00e9mu investorovi na z\u00e1klad\u011b n\u00e1hodn\u00e9ho v\u00fdb\u011bru. Za\u0159\u00edd\u00edm to jednodu\u0161e, do p\u0159ipraven\u00e9ho kybl\u00edku vhod\u00edm deset m\u00ed\u010dk\u016f, ka\u017ed\u00fd s ozna\u010den\u00edm ceny jednoho bytu, budu m\u00edt tedy p\u0159ipraven jednomilionov\u00fd a\u017e desetimilionov\u00fd m\u00ed\u010dek. Ka\u017ed\u00fd z t\u011bchto deseti investor\u016f pak bude m\u00edt mo\u017enost vyt\u00e1hnout jeden m\u00ed\u010dek a bude m\u00edt povinnost mi zaplatit ur\u010denou cenu za m\u00ed\u010dkem reprezentovan\u00fd byt. Co mohu od ka\u017ed\u00e9ho takov\u00e9ho pokusu o\u010dek\u00e1vat, tedy kolik pr\u016fm\u011brn\u011b obdr\u017e\u00edm za ka\u017ed\u00fd takov\u00fd pokus? Sou\u010det v\u0161ech cen m\u00ed\u010dku v kybl\u00edku je (1 milion +2 miliony +3 miliony +\u2026+10 milion\u016f) = 55 milion\u016f, p\u0159i deseti m\u00ed\u010dc\u00edch mohu o\u010dek\u00e1vat, \u017ee pr\u016fm\u011brn\u011b budu moci o\u010dek\u00e1vat p\u0159\u00edjem za ka\u017ed\u00e9 vyta\u017een\u00ed m\u00ed\u010dku (55 milion\u016f\/10) \u010d\u00e1stku 5.5 milion\u016f korun, toto je m\u016fj pr\u016fm\u011brn\u00fd O\u010dek\u00e1van\u00fd v\u00fdnos z ka\u017ed\u00e9ho jednotliv\u00e9ho pokusu. P\u0159i deseti vyta\u017een\u00edch m\u00ed\u010dk\u016f bych tak v sou\u010dtu dostal o\u010dek\u00e1vanou cenu, kterou jsem nakonec tak\u00e9 po\u017eadoval, to je velmi jednoduch\u00e1 matematick\u00e1 \u00favaha, kter\u00e1 nepot\u0159ebuje \u017e\u00e1dn\u00fd dal\u0161\u00ed koment\u00e1\u0159. Mohu v\u0161ak tuto \u00favahu roz\u0161\u00ed\u0159it do teoretick\u00e9 roviny, kdy budu moci p\u0159edpokl\u00e1dat, \u017ee budu m\u00edt neomezen\u00e9 mno\u017estv\u00ed pokus\u016f vyt\u00e1hnout m\u00ed\u010dek z kybl\u00edku, zapsat si jeho cenu a vr\u00e1tit jej zp\u011bt k dal\u0161\u00edmu mo\u017en\u00e9mu vyta\u017een\u00ed spolu se zbyl\u00fdmi m\u00ed\u010dky. Mohu pak zorganizovat sout\u011b\u017e, kdy po investorech budu po\u017eadovat, aby mi zaplatili za mo\u017enost ka\u017ed\u00e9ho vyta\u017een\u00ed m\u00ed\u010dku n\u011bjakou ur\u010denou \u010d\u00e1stku. Na z\u00e1klad\u011b znalost\u00ed o po\u010dtu m\u00ed\u010dk\u016f v kybl\u00edku, jejich jednotliv\u00e9 cen\u011b a nahodilosti v\u00fdb\u011bru, mohu pak ozna\u010dit investory, kte\u0159\u00ed mi nab\u00edzej\u00ed za sv\u016fj pokus \u010d\u00e1stku ni\u017e\u0161\u00ed<\/strong> ne\u017e je 5,5 milion\u016f korun, jako jedince, kte\u0159\u00ed mi nab\u00eddli men\u0161\u00ed ne\u017e Teoretickou Cenu<\/strong> a kte\u0159\u00ed si vytvo\u0159ili velmi dobr\u00fd p\u0159edpoklad pro to, aby mohli na sv\u00fdch pokusech profitovat. P\u0159i nekone\u010dn\u00e9m mno\u017estv\u00ed pokus\u016f vytahov\u00e1n\u00ed a vracen\u00ed zp\u011bt by pak m\u011bli jistotu, \u017ee rozd\u00edl mezi \u010d\u00e1stkou 5.5 milion\u016f korun a jimi nab\u00edzenou ni\u017e\u0161\u00ed cenou je jejich profit, tedy O\u010dek\u00e1van\u00fd v\u00fdnos. Systematick\u00e9 po\u0159izov\u00e1n\u00ed pod Teoretickou Cenou by pak m\u011blo v\u00e9st k O\u010dek\u00e1van\u00e9mu v\u00fdnosu, by mohla b\u00fdt velmi zjednodu\u0161en\u00e1 formule, kterou net\u0159eba op\u011bt nijak dramaticky komentovat, nicm\u00e9n\u011b je to jenom teorie. V takov\u00e9m ide\u00e1ln\u00edm sv\u011bt\u011b by pak sumarizace v\u0161ech nekone\u010dn\u011b mnoha pokus\u016f vedla ke zji\u0161t\u011bn\u00ed, \u017ee \u010d\u00e1stka 5.5 milion\u016f korun je st\u0159edn\u00ed hodnota<\/strong> (mean) a v\u00fdsledky ostatn\u00edch pokus\u016f by pak byly rozpt\u00fdleny<\/strong> s n\u011bjakou pravd\u011bpodobnost\u00ed<\/strong> kolem t\u00e9to st\u0159edn\u00ed hodnoty, ve v\u00fdsledku bych pak mohl zjistit, \u017ee zji\u0161t\u011bn\u00e9 hodnoty maj\u00ed Norm\u00e1ln\u00ed rozd\u011blen\u00ed a mohu na n\u011b aplikovat pravidlo \u201et\u0159\u00ed sigma\u201c, tedy zji\u0161t\u011bn\u00ed, s jakou pravd\u011bpodobnost\u00ed se jednotliv\u00e9 v\u00fdsledky nach\u00e1zej\u00ed vzhledem ke st\u0159edn\u00ed hodnot\u011b, tyto \u00favahy jsem pak podrobn\u011bji rozebral v \u010dl\u00e1nc\u00edch Volatilita a cenov\u00fd pohyb \u2013 I.<\/a><\/strong><\/span> \u00a0a Volatilita a cenov\u00fd pohyb \u2013 II.<\/a><\/strong><\/span> \u00a0a nen\u00ed tak zapot\u0159eb\u00ed tyto z\u00e1klady opakovat. \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/span><\/p>\n

\n

\u00a0 \u00a0<\/span>Ve skute\u010dnosti v\u0161ak s byty neobchoduji a nem\u00e1m \u017e\u00e1dn\u00fd pomysln\u00fd kybl\u00edk s m\u00ed\u010dky, nekone\u010dn\u011b pokus\u016f a nekone\u010dn\u011b mnoho investor\u016f. Jsem op\u010dn\u00ed obchodn\u00edk a s my\u0161lenkou nakupov\u00e1n\u00ed za m\u00e9n\u011b ne\u017e Teoretickou cenu s v\u00fdpo\u010dtem O\u010dek\u00e1van\u00e9ho v\u00fdnosu si tak mohu pouze teoreticky pohr\u00e1vat na b\u00e1zi matematick\u00fdch operac\u00ed a jejich interpretac\u00ed a na toto bych se pokusil zcela obecn\u011b zam\u011b\u0159it. Teoretick\u00e1 cena a O\u010dek\u00e1van\u00fd v\u00fdnos jsou propojen\u00e9 hodnoty, proto\u017ee v z\u00e1kladn\u00ed logice ka\u017ed\u00e9ho obchodu by pro m\u011b m\u011blo b\u00fdt v\u00fdhodn\u00e9 zjistit alespo\u0148 p\u0159ibli\u017en\u011b teoretickou cenu, kter\u00e1 se bude prom\u00edtat do o\u010dek\u00e1van\u00e9ho v\u00fdnosu, \u010d\u00edm l\u00e9pe do obchodu vstoup\u00edm, t\u00edm lep\u0161\u00ed o\u010dek\u00e1van\u00fd v\u00fdnos mohu po\u017eadovat. Velmi jednoduch\u00fd \u201eobchodn\u00ed axiom\u201c, jeho podstatu je v\u0161ak nemo\u017en\u00e9 racion\u00e1ln\u011b naplnit, proto\u017ee zjistit, co je skute\u010dn\u011b dobr\u00e1 vstupn\u00ed cena (Teoretick\u00e1 Cena) je nemo\u017en\u00e9, je toti\u017e zcela z\u00e1visl\u00e1 na subjektivn\u00edch pohledech \u00fa\u010dastn\u00edka obchodu, a je nakonec i jedno, jestli si tento parametr nastav\u00ed podle sv\u00e9ho vlastn\u00edho n\u00e1zoru a rozhodnut\u00ed nebo jej vt\u011bl\u00ed do vytvo\u0159en\u00e9ho algoritmu n\u011bjak\u00e9ho automatizovan\u00e9ho syst\u00e9mu. Pokud bych se pokusil o modelov\u00e1n\u00ed O\u010dek\u00e1van\u00e9ho v\u00fdnosu n\u00e1hodn\u011b vybran\u00e9ho op\u010dn\u00edho obchodu, mohl bych vyj\u00edt s nejjednodu\u0161\u0161\u00ed p\u0159edstavy o Teoretick\u00e9 cen\u011b, kterou bych vtiskl do n\u00e1sleduj\u00edc\u00ed \u00favahy. Na obr\u00e1zku n\u00ed\u017ee je op\u010dn\u00ed \u0159et\u011bzec akcie GS (Goldman Sachs) s expirac\u00ed za 30 kalend\u00e1\u0159n\u00edch dn\u016f. Z obr\u00e1zku vypl\u00fdv\u00e1, \u017ee se akcie GS aktu\u00e1ln\u011b pohybuje kolem ceny 180 USD a j\u00e1 bych cht\u011bl po\u0159\u00eddit nap\u0159\u00edklad Long Call <\/strong>na strike 180<\/strong>. Za kolik bych ji m\u011bl po\u0159\u00eddit, abych zjistil, jak\u00e1 je jej\u00ed Teoretick\u00e1 cena a jak\u00fd by m\u011bl b\u00fdt O\u010dek\u00e1van\u00fd v\u00fdnos, pokud nem\u00e1m \u017e\u00e1dn\u00e9 pov\u011bdom\u00ed o matematick\u00e9m modelov\u00e1n\u00ed?<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Zelen\u00fd obd\u00e9ln\u00edk p\u0159edstavuje uva\u017eovanou GS Long Call 180<\/strong> pozici k po\u0159\u00edzen\u00ed. Jej\u00ed cena je nyn\u00ed -1.065 USD<\/strong> a m\u00e1 z\u00e1kladn\u00ed ot\u00e1zka nyn\u00ed zn\u00ed \u2013 je to dobr\u00e1 cena? Je velmi obt\u00ed\u017en\u00e9 na prvn\u00ed pohled zjistit, zda je toto dobr\u00e1 nebo \u0161patn\u00e1 cena, jestli se pohybuje pod\/nad n\u011bjakou Teoretickou cenou a jestli je jej\u00ed n\u00e1kup pro m\u011b nakonec v\u00fdhodn\u00fd. Mohu ale takovou \u00favahu pom\u011b\u0159it s O\u010dek\u00e1van\u00fdm v\u00fdnosem takov\u00e9 investice a zjistit, nakolik je v\u00fddej pen\u011bz na tento n\u00e1kup pro m\u011b efektivn\u00ed. Stanovit hodnotu takov\u00e9ho v\u00fdnosu mus\u00edm, cht\u011b necht\u011b, spojit se stanoven\u00edm pravd\u011bpodobnosti, s jakou mohu o\u010dek\u00e1vat ur\u010dit\u00fd v\u00fdnos. Jsem optimista a v\u011b\u0159\u00edm, \u017ee cena akcie GS bude sp\u00ed\u0161e r\u016fst ne\u017e aby klesala, proto jsem podle obr\u00e1zku p\u0159i\u0159adil<\/strong> jednotliv\u00fdm strike pravd\u011bpodobnost jej\u00edho dosa\u017een\u00ed<\/strong> vyj\u00e1d\u0159enou v procentech. Mohu tak zcela konkr\u00e9tn\u011b vypozorovat, \u017ee p\u0159i expiraci Long Call 180 p\u0159edpokl\u00e1d\u00e1m, \u017ee na 30% bude cena akcie GS stejn\u00e1, jako p\u0159i vstupu do obchodu, tedy p\u0159ibli\u017en\u011b 180 USD. S 25% pravd\u011bpodobnost\u00ed pak po\u010d\u00edt\u00e1m, \u017ee cenu u expirace bude 185 USD a m\u00e9n\u011b pravd\u011bpodobn\u00e9 (10%) pak bude dosa\u017een\u00ed ceny 190 USD. 5% pravd\u011bpodobnost pak p\u0159i\u0159azuji mo\u017enost dosa\u017een\u00ed ceny 195 USD. Podobn\u00e1 o\u010dek\u00e1v\u00e1n\u00ed pak mohu vyzna\u010dit tak\u00e9 pro p\u0159\u00edpadn\u00fd pokles ceny akcie GS do expirace, s 15% pravd\u011bpodobnost\u00ed p\u0159edpokl\u00e1d\u00e1m pokles na cenu 175 USD, 10% pravd\u011bpodobnost p\u0159i\u0159azuji cenov\u00e9mu poklesu na hranici 170 USD a s 5% pravd\u011bpodobnost\u00ed o\u010dek\u00e1v\u00e1m pokles na \u00farove\u0148 165 USD. Takto r\u016fzn\u011b stanoven\u00e9 pravd\u011bpodobnosti pak budou pro mou jednoduchou op\u010dn\u00ed GS Long Call 180 pozici znamenat r\u016fzn\u011b stanoven\u00e9 O\u010dek\u00e1van\u00e9 v\u00fdnosy<\/strong>. Pokud cena poroste na hodnotu 185 USD, bude to znamenat, \u017ee m\u00e1 Long Call 180 bude m\u00edt p\u0159i expiraci hodnotu +5 bod\u016f (+500 USD) \u2013 t\u00e9to mo\u017enosti jsem p\u0159i\u0159adil pravd\u011bpodobnost 25%. V p\u0159\u00edpad\u011b, \u017ee cena naroste do expirace na hodnotu 190 USD, m\u00e1 Long Call 180 bude m\u00edt hodnotu +10 bod\u016f (+1.000) USD a t\u00e9to mo\u017enosti p\u0159i\u0159azuji pravd\u011bpodobnost 10%, v\u00fdznamn\u00e9mu uptrendu na \u00farove\u0148 195 USD do expirace pak d\u00e1v\u00e1m \u0161anci z 5% a znamenalo by to, \u017ee m\u00e1 Long Call 180 bude m\u00edt hodnou +15 bod\u016f (+1.500 USD). V opa\u010dn\u00e9m p\u0159\u00edpad\u011b stagnace a poklesu ceny akcie GS to pak bude znamenat, \u017ee v p\u0159\u00edpad\u011b, \u017ee cena z\u016fstane na hodnot\u011b 180 USD, klesne na 175 USD, klesne n\u00ed\u017ee na 170 USD nebo se propadne na 165 USD \u2013 bude m\u00e1 Long Call opce bezcenn\u00e1 a o\u010dek\u00e1van\u00fd v\u00fdnos bude nulov\u00fd, t\u011bmto mo\u017enostem jsem pak p\u0159i\u0159adil v\u00fd\u0161e popsan\u00e9 pravd\u011bpodobnosti (180 USD\/30%, 175 USD\/15%\/ 170 USD\/10% a 165 USD\/5%). Proto\u017ee jin\u00e9 mo\u017enosti nep\u0159ipou\u0161t\u00edm, je sou\u010det v\u0161ech pravd\u011bpodobnost\u00ed 100%. Co tedy mohu o\u010dek\u00e1vat? V jednoduch\u00e9m v\u00fdpo\u010dtu p\u0159i\u0159azen\u00ed jednotliv\u00fdch v\u00fdnos\u016f p\u0159i stanoven\u00fdch pravd\u011bpodobnostech jejich o\u010dek\u00e1v\u00e1n\u00ed zji\u0161\u0165uji:<\/span><\/p>\n

(1.500 USD*5%) + (1.000 USD*10%) + (500 USD*25%) + (0 USD*30%) + (0 USD*15%) + (0 USD*10%) + (0 USD*5%) = 75 USD + 100 USD +125 USD + 0 USD + 0 USD+ 0 USD+ 0 USD = +300 USD<\/strong><\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 P\u0159i nab\u00edzen\u00e9 cen\u011b 1.065 USD za GS Long Call 180 z burzovn\u00ed platformy m\u00e9ho brokera se zd\u00e1 mnou vypo\u010d\u00edtan\u00e1 cena 300 USD n\u011bkolikan\u00e1sobn\u011b ni\u017e\u0161\u00ed. Co je \u0161patn\u011b? M\u016fj broker mi nab\u00edz\u00ed zna\u010dn\u011b p\u0159emr\u0161t\u011bnou cenu nebo jsou m\u00e1 o\u010dek\u00e1v\u00e1n\u00ed zcela mimo realitu? Jedno nebo druh\u00e9, ale tak\u00e9 oboj\u00ed sou\u010dasn\u011b, ani\u017e bych si to toti\u017e uv\u011bdomil, vytvo\u0159il jsem jednoduch\u00fd matematick\u00fd model ocen\u011bn\u00ed m\u00e9ho uva\u017eovan\u00e9ho op\u010dn\u00edho GS Long Call 180 op\u010dn\u00edho kontraktu a pom\u011b\u0159il ho s obchodn\u00ed realitou. Zcela jist\u011b se jeho v\u00fdstup \u2013 vypo\u010d\u00edtan\u00e1 Teoretick\u00e1 n\u00e1kupn\u00ed cena neshoduje s aktu\u00e1ln\u00ed tr\u017en\u00ed situac\u00ed a mohl bych pak sv\u016fj postup \u0159e\u0161en\u00ed hled\u00e1n\u00ed vhodn\u00e9 Teoretick\u00e9 ceny rozd\u011blit na dva z\u00e1kladn\u00ed probl\u00e9my. Zvolil jsem \u0161patn\u00fd matematick\u00fd model nebo jsem do spr\u00e1vn\u00e9ho matematick\u00e9ho modelu vlo\u017eil nespr\u00e1vn\u00e1 data nebo tak\u00e9 mohou ob\u011b mo\u017enosti sou\u010dasn\u011b b\u00fdt \u0161patn\u011b?<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 P\u0159esto\u017ee jsem vytvo\u0159il velmi primitivn\u00ed v\u00fdpo\u010detn\u00ed metodu, mohu si b\u00fdt zcela jist\u00fd, \u017ee jak\u00e1koliv jin\u00e1 a sofistikovan\u011bj\u0161\u00ed metoda v\u00fdpo\u010dtu ceny opce bude v\u017edy z\u00e1viset na n\u011bjak\u00e9m p\u0159edpokladu a o\u010dek\u00e1v\u00e1n\u00edch, kter\u00e1 v budoucnosti nastanou a tuto budoucnost tyto metody tak\u00e9 n\u011bjak\u00fdm specifick\u00fdm zp\u016fsobem oce\u0148uj\u00ed. Trval\u00e1 p\u0159\u00edtomnost nejistoty pak odeb\u00edr\u00e1 t\u011bmto v\u00fdpo\u010detn\u00edm metod\u00e1m, reprezentovan\u00fdch v\u00edce \u010di m\u00e9n\u011b dokonal\u00fdmi matematick\u00fdmi modely, stigma absolutn\u00ed dokonalosti, a to je pravd\u011bpodobn\u011b to, co d\u011bl\u00e1 trading tak neuv\u011b\u0159iteln\u011b zaj\u00edmav\u00fdm a pozoruhodn\u00fdm. Pokud bych p\u0159ipustil ve sv\u00e9 fantazii existenci absolutn\u011b dokonal\u00fdch a efektivn\u00edch trh\u016f, nemohl bych pak na takto dokonal\u00fdch trz\u00edch v\u016fbec fungovat, proto\u017ee by v\u0161echna budouc\u00ed o\u010dek\u00e1v\u00e1n\u00ed ji\u017e byla do cen investi\u010dn\u00edch n\u00e1stroj\u016f (opc\u00ed nevyj\u00edmaje) beze zbytku zapo\u010dtena na z\u00e1klad\u011b absolutn\u011b dokonal\u00fdch cenov\u00fdch model\u016f. M\u00e9 fungov\u00e1n\u00ed na trz\u00edch pak vych\u00e1z\u00ed z jednoduch\u00e9ho p\u0159edpokladu, \u017ee m\u00e9 budouc\u00ed o\u010dek\u00e1v\u00e1n\u00ed je jin\u00e9, ne\u017e je o\u010dek\u00e1v\u00e1n\u00ed cel\u00fdch trh\u016f a z t\u011bchto rozd\u00edl\u016f pak mohu poskl\u00e1dat filozofii m\u00e9ho obchodn\u00edho p\u0159\u00edstupu. \u00a0<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Sv\u00e9 o\u010dek\u00e1v\u00e1n\u00ed pohybu cen akcie GS do doby expirace op\u010dn\u00edho kontraktu GS Long Call 180 jsem samoz\u0159ejm\u011b zvolil \u201eod pasu\u201c a nem\u00e1 to nic spole\u010dn\u00e9ho se skute\u010dnost\u00ed, s kterou bych se mohl ztoto\u017enit. Mnou stanoven\u00e9 pravd\u011bpodobnosti po\u010d\u00edtaly pouze s velmi omezen\u00fdm sc\u00e9n\u00e1\u0159em stanoven\u00ed jej\u00ed v\u00fd\u0161e p\u0159i dosa\u017een\u00ed ur\u010dit\u00fdch kulat\u00fdch hodnot reprezentovan\u00fdch jednotliv\u00fdmi strike pod a nad sou\u010dasnou cenou a ne\u0159e\u0161ily situace, kdyby cena zakon\u010dila na zcela jin\u00e9 cen\u011b a tak\u00e9 jsem sv\u00e9 o\u010dek\u00e1v\u00e1n\u00ed vm\u011bstnal pouze do mo\u017enosti pohybu +\/-15 USD od sou\u010dasn\u00e9 ceny, v\u011bt\u0161\u00edm pohyb\u016fm jsem pak nep\u0159id\u011blil pravd\u011bpodobnost \u017e\u00e1dnou – fat\u00e1ln\u00ed pokles nebo euforick\u00fd n\u00e1r\u016fst jednodu\u0161e nepat\u0159il do m\u00e9ho sc\u00e9n\u00e1\u0159e. Toto jsou prvn\u00ed a zjevn\u00e9 nedostatky m\u00e9ho ocen\u011bn\u00ed, kter\u00e9 vy\u00fastily ve zna\u010dn\u011b rozporupln\u00fd v\u00fdpo\u010det f\u00e9rov\u00e9 ceny m\u00e9 zam\u00fd\u0161len\u00e9 investice. Nav\u00edc jsem v\u00edce pravd\u011bpodobnosti \u201ep\u0159ihodil\u201c na stranu mo\u017en\u00e9ho r\u016fstu ceny titulu GS ne\u017e jsem vyhodnotil mo\u017enost, \u017ee cena akcie GS m\u016f\u017ee do expirace m\u00e9 opce tak\u00e9 klesnout. Jak tedy mohu takovou pravd\u011bpodobnost v\u00edce p\u0159izp\u016fsobit n\u00e1hledu \u00fa\u010dastn\u00edk\u016f trh\u016f, v\u00edce ji rozdrobit do jednotliv\u00fdch mo\u017enosti cenov\u00fdch pohyb\u016f a vyvarovat se nesymetrick\u00e9mu o\u010dek\u00e1v\u00e1n\u00ed mo\u017enost\u00ed r\u016fst\u016f v\u016f\u010di pokles\u016fm? \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/span><\/p>\n

Rozd\u011blen\u00ed, Implied Volatilita a pravd\u011bpodobnost (zase\u2026:c)<\/strong><\/span><\/h1>\n

\u00a0\u00a0 V \u010dl\u00e1nku Je opce levn\u00e1 nebo drah\u00e1?<\/a><\/strong><\/span> jsem se pokou\u0161el zjistit, jestli je aktu\u00e1ln\u00ed nab\u00eddka cen op\u010dn\u00edch kontrakt\u016f vysok\u00e1 nebo n\u00edzk\u00e1 a v \u010dl\u00e1nku Volatilita a cenov\u00fd pohyb \u2013 II.<\/a><\/strong><\/span> jsem se zab\u00fdval mimo jin\u00e9 ot\u00e1zkou, jak\u00e9 predikce budouc\u00edho cenov\u00e9ho pohybu mohu rozlu\u0161tit z hodnoty Implied Volatility zji\u0161t\u011bn\u00e9 z obchodn\u00ed platformy nebo odvozen\u00e9 z ceny op\u010dn\u00edho kontraktu. Proto\u017ee si mohu hodnotu aktu\u00e1ln\u00ed Implied Volatility vylo\u017eit zejm\u00e9na jako pravd\u011bpodobnost o\u010dek\u00e1van\u00e9ho pohybu, pokus\u00edm se toto je\u0161t\u011b d\u00e1le rozv\u00e9st do prakti\u010dt\u011bj\u0161\u00edho pohledu na cenu op\u010dn\u00edho kontraktu, na jeho f\u00e9rovou cenu a na celkov\u00e9 o\u010dek\u00e1v\u00e1n\u00ed v\u00fdnosu z p\u0159\u00edpadn\u00e9ho op\u010dn\u00edho obchodu. M\u016fj v\u00fd\u0161e vyzna\u010den\u00fd procentn\u00ed odhad pravd\u011bpodobnosti dosa\u017een\u00ed strike ceny akcie GS byl patrn\u011b velmi neobratn\u00fd a ve v\u00fdsledku zpracovan\u00e9m m\u00fdm \u201eop\u010dn\u00edm cenov\u00fdm modelem\u201c nab\u00eddl zcela nesmyslnou \u010d\u00e1stku jako hodnotu po\u0159izovan\u00e9 opce se strike \u201ena pen\u011bz\u00edch\u201c. V obr\u00e1zku s op\u010dn\u00edm \u0159et\u011bzcem akcie GS mohu v prav\u00e9m horn\u00edm rohu zjistit, s jakou p\u0159ibli\u017enou hodnotu Implied Volatility pracovala obchodn\u00ed platforma p\u0159i zobrazen\u00fdch cen\u00e1ch op\u010dn\u00edch kontrakt\u016f, kter\u00e9 mohu na obr\u00e1zku vypozorovat. Proto\u017ee je stanoven\u00ed t\u00e9to hodnoty Implied Volatility propriet\u00e1rn\u00ed z\u00e1le\u017eitost\u00ed a nen\u00ed mo\u017en\u00e9 se dozv\u011bd\u011bt, jak\u00fdm zp\u016fsobem je tato hodnota vypo\u010dtena a dokonce co vlastn\u011b p\u0159esn\u011b znamen\u00e1, mohu z jej\u00ed hodnoty odtu\u0161it pouze z\u00e1kladn\u00ed o\u010dek\u00e1v\u00e1n\u00ed trh\u016f v budoucnosti. Drtiv\u00e1 v\u011bt\u0161ina obchodn\u00edho software pou\u017e\u00edv\u00e1 tuto hodnotu pro demonstraci p\u0159esv\u011bd\u010den\u00ed, jak\u00e1 je Implied Volatilita samotn\u00e9ho podkladu a je odvozov\u00e1na z cenov\u00e9ho ohodnocen\u00ed op\u010dn\u00edch kontrakt\u016f na ATM strike a v jeho t\u011bsn\u00e9 bl\u00edzkosti, a proto\u017ee do t\u011bchto v\u00fdpo\u010dt\u016f nevid\u00edm, mohu s rozmrzelost\u00ed pozorovat, \u017ee se li\u0161\u00ed (nepatrn\u011b, ale li\u0161\u00ed) u ka\u017ed\u00e9ho jednotliv\u00e9ho brokera. \u010c\u00edslo, kter\u00e9 reprezentuje takovou Implied Volatilitu<\/strong> v m\u00e9m konkr\u00e9tn\u00edm p\u0159\u00edpad\u011b akcie GS<\/strong> pro op\u010dn\u00ed kontrakty s expirac\u00ed<\/strong> za 30 kalend\u00e1\u0159n\u00edch dn\u016f<\/strong> je v m\u00e9 obchod\u00ed platform\u011b na \u00farovni 51.70%<\/strong>. \u00a0\u00a0<\/span><\/p>\n

\u00a0 Z \u010detby m\u00e9ho webu mohu nyn\u00ed jednodu\u0161e odvodit, \u017ee \u010d\u00edslo 51.70%, jako hodnota Implied Volatility, znamen\u00e1, \u017ee s pravd\u011bpodobnost\u00ed n\u00e1le\u017eej\u00edc\u00ed prvn\u00ed standardn\u00ed odchylce (68.20%) se za rok bude cena akcie GS nach\u00e1zet mezi hodnotou p\u0159edstavuj\u00edc\u00ed +\/- 51.70% sou\u010dasn\u00e9 ceny akcie GS (179.55 USD). P\u0159edpokladem tohoto tvrzen\u00ed je skute\u010dnost, \u017ee se cenov\u00e9 pohyby akcie GS budou uskute\u010d\u0148ovat zcela n\u00e1hodn\u011b a tyto pohyby pak budou m\u00edt charakter Brownova pohybu (…\u00fapln\u011b \u017eiv\u011b nyn\u00ed vid\u00edm na\u0161eho t\u011blnat\u00e9ho fyzik\u00e1\u0159e, jak vhodil do k\u00e1dinky s vodou zrnka hypermanganu, kter\u00e9 klesaly ke dnu zanech\u00e1vaj\u00edce za sebou na\u010dervenal\u00e9 chaotick\u00e9 stopy trasy, kterou si klestily ke dnu n\u00e1doby se slovy \u201etak toto je moj\u00ed mil\u00ed demonstrace Brownova pohybu\u201c…). N\u00e1hodnost pohybu padaj\u00edc\u00edch zrnek a nevyzpytatelnost jejich pohybu je pak vlastn\u00ed pozorov\u00e1n\u00ed, jeho\u017e nam\u011b\u0159en\u00e9 hodnoty by mohlo m\u00edt Norm\u00e1ln\u00ed Rozd\u011blen\u00ed. Pokud p\u0159ipust\u00edm tento p\u0159edpoklad, mohu se v\u011bnovat jednotliv\u00fdm pravd\u011bpodobnostem podle tohoto rozd\u011blen\u00ed a toto aplikovat na moje velmi zjednodu\u0161en\u00e9 modelov\u00e1n\u00ed ceny GS Long Call 180 opce na ATM strike. Prvn\u00edm z\u00e1drhelem je ale skute\u010dnost, \u017ee m\u011b nebude zaj\u00edmat, kde se bude s n\u011bjakou pravd\u011bpodobnost\u00ed nal\u00e9zat cena akcie GS za rok, ale jakou by mohla m\u00edt cenu p\u0159i expiraci m\u00e9ho op\u010dn\u00edho kontraktu, tedy za jeden m\u011bs\u00edc. V \u010dl\u00e1nku Volatilita a cenov\u00fd pohyb \u2013 I.<\/a><\/strong><\/span> jsem popisoval zp\u016fsob, jak\u00fdm lze p\u0159ev\u00e1d\u011bt hodnotu Implied Volatility z jej\u00edho ro\u010dn\u00edho tvaru na jednodenn\u00ed b\u00e1zi pomoc\u00ed odmocniny \u010dasu. Za p\u0159edpokladu, \u017ee kalend\u00e1\u0159n\u00ed rok m\u00e1 252 obchodn\u00edch dn\u016f, mohu z\u00edskat denn\u00ed hodnotu Implied Volatility vyd\u011blen\u00edm ro\u010dn\u00ed Implied Volatility druhou odmocninou z \u010d\u00edsla 252. Pokud tedy pozorovateln\u00e1 hodnota Implied Volatility GS je na \u00farovni 51.70%, mohu prost\u00fdm vyd\u011blen\u00edm zjistit, \u017ee 51.70%\/15.87 = 3.25%. Tuto jednodenn\u00ed Implied Volatilitu pak mohu aplikovat na r\u016fzn\u011b dlouh\u00e9 \u010dasov\u00e9 periody do budoucnosti a extrapolovat pravd\u011bpodobnosti, s jakou mohou nast\u00e1vat mo\u017en\u00e9 cenov\u00e9 pohyby. Takov\u00e9 \u201epravd\u011bpodobnostn\u00ed progn\u00f3zy\u201c pak vypo\u010d\u00edt\u00e1m jako hodnoty denn\u00ed Implied Volatility (3.25% v m\u00e9m p\u0159\u00edpad\u011b) vyn\u00e1soben\u00e9 druhou odmocninou \u010dasu, za kter\u00fd chci tyto pravd\u011bpodobnosti z\u00edsk\u00e1vat. M\u00e1 sledovan\u00e1 GS Long Call 180 opce m\u00e1 expiraci za m\u011bs\u00edc (30 kalend\u00e1\u0159n\u00edch dn\u016f), proto m\u011b bude zaj\u00edmat, jak\u00e1 bude pravd\u011bpodobnost pohybu podle Implied Volatility pr\u00e1v\u011b za t\u011bchto t\u0159icet dn\u016f, tedy p\u0159i expiraci m\u00e9 nakoupen\u00e9 GS Long Call 180 opce, t\u00e9to pak p\u0159\u00edslu\u0161\u00ed expirace k 15.5.2020. Obr\u00e1zek jsem po\u0159\u00eddil 15.4.2020, spo\u010d\u00edt\u00e1m si tak, kolik obchodn\u00edch dn\u016f toto bude p\u0159edstavovat do expirace 15.5.2020, konkr\u00e9tn\u011b pak tomuto obdob\u00ed p\u0159\u00edslu\u0161\u00ed \u010dty\u0159i v\u00edkendy, tak\u017ee obchodn\u00edch dn\u016f bude 22. Mohu proto jednodenn\u00ed Implied Volatilitu 3.25% vyn\u00e1sobit druhou odmocninou z 22, abych zjistil (3.25%*4.69), \u017ee z\u00edsk\u00e1v\u00e1m m\u011bs\u00ed\u010dn\u00ed Implied Volatilitu na \u00farovni 15.24 %. Mohu tak toto \u010d\u00edslo interpretovat jako 68% pravd\u011bpodobnost (prvn\u00ed standardn\u00ed odchylka), \u017ee za m\u011bs\u00edc se bude cena akci GS pohybovat na \u00farovn\u00edch +\/- 15.24% aktu\u00e1ln\u00ed hodnoty. Toto odvozen\u00ed jednodenn\u00ed Implied Volatility a jej\u00ed p\u0159evod na jin\u00e9 \u010dasov\u00e9 \u00faseky m\u00e1 svou logiku, nemohu se v\u0161ak ubr\u00e1nit pocitu, \u017ee toto \u010d\u00edslo m\u011bs\u00ed\u010dn\u00ed Implied Volatility je \u201evytr\u017eeno z kontextu\u201c. Hodnota ro\u010dn\u00ed<\/strong> Implied Volatility 51.70% po\u010d\u00edt\u00e1 s 365 dny v roce, 52 t\u00fddny p\u0159edstavuj\u00edc\u00ed 104 dn\u016f, kdy se neobchoduje a s 9 dny sv\u00e1tk\u016f, kter\u00e9 p\u0159edstavuj\u00ed Exchange Holidays (dny, kdy se na burze neobchoduje), proto je celkov\u00e9 ro\u010dn\u00ed \u010d\u00edslo (365 \u2013 104 – 9) obchodn\u00edch dn\u016f 252<\/strong>, m\u00e1 po\u010d\u00edtan\u00e1 m\u011bs\u00ed\u010dn\u00ed perioda ale nap\u0159\u00edklad \u017e\u00e1dn\u00e9 sv\u00e1tky neobsahuje, tak\u017ee m\u016f\u017ee doch\u00e1zet k m\u00edrn\u00e9mu zkreslen\u00ed vypo\u010dten\u00e9 m\u011bs\u00ed\u010dn\u00ed Implied Volatility. Tuto konstrukci mohu nahradit jin\u00fdm p\u0159\u00edstupem k v\u00fdpo\u010dtu, a to po\u010d\u00edt\u00e1n\u00edm budouc\u00ed pravd\u011bpodobnosti pohybu v n\u011bjak\u00e9m \u010dasov\u00e9m r\u00e1mci zvolen\u00edm po\u010dtu period, p\u0159edstavuj\u00edc\u00ed po\u010det opakov\u00e1n\u00ed t\u00e9to sledovan\u00e9 periody v obdob\u00ed jednoho roku. Pokud tedy pozoruji a chci vypo\u010d\u00edtat m\u011bs\u00ed\u010dn\u00ed<\/strong> Implied Volatilitu, zji\u0161\u0165uji, \u017ee m\u011bs\u00ed\u010dn\u00ed perioda se opakuje v v jednom kalend\u00e1\u0159n\u00ed roce 12x<\/strong> bez ohledu na d\u00e9lku m\u011bs\u00edce, po\u010det dn\u016f v\u00edkend\u016f a sv\u00e1tk\u016f, mohu pak vyd\u011blit ro\u010dn\u00ed Implied Volatilitu 51.70% druhou odmocninou \u010d\u00edsla 12<\/strong> (po\u010det opakov\u00e1n\u00ed periody za rok) a obdr\u017eet m\u011bs\u00ed\u010dn\u00ed Implied Volatilitu za takto se opakuj\u00edc\u00ed periodu (51.70%\/3.46), kter\u00e1 \u010din\u00ed 14.94%. Rozd\u00edl je oproti p\u0159edchoz\u00edmu v\u00fdpo\u010dtu o 0.30 procentn\u00edho bodu odli\u0161n\u00fd a p\u0159i cen\u011b akcie GS na 179.55 USD to \u010din\u00ed n\u011bco m\u00e1lo p\u0159es p\u016fl dolaru. P\u0159ipad\u00e1 mi, \u017ee tento v\u00fdpo\u010det je k pravd\u011bpodobnosti spravedliv\u011bj\u0161\u00ed, ne\u017e vytr\u017een\u00fd konkr\u00e9tn\u00ed m\u011bs\u00edc (bez sv\u00e1tk\u016f) jako v p\u0159\u00edkladu v\u00fd\u0161e.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Vypo\u010d\u00edtan\u00e1 hodnota +\/-14.94% tak jednodu\u0161e znamen\u00e1, \u017ee do expirace mohu s pravd\u011bpodobnost\u00ed 68.20% o\u010dek\u00e1vat, \u017ee se cena bude pohybovat v intervalu +\/-14.94% od aktu\u00e1ln\u00ed ceny akcie GS na aktu\u00e1ln\u00ed \u00farovni 179.50, co\u017e v absolutn\u00edm vyj\u00e1d\u0159en\u00ed znamen\u00e1, \u017ee cenov\u00fd pohyb s touto pravd\u011bpodobnost\u00ed \u010din\u00ed +\/- 26.79 USD, v dolarov\u00e9m vyj\u00e1d\u0159en\u00ed pak mohu konstatovat, \u017ee existuje 68% pravd\u011bpodobnost, \u017ee se cena akcie GS za m\u011bs\u00edc bude nach\u00e1zet v oblasti 152.71 USD \u2013 206.29 USD. V jin\u00e9 obl\u00edben\u00e9 interpretaci stejn\u00e9ho zji\u0161t\u011bn\u00ed pak mohu tak\u00e9 se stejnou v\u00e1\u017enost\u00ed p\u0159edpokl\u00e1dat, \u017ee v 68% procentech \u010dasu do expirace se bude cena akcie GS pohybovat v tomto cenov\u00e9m rozp\u011bt\u00ed. Toto v\u0161e ji\u017e na tomto webu bylo pops\u00e1no a nen\u00ed to nic z\u00e1vratn\u00e9ho. Grafick\u00e9 vyobrazen\u00ed t\u00e9to pravd\u011bpodobnosti je na obr\u00e1zku.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Vysok\u00e1 ro\u010dn\u00ed Implied Volatilita na \u00farovni 51.70% a 14.94% p\u0159epo\u010dten\u00fdch na m\u011bs\u00ed\u010dn\u00ed b\u00e1zi je dosti vysok\u00e1 a d\u00e1v\u00e1 tak pravd\u011bpodobnosti 68.20% celkem \u0161irok\u00fd prostor k pohyb\u016fm. Gaussova zvonovit\u00e1 k\u0159ivka je tak v\u00fdrazn\u011b zplo\u0161t\u011bl\u00e1 a m\u00e1m ji vynesenu na cenov\u00e9 ose 120 USD a\u017e 240 USD mo\u017en\u00e9ho m\u011bs\u00ed\u010dn\u00edho pohybu akcie GS. Vlastnostmi t\u011bchto k\u0159ivek a jejich srovn\u00e1n\u00edm jsem se zab\u00fdval v \u010dl\u00e1nku Volatilita a cenov\u00fd pohyb \u2013 II.<\/a><\/strong><\/span>, v\u00a0detailech se nyn\u00ed k\u00a0tomu ji\u017e vracet nebudu. Je tak patrn\u00e9, \u017ee v\u00fdpo\u010det m\u011bs\u00ed\u010dn\u00ed Implied Volatility d\u011blen\u00edm jej\u00ed ro\u010dn\u00ed hodnoty odmocninou z\u00a0dvan\u00e1cti (tedy konstantou) bude znamenat, \u017ee pokud se hodnota ro\u010dn\u00ed Implied Volatility bude sni\u017eovat, bude se sni\u017eovat cenov\u00fd rozsah se stejn\u011b vypo\u010d\u00edtanou pravd\u011bpodobnost\u00ed, nap\u0159\u00edklad 68.20% n\u00e1le\u017eej\u00edc\u00ed prvn\u00ed sm\u011brodatn\u00e9 odchylce. Na obr\u00e1zku n\u00ed\u017ee je pak stejn\u00e1 situace na akcii GS, ale hn\u011bdou Gaussovou k\u0159ivkou je vykresleno rozlo\u017een\u00ed s\u00a0m\u011bs\u00ed\u010dn\u00ed Implied Volatilitou<\/strong> na \u00farovni pouze 30%<\/strong>.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 K\u0159ivka je v\u00fdrazn\u011b \u0161pi\u010dat\u011bj\u0161\u00ed a vy\u0161\u0161\u00ed a znamen\u00e1, \u017ee s\u00a0v\u011bt\u0161\u00ed pravd\u011bpodobnost\u00ed se budou cenov\u00e9 pohyby rozprost\u00edrat kolem aktu\u00e1ln\u00ed ceny (st\u0159edn\u00ed hodnoty) na \u00farovni 179.55 USD ne\u017e v\u00a0p\u0159\u00edpad\u011b stejn\u00e9ho p\u0159edpokladu s\u00a0vy\u0161\u0161\u00ed Implied Volatilitou. Pohyb reprezentovan\u00fd pravd\u011bpodobnost\u00ed 68.20% vyzna\u010den\u00fd \u010derven\u011b je tak ve v\u00fdrazn\u011b u\u017e\u0161\u00edm p\u00e1smu a p\u0159edstavuje m\u011bs\u00ed\u010dn\u00ed pohyb +\/- 15.55 USD.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Pokud jsem tedy schopen vypo\u010d\u00edtat, \u017ee s pravd\u011bpodobnost\u00ed 68.20% se uskute\u010dn\u00ed m\u011bs\u00ed\u010dn\u00ed pohyb akcie GS p\u0159i Implied Volatilit\u011b 51.70% o velikosti +\/-14.94%, a \u017ee to v dolarov\u00e9m vyj\u00e1d\u0159en\u00ed p\u0159edstavuje +\/- 26.79 USD, nebude patrn\u011b probl\u00e9m tento v\u00fdpo\u010det aplikovat na jakoukoliv jinou vzd\u00e1lenost od aktu\u00e1ln\u00ed ceny v m\u011bs\u00ed\u010dn\u00edm horizontu a t\u00e9to vzd\u00e1lenosti tak\u00e9 p\u0159i\u0159adit odpov\u00eddaj\u00edc\u00ed pravd\u011bpodobnost (podot\u00fdk\u00e1m za p\u0159edpokladu existence Norm\u00e1ln\u00edho Rozd\u011blen\u00ed pohybu ceny akcie GS). Budu potom moci aplikovat tyto v\u00fdpo\u010dty na zji\u0161t\u011bn\u00ed f\u00e9rov\u00e9 ceny mnou zkouman\u00e9ho GS Long Call 180 op\u010dn\u00edho kontraktu, kde m\u011b budou zaj\u00edmat hledan\u00e9 pravd\u011bpodobnosti dosa\u017een\u00ed ur\u010dit\u00fdch cenov\u00fdch \u00farovn\u00ed (nap\u0159\u00edklad hodnoty strike \u201emimo pen\u00edze\u201c) a tyto dosadit do m\u00e9ho velmi primitivn\u00edho cenov\u00e9ho modelu.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 K nalezen\u00ed takov\u00fdch \u00fadaj\u016f (m\u011bs\u00ed\u010dn\u00ed pravd\u011bpodobnost hledan\u00e9ho pohybu) mi ov\u0161em neposlou\u017e\u00ed oby\u010dejn\u00e1 troj\u010dlenka, ale mus\u00edm si takovou hodnotu zjistit m\u00edrn\u011b sofistikovan\u011bj\u0161\u00edm p\u0159\u00edstupem, kter\u00fd je zabudovan\u00fd (na\u0161t\u011bst\u00ed) do Excelu. Jednotliv\u00e9 pravd\u011bpodobnosti jednotliv\u00fdch v\u00fdskyt\u016f u Norm\u00e1ln\u00edho rozd\u011blen\u00ed toti\u017e \u201enele\u017e\u00ed na p\u0159\u00edmce\u201c, ale jejich hodnoty tvo\u0159\u00ed k\u0159ivku, jej\u00ed\u017e tvar se budu pokou\u0161et nal\u00e9zt a z t\u011bchto bod\u016f na k\u0159ivce pak budu moci odez\u00edrat jednotliv\u00e9 pravd\u011bpodobnosti pro jednotliv\u00e9 pohyby. Takovou k\u0159ivku vykresluje Kumulativn\u00ed Distribu\u010dn\u00ed Funkce<\/strong> a jednotliv\u00e9 body na t\u00e9to k\u0159ivce znamenaj\u00ed pravd\u011bpodobnost<\/strong>, \u017ee n\u011bjak\u00e1 n\u00e1hodn\u00e1 hodnota (pohyb akcie GS v horizontu jeden m\u011bs\u00edc) bude men\u0161\u00ed<\/strong> ne\u017e hodnota<\/strong>, kterou aktu\u00e1ln\u011b chci v\u00fdpo\u010dtem z\u00edskat<\/strong>. Zn\u00ed to podivn\u011b, ale interpretace je jednoduch\u00e1, jak vyplyne z dal\u0161\u00edho textu. Jednotliv\u00e9 hodnoty kumulativn\u00ed distribu\u010dn\u00ed funkce zjist\u00edm v Excelu pomoc\u00ed p\u0159eddefinovan\u00e9ho vzorce v\u00fdpo\u010dtu =NORM.DIST<\/strong>. Tento ke sv\u00e9mu v\u00fdpo\u010dtu pravd\u011bpodobnosti, \u017ee n\u00e1hodn\u00e9 budouc\u00ed pohyby budou m\u00edt pravd\u011bpodobnost men\u0161\u00ed ne\u017e pro hledanou cenovou \u00farove\u0148, pot\u0159ebuje dva z\u00e1kladn\u00ed vstupn\u00ed \u00fadaje popisuj\u00edc\u00ed Norm\u00e1ln\u00ed Rozd\u011blen\u00ed, a t\u00edm je hodnota St\u0159edn\u00ed Hodnoty<\/strong> (meanu) a hodnotu Standardn\u00ed Odchylky<\/strong>, o v\u00fdpo\u010det se pak Excel postar\u00e1 s\u00e1m. Za st\u0159edn\u00ed hodnotu mohu pova\u017eovat sou\u010dasnou cenu<\/strong> akcie GS (179.55 USD) a hodnotu standardn\u00ed odchylky pak m\u00e1m ur\u010denou hodnotou Implied Volatility<\/strong> (p\u0159evedenou na m\u011bs\u00ed\u010dn\u00ed b\u00e1zi). Na obr\u00e1zku n\u00ed\u017ee je pak obr\u00e1zek excelovsk\u00e9ho se\u0161itu, kter\u00fdm jsem hledal odpov\u00eddaj\u00edc\u00ed hodnoty kumulativn\u00ed distribu\u010dn\u00ed funkce.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 V excelovsk\u00e9m se\u0161itu m\u00e1m pro v\u00fdpo\u010det zad\u00e1nu hodnotu Implied Volatility<\/strong>, kterou mohu odez\u00edrat ze sv\u00e9 obchodn\u00ed platformy, kdy\u017e v den prov\u00e1d\u011bn\u00ed v\u00fdpo\u010dtu byla hodnota Implied Volatility ve sv\u00e9m ro\u010dn\u00edm tvaru na \u00farovni 51.70% (1)<\/span><\/strong>. St\u0159edn\u00ed hodnota<\/strong> Norm\u00e1ln\u00edho Rozd\u011blen\u00ed, tedy v\u00fdskytu budouc\u00edch hodnot bude aktu\u00e1ln\u00ed cena akcie GS, kter\u00e1 je na hodnot\u011b 179.50 USD<\/strong> (2)<\/strong><\/span>, kolem t\u00e9to hodnoty m\u011b pak bude zaj\u00edmat zp\u016fsob rozpt\u00fdlen\u00ed budouc\u00edch hodnot, proto\u017ee p\u0159i t\u00e9to cen\u011b chci investovat sv\u00e9 pen\u00edze\u00a0 do op\u010dn\u00edho kontraktu. P\u0159evod ro\u010dn\u00ed Implied Volatility na m\u011bs\u00ed\u010dn\u00ed b\u00e1zi provedu vyd\u011blen\u00edm hodnoty ro\u010dn\u00ed Implied Volatility odmocninou \u010d\u00edsla 12, kter\u00e1 \u010din\u00ed 14.92% (3)<\/span><\/strong>. Zji\u0161t\u011bnou m\u011bs\u00ed\u010dn\u00ed Implied Volatilitu p\u0159evedu na hodnotu dolarov\u00e9ho pohybu<\/strong> podle aktu\u00e1ln\u00ed ceny akcie GS, tato hodnota je 26.79 USD a p\u0159edstavuje +\/- m\u011bs\u00ed\u010dn\u00ed pohyb ceny s pravd\u011bpodobnost\u00ed 68.20% prvn\u00ed standardn\u00ed odchylky (4)<\/strong><\/span>.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Pro pravd\u011bpodobnost m\u011bs\u00ed\u010dn\u00edho pohybu ceny GS z aktu\u00e1ln\u00ed ceny 179.50 USD do oblasti 190 (5)<\/span><\/strong> provedu v\u00fdpo\u010det =NORM.DIST (hledan\u00e1 hodnota; st\u0159edn\u00ed hodnota; standardn\u00ed odchylka; PRAVDA), tedy v\u00a0konkr\u00e9tn\u00edm tvaru =NORM.DIST(190; 179.50, 26.79; PRAVDA). V\u00fdsledkem je hodnota 65.245%<\/strong> (6)<\/strong><\/span>. Ve vedlej\u0161\u00edm sloupci jsem provedl v\u00fdpo\u010det, kter\u00fd mi dopo\u010d\u00edtal kolik chyb\u00ed zji\u0161t\u011bn\u00e9mu procentu ve vedlej\u0161\u00edm sloupci do 100%, proto je jeho hodnota 34.755%<\/strong> (7)<\/span><\/strong>. Co se mi vlastn\u011b pro hodnotu strike 190 s\u00a0vypo\u010d\u00edtan\u00fdm procentem 65.245% zobrazilo?<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Vygenerov\u00e1n\u00edm v\u0161ech hodnot pro strike mo\u017en\u00fdch op\u010dn\u00edch kontrakt\u016f s\u00a0hodnotami od 120 do 240 pro zobrazen\u00ed k\u0159ivky kumulativn\u00ed distribu\u010dn\u00ed funkce mohu vyn\u00e9st do grafick\u00e9 podoby a zjistit, \u017ee jednotliv\u00e9 pravd\u011bpodobnosti opravdu nejsou v\u00a0line\u00e1rn\u00edm vztahu<\/strong> a k\u0159ivka disponuje zak\u0159iven\u00edm, co\u017e se ostatn\u011b d\u00e1 o\u010dek\u00e1vat. Hodnota pravd\u011bpodobnosti 65.245%<\/strong> mi pak sd\u011bluje,<\/strong> \u017ee pr\u00e1v\u011b s\u00a0touto pravd\u011bpodobnost\u00ed<\/strong> mohu o\u010dek\u00e1vat u n\u00e1hodn\u00fdch pohyb\u016f jejich rozsah do t\u00e9to hodnoty<\/strong> (190 USD) v\u00a0horizontu jednoho m\u011bs\u00edce. Se zbylou pravd\u011bpodobnost\u00ed (vypo\u010dtenou ve sloupci (7)<\/span> <\/strong>excelovsk\u00e9ho se\u0161itu) pak mohu p\u0159edpokl\u00e1dat opak, tedy \u017ee hodnota bude za jeden m\u011bs\u00edc vy\u0161\u0161\u00ed ne\u017e je 190 USD s pravd\u011bpodobnost\u00ed 34.755%. Na Gaussov\u011b k\u0159ivce pak mohu pro tuto Implied Volatilitu pravd\u011bpodobnost pohyb\u016f v \u010dasov\u00e9m \u00faseku jeden m\u011bs\u00edc graficky rozlo\u017eit jako na obr\u00e1zku n\u00ed\u017ee.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Zna\u010dn\u011b rozlehlej\u0161\u00ed oblast pohyb\u016f s v\u011bt\u0161\u00ed pravd\u011bpodobnost\u00ed 65.245% reprezentuje mo\u017enost, \u017ee cena akcie GS ze sou\u010dasn\u00e9 ceny 179.50 USD bude klesat, stagnovat nebo r\u016fst do ceny 190 USD, naopak men\u0161\u00ed pravd\u011bpodobnosti 34.755% je pak p\u0159id\u011blena mo\u017enost ceny akcie GS vystoupat na cenu 190 USD a vy\u0161\u0161\u00ed. Toto v\u0161e p\u0159i Implied Volatilit\u011b na ro\u010dn\u00ed \u00farovni z m\u00e9 platformy ve v\u00fd\u0161i 51.70%. Mohu si s kumulativn\u00ed distribu\u010dn\u00ed funkc\u00ed samoz\u0159ejm\u011b tak\u00e9 zaexperimentovat a mohu si ji nechat zobrazit p\u0159i jin\u00e9 v\u00fd\u0161i Implied Volatility a pokou\u0161et se p\u0159e\u010d\u00edst jej\u00ed hodnoty a zobrazit jej\u00ed k\u0159ivku, toto jsem vyzkou\u0161el pro srovn\u00e1n\u00ed s ro\u010dn\u00ed Implied Volatilitou na \u00farovni 30%. V\u00fdsledek je na obr\u00e1zku n\u00ed\u017ee.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 K\u0159ivka ni\u017e\u0161\u00ed hodnoty ro\u010dn\u00ed Implied Volatility ve v\u00fd\u0161i 30% a p\u0159eveden\u00e9 na m\u011bs\u00ed\u010dn\u00ed o\u010dek\u00e1van\u00e9 pohyby m\u00e1 v\u00fdrazn\u011bji strm\u011bj\u0161\u00ed pr\u016fb\u011bh, kter\u00fd ostatn\u011b odpov\u00edd\u00e1 tak\u00e9 u\u017e\u0161\u00ed a ost\u0159ej\u0161\u00ed Gaussov\u011b k\u0159ivce v textu v\u00fd\u0161e. Nahu\u0161t\u011bn\u00ed kolem st\u0159edn\u00ed hodnoty se tak projevuje pr\u00e1v\u011b t\u00edmto zp\u016fsobem a signalizuje, \u017ee v\u00edce hodnot se bude nach\u00e1zet bl\u00ed\u017ee st\u0159edn\u00ed hodnot\u011b ne\u017e u situace s vy\u0161\u0161\u00ed Implied Volatilitou na \u00farovni 51.70%. Mohu si tak srovnat hodnoty pro strike 190 a zjistit, \u017ee pokud p\u0159i vy\u0161\u0161\u00ed Implied Volatilit\u011b na \u00farovn\u00ed 51.70% byla pravd\u011bpodobnost, \u017ee t\u00e9to ceny nebude dosa\u017eeno 65.24%, potom za ni\u017e\u0161\u00ed Implied Volatility na \u00farovni 30% \u010din\u00ed tato pravd\u011bpodobnost 75.03%. Mohu tak pou\u017e\u00edt i opa\u010dnou interpretaci, a to, \u017ee pro ro\u010dn\u00ed Implied Volatilitu ve v\u00fd\u0161i 51.70% je na 34.755% pravd\u011bpodobn\u00e9, \u017ee cena bude za m\u011bs\u00edc vy\u0161\u0161\u00ed ne\u017e 190 USD, co\u017e je zcela jist\u011b v\u00edce pravd\u011bpodobn\u00e9 ne\u017e pro ro\u010dn\u00ed Implied Volatilitu ve v\u00fd\u0161i 30%, kdy je mo\u017enost prora\u017een\u00ed ceny 190 USD pravd\u011bpodobn\u00e1 pouze z 24.97%.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Tyto v\u00fdpo\u010dty pak definuj\u00ed pravd\u011bpodobnosti, kter\u00fdch se mi nedost\u00e1valo p\u0159i sestaven\u00ed Teoretick\u00e9 ceny pozorovan\u00e9 m\u011bs\u00ed\u010dn\u00ed GS Long Call 180 opce na ATM strike a kter\u00e9 si nyn\u00ed mohu velmi pohodln\u011b zjistit ve sv\u00e9m v\u00fdpo\u010detn\u00edm excelovsk\u00e9m se\u0161itu a nejen to, mohu si tak\u00e9 podle celkov\u00e9ho obrazu Implied Volatility takov\u00e9 ceny jednodu\u0161e modelovat zm\u011bnami jejich \u00farovn\u011b podle m\u00fdch p\u0159edstav a nespol\u00e9hat se tak pouze na \u00fasudek trh\u016f. Jak se tedy mohu dop\u00e1trat pravd\u011bpodobnost\u00ed mo\u017en\u00fdch v\u00fdskyt\u016f budouc\u00edch cen akcie GS v horizontu jednoho m\u011bs\u00edce? Podle prozat\u00edm popsan\u00fdch p\u0159edpoklad\u016f, kter\u00fdmi jsou existence Norm\u00e1ln\u00edho rozd\u011blen\u00ed cenov\u00fdch pohyb\u016f (fluktuace cen je zcela n\u00e1hodn\u00e1) se st\u0159edn\u00ed hodnotou 179.55 USD a hodnotou prvn\u00ed standardn\u00ed odchylky p\u0159edstavuj\u00edc\u00ed pohyb +\/- 26.80 USD mohu za vyu\u017eit\u00ed excelovsk\u00e9 funkce zji\u0161\u0165ovat pravd\u011bpodobnosti, s jakou se bude vyv\u00edjet cenov\u00fd pohyb do ur\u010dit\u00e9 sledovan\u00e9 hodnoty (oblasti). Pro mou zam\u00fd\u0161lenou investici do GS Long Call na strike 180 p\u0159i cen\u011b akcie GS 179.55 USD pak bude pro m\u011b kl\u00ed\u010dov\u00e9 definovat pravd\u011bpodobnosti v oblastech strike, kter\u00e9 budou \u201emimo pen\u00edze\u201c, tedy nad ATM strike na aktu\u00e1ln\u00ed \u00farovni 180.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Pro n\u00e1vod, jak takov\u00e9 pravd\u011bpodobnosti vlastn\u011b zjistit se sou\u010dasn\u00fdm potvrzen\u00edm<\/strong>, \u017ee jsou m\u00e9 v\u00fdpo\u010dty a \u00favahy spr\u00e1vn\u00e9<\/strong>, se budu sna\u017eit zjistit, jak\u00e1 je pravd\u011bpodobnost, \u017ee se za jeden m\u011bs\u00edc bude cena akcie GS s p\u0159eddefinovanou ro\u010dn\u00ed Implied Volatilitou ve v\u00fd\u0161i 51.70% podle m\u00e9 obchodn\u00ed platformy pohybovat mezi strike 155 a 205. Pro\u010d zrovna tyto strike? Z v\u00fdpo\u010dtu p\u0159evodu ro\u010dn\u00ed Implied Volatility na jej\u00ed m\u011bs\u00ed\u010dn\u00ed b\u00e1zi jsem zjistil, \u017ee o\u010dek\u00e1van\u00fd pohyb s pravd\u011bpodobnost\u00ed n\u00e1le\u017eej\u00edc\u00ed prvn\u00ed standardn\u00ed odchylce (68.20%) n\u00e1le\u017e\u00ed rozsah pohybu +\/-14.92%, co\u017e p\u0159i aktu\u00e1ln\u00ed cen\u011b akcie GS 179.55 USD \u010din\u00ed dolarov\u00fd pohyb +\/- 26.80 USD.<\/strong> Toto odpov\u00edd\u00e1 rozp\u011bt\u00ed cen (179.55 USD +\/- 26.80 USD) z cenov\u00e9ho p\u00e1sma 152.75 USD a\u017e 206.35 USD v horizontu jednoho m\u011bs\u00edce a t\u011bmto mezn\u00edm hodnot\u00e1m pak nejbl\u00ed\u017ee odpov\u00eddaj\u00ed strike 155 a 205. Mohu si pak sv\u016fj excelovsk\u00fd se\u0161it poupravit pouze na sledov\u00e1n\u00ed pravd\u011bpodobnost\u00ed hodnot podle zadan\u00fdch strike<\/strong> (vyma\u017eu tedy \u0159\u00e1dky cenov\u00fdch \u00farovn\u00ed mezi t\u011bmito strike, kde nejsou listov\u00e1ny op\u010dn\u00ed kontrakty) a k nim p\u0159i\u0159adit pravd\u011bpodobnosti s ji\u017e poznanou funkc\u00ed jej\u00edho vyhled\u00e1n\u00ed =NORM.DIST \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/span><\/p>\n

\u00a0 \"\"<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Ve vypo\u010d\u00edtan\u00e9m excelu s\u00a0pravd\u011bpodobnostmi mohu zjistit, pokud pou\u017eiji funkci =NORM.DIST, \u017ee s\u00a0pravd\u011bpodobnost\u00ed 82.88 %<\/strong> budou le\u017eet za m\u011bs\u00edc mo\u017en\u00e9 cenov\u00e9 pohyby pod cenovou \u00farovn\u00ed 205 USD<\/strong>. Graficky pak mohu tuto skute\u010dnost zobrazit takto<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Obdobn\u011b pak mohu v\u00fdpo\u010dtem zjistit, pravd\u011bpodobnost pohybu za jeden m\u011bs\u00edc do hodnoty 155 USD<\/strong> je 17.98%<\/strong>, stejn\u011b obdobn\u011b graficky pak mohu tuto skute\u010dnost zobrazit takto \u00a0<\/span><\/p>\n

\u00a0 \u00a0 \"\"<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Pokud tedy budu hledat pravd\u011bpodobnost, s\u00a0jakou se mohou za m\u011bs\u00edc ceny nach\u00e1zet pod hranic\u00ed 205 USD<\/strong> a nad hranic\u00ed 155 USD<\/strong>, \u201eode\u010dtu od sebe ob\u011b tyto oblasti\u201c vyzna\u010den\u00e9 v\u00a0obr\u00e1zc\u00edch v\u00fd\u0161e.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Mohu pak jednodu\u0161e zjistit, \u017ee pravd\u011bpodobnost<\/strong>, \u017ee se cena bude za m\u011bs\u00edc pohybovat mezi strike 155 USD a 205 USD<\/strong> je (82.88% – 17.98%) na \u00farovni 64.90 %,<\/strong> toto \u010d\u00edslo pak opravdu odr\u00e1\u017e\u00ed pohyb v\u00a0rozsahu prvn\u00ed standardn\u00ed odchylky (68.20%) podle pravidla \u201et\u0159\u00ed sigma\u201c a m\u00edrn\u00e1 nep\u0159esnost je pak zp\u016fsobena zaokrouhlen\u00edm vypo\u010d\u00edtan\u00e9ho mo\u017en\u00e9ho cenov\u00e9ho pohybu (+\/-26.80 USD) do hodnot existuj\u00edc\u00edch strike nach\u00e1zej\u00edc\u00edch je +\/- 25 USD nad sou\u010dasnou cenou akcie GS.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Se stejnou logikou \u201eode\u010d\u00edt\u00e1n\u00ed oblast\u00ed pravd\u011bpodobnost\u00ed\u201c pak mohu sv\u016fj v\u00fdpo\u010det aplikovat tak\u00e9 na svou \u00favahu o Teoretick\u00e9 po\u0159izovac\u00ed cen\u011b op\u010dn\u00edho kontraktu GS Long Call 180 s expirac\u00ed za jeden m\u011bs\u00edc. Sta\u010d\u00ed si pak jen uv\u011bdomit, co budou jednotliv\u00e9 pohyby do n\u011bkter\u00e9 z cenov\u00fdch oblast\u00ed znamenat, jakou budou m\u00edt pravd\u011bpodobnost a jak\u00fd to bude m\u00edt vliv na jednoduch\u00fd matematick\u00fd model v\u00fdpo\u010dtu f\u00e9rov\u00e9 ceny opce, kter\u00fd jsem si vytvo\u0159il. Pokud provedu takov\u00e9 v\u00fdpo\u010detn\u00ed operace, mohu je graficky zobrazit takto<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Jednotliv\u00e9 oblasti, reprezentovan\u00e9 existuj\u00edc\u00edmi strike listovan\u00fdmi na op\u010dn\u00ed burze, pak mohou vypadat t\u00edmto zp\u016fsobem a reprezentovat pravd\u011bpodobnosti, \u017ee se za m\u011bs\u00edc bude cena nach\u00e1zet v takto vyzna\u010den\u00fdch oblastech. Pokud je nap\u0159\u00edklad oblasti r\u016fstu ceny na \u00farovn\u011b 195 USD – 200 USD<\/strong> p\u0159i\u0159azena pravd\u011bpodobnost 5.94 %<\/strong>, tak s touto pravd\u011bpodobnost\u00ed mohu po\u010d\u00edtat za m\u011bs\u00edc p\u0159i expiraci op\u010dn\u00edho kontraktu pokud p\u0159ijmu za sv\u00e9, \u017ee budouc\u00ed rozlo\u017een\u00ed pohyb\u016f ceny bude m\u00edt Norm\u00e1ln\u00ed Rozd\u011blen\u00ed, tedy, \u017ee ceny budou n\u00e1hodn\u00e9, st\u0159edn\u00ed hodnota tohoto Norm\u00e1ln\u00edho rozd\u011blen\u00ed je aktu\u00e1ln\u00ed cena GS na \u00farovni 179.55 USD a hodnota prvn\u00ed standardn\u00ed odchylky je p\u0159edstavov\u00e1na pohybem +\/-26.80 USD za aktu\u00e1ln\u00ed ro\u010dn\u00ed p\u0159edstavy o Implied Volatilit\u011b na \u00farovni 51.70%. Pokud se mi zd\u00e1, \u017ee necel\u00fdch 6% pravd\u011bpodobnosti je velmi mal\u00e9 \u010d\u00edslo, tak si mus\u00edm uv\u011bdomit, p\u0159i symetrick\u00e9m tvaru Gaussovy k\u0159ivky rozlo\u017een\u00ed pravd\u011bpodobnost\u00ed, \u017ee stejnou pravd\u011bpodobnost kolem 6% m\u00e1 tak\u00e9 pokles ceny do oblasti ve stejn\u00e9 vzd\u00e1lenosti, tedy mezi 165 USD a\u017e 160 USD. Z celkov\u00e9ho jakkoliv p\u0159edstaviteln\u00e9ho a uv\u011b\u0159iteln\u011b mo\u017en\u00e9ho pohybu ceny GS (od \u00fapln\u00e9ho krachu ceny k nule a\u017e k r\u016fstu do plus nekone\u010dna) pak dva cenov\u00e9 \u00faseky 160 USD \u2013 165 USD a 195 USD \u2013 200 USD p\u0159edstavuj\u00ed celkem slu\u0161n\u00fdch 12% pravd\u011bpodobnostn\u00edch procentn\u00edch bod\u016f.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Pohyby ceny akcie GS v nejr\u016fzn\u011bj\u0161\u00edch cenov\u00fdch oblastech pak znamenaj\u00ed samoz\u0159ejm\u011b n\u011bjak\u00fd cenov\u00fd budouc\u00ed stav pro mou GS Long Call 180. Pokud budu tedy p\u0159edpokl\u00e1dat pohyb ceny za m\u011bs\u00edc a\u017e do oblasti mezi 195 USD a 200 USD reprezentovan\u00e9 adekv\u00e1tn\u00edmi strike (195 a 200), bude jist\u00e9, \u017ee v tomto p\u0159\u00edpad\u011b bude m\u00edt m\u00e1 Long Call 180 opce hodnotu nejm\u00e9n\u011b 1.500 USD (takov\u00e1 bude nejm\u00e9n\u011b jej\u00ed Vnit\u0159n\u00ed Hodnota). Ve stejn\u00fdch intenc\u00edch pak mohu vyhodnotit i zbyl\u00e9 oblasti z obr\u00e1zku v\u00fd\u0161e, pro kter\u00e9 jsem vypo\u010d\u00edtal n\u011bjak\u00e9 pravd\u011bpodobnosti. Pro budouc\u00ed pohyb do jednotliv\u00fdch vzd\u00e1len\u00fdch oblast\u00ed mezi vyzna\u010den\u00fdmi strike mus\u00edm p\u0159ijmout p\u0159edpoklad, \u017ee v t\u011bchto jednotliv\u00fdch mez\u00edch mus\u00ed existovat dal\u0161\u00ed pravd\u011bpodobnost, kde cena nakonec za m\u011bs\u00edc z\u016fstane, proto\u017ee jednodu\u0161e nemohu p\u0159edpokl\u00e1dat, \u017ee p\u0159i expiraci bude nap\u0159\u00edklad p\u0159esn\u011b na cen\u011b strike 195 USD a bude to s n\u011bjakou (nyn\u00ed ji\u017e vypo\u010d\u00edtanou) pravd\u011bpodobnost\u00ed znamenat profit +1500 USD. Pro \u00fapln\u00e9 zjednodu\u0161en\u00ed pak budu m\u00edt za to, \u017ee nejpravd\u011bpodobn\u011bj\u0161\u00ed bude, \u017ee cena za m\u011bs\u00edc zakon\u010d\u00ed n\u011bkde uprost\u0159ed mezi strike jednotliv\u00fdch oblast\u00ed. Je tak nyn\u00ed patrn\u00e9, \u017ee rozsah strike o \u0161\u00ed\u0159ce 5-ti bod\u016f je zna\u010dn\u011b nekomfortn\u00ed pro takov\u00e9 odhady s m\u011bs\u00ed\u010dn\u00ed periodou a patrn\u011b jednobodov\u00e9 p\u00e1sma (\u2026nebo dokonce p\u016flbodov\u00e9) by p\u0159inesly daleko precizn\u011bj\u0161\u00ed odhady, takto jsou ale nyn\u00ed op\u010dn\u00ed kontrakty zalistov\u00e1ny, takto s nimi proto budu nucen pracovat. Mohu pak k vypo\u010d\u00edtan\u00fdm pravd\u011bpodobnostem budouc\u00edho pohybu p\u0159i\u0159adit jednotliv\u00e9 O\u010dek\u00e1van\u00e9 v\u00fdnosy, kter\u00e9 jsou patrn\u00e9 na obr\u00e1zku n\u00ed\u017ee.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Tato tabulka pak shrnuje v\u0161echny zji\u0161t\u011bn\u00e9 a popsan\u00e9 skute\u010dnosti do jednoho kone\u010dn\u00e9ho v\u00fdstupu \u2013 Teoretick\u00e9 ceny<\/strong> op\u010dn\u00edho kontraktu GS Long Call 180 s expirac\u00ed za jeden m\u011bs\u00edc podle velmi zjednodu\u0161en\u00e9ho \u201ematematick\u00e9ho modelu\u201c. \u00a0Jednotliv\u00e9 oblasti vymezen\u00e9 strike,<\/strong> kde by mohla cena akcie GS zakon\u010dit, jsou na prvn\u00edm \u0159\u00e1dku (1)<\/strong><\/span> a p\u0159\u00edslu\u0161n\u00e9 pravd\u011bpodobnosti<\/strong> dosa\u017een\u00ed t\u011bchto oblast\u00ed jsou pak na druh\u00e9m \u0159\u00e1dku (2)<\/strong><\/span>. Vnit\u0159n\u00ed hodnota<\/strong> GS Long Call 180 op\u010dn\u00edho kontraktu (profit) s p\u0159edpokladem, \u017ee cena zakon\u010d\u00ed uprost\u0159ed sledovan\u00e9 oblasti je zachycena na t\u0159et\u00edm \u0159\u00e1dku (3)<\/strong><\/span>. Nakolik p\u0159isp\u011bje<\/strong> svou pravd\u011bpodobnost\u00ed<\/strong> do celkov\u00e9ho v\u00fdpo\u010dtu Teoretick\u00e9 ceny GS Long Call 180 opce p\u0159\u00edslu\u0161n\u00e1 p\u0159edpokl\u00e1dan\u00e1 oblast ceny je uvedeno na \u010dtvrt\u00e9m \u0159\u00e1dku (4)<\/strong><\/span>, celkov\u00fd profit dosa\u017een\u00ed cenov\u00e9 oblasti je \u201ezv\u00e1\u017een\u201c pravd\u011bpodobnost\u00ed, s jakou tato oblast bude dosa\u017eena. Nap\u0159\u00edklad pro oblast mo\u017en\u00e9ho pohybu do oblasti 195 USD \u2013 200 USD (\u010derven\u00fd obd\u00e9ln\u00edk) je p\u0159i\u0159azena pravd\u011bpodobnost 5.94% a p\u0159\u00edpadn\u00fd profit na opci p\u0159i dosa\u017een\u00ed ceny 197.50 USD (st\u0159ed oblasti) by byl +1.750 USD, po zv\u00e1\u017een\u00ed pravd\u011bpodobnost\u00ed by pak celkov\u00fd p\u0159\u00edsp\u011bvek do Teoretick\u00e9 ceny \u010dinil (+1.750 USD * 5.94%) \u010d\u00e1stku +104 USD. V siln\u011b or\u00e1movan\u00e9 bu\u0148ce je pak celkov\u00e1 rekapitulace v\u00fdpo\u010dtu <\/strong>(sou\u010det cenov\u00fdch p\u0159\u00edsp\u011bvk\u016f podle jednotliv\u00fdch vah z \u0159\u00e1dku (4)), ve kter\u00e9 mohu zjistit, \u017ee mnou vypo\u010d\u00edtan\u00e1 f\u00e9rov\u00e1 Teoretick\u00e1 cena op\u010dn\u00edho kontraktu GS Long Call 180<\/strong> s expirac\u00ed za m\u011bs\u00edc by m\u011bla \u010dinit 995.82 USD<\/strong>. V obr\u00e1zku v \u010dl\u00e1nku v\u00fd\u0161e pak mohu pozorovat, \u017ee nab\u00edzen\u00e1 cena s op\u010dn\u00ed platformy je 1.065 USD<\/strong>, tedy zhruba o 70 USD vy\u0161\u0161\u00ed. Tento rozd\u00edl mohu p\u0159isoudit sofistikovan\u011bj\u0161\u00edmu v\u00fdpo\u010detn\u00edmu modelu op\u010dn\u00ed ceny organiz\u00e1torem trhu, strukturou nab\u00eddky a popt\u00e1vky a dal\u0161\u00edmi p\u0159\u00edpadn\u00fdmi vlovy, na obecn\u00e9m obrysu ceny se ale v\u00edcem\u00e9n\u011b s p\u0159edstavou trh\u016f shoduji.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Aktu\u00e1ln\u00ed hodnota Implied Volatility na \u00farovni 51.70% je opravdu vysok\u00e1 a zp\u016fsobuje, \u017ee op\u010dn\u00ed kontrakty jsou drah\u00e9. Je to zp\u016fsobeno pr\u00e1v\u011b rozlo\u017een\u00edm pravd\u011bpodobnosti, \u017ee cena m\u016f\u017ee v\u00a0budoucnosti dos\u00e1hnout do vzd\u00e1len\u011bj\u0161\u00edch oblast\u00ed a toto se zp\u011btn\u011b prom\u00edt\u00e1 do ceny op\u010dn\u00edho kontraktu. Mohu si pak vyzkou\u0161et jednoduch\u00e9 modelov\u00e1n\u00ed, kdy ponech\u00e1m v\u0161echny parametry jak jsou a budu se pokou\u0161et testovat takto jednodu\u0161e vypo\u010d\u00edtanou cenu op\u010dn\u00edho kontraktu zm\u011bnou Implied Volatility. Pro hodnotu Implied Volatility na \u00farovni 30% pak mohu vysledovat cenu op\u010dn\u00edho kontraktu GS Long Call 180 s\u00a0m\u011bs\u00ed\u010dn\u00ed expirac\u00ed podle m\u00e9ho excelu takto. \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0 \u00a0Z\u00a0obr\u00e1zku je patrn\u00e9, f\u00e9rov\u00e1 cena p\u0159i t\u00e9to Implied Volatilit\u011b 30%<\/strong> by m\u011bla b\u00fdt pouze 603.36 USD<\/strong>. Z tabulky pravd\u011bpodobnost\u00ed dosa\u017een\u00ed jednotliv\u00fdch cenov\u00fdch oblast\u00ed je pak patrn\u00e9, \u017ee zna\u010dn\u011b narostla pravd\u011bpodobnost pohyb\u016f do bli\u017e\u0161\u00edch oblast\u00ed aktu\u00e1ln\u00ed cen\u011b, zat\u00edmco vzd\u00e1len\u011bj\u0161\u00ed cenov\u00e1 p\u00e1sma maj\u00ed pravd\u011bpodobnost zanedbatelnou, tento \u201echab\u011bj\u0161\u00ed\u201c cenov\u00fd v\u00fdhled se tak prom\u00edt\u00e1 tak\u00e9 do ceny op\u010dn\u00edho kontraktu, a to pouhou zm\u011bnou n\u00e1hledu na hodnotu Implied Volatility. Mohu si pak tento v\u00fdpo\u010det ov\u011b\u0159it v praxi. Na \u00farovni Implied Volatility kolem 30% se v ned\u00e1vn\u00e9 historii nach\u00e1zela akcie GS 26.2.2020, mohu pak tuto \u00farove\u0148 ode\u010d\u00edtat z obr\u00e1zku jej\u00edho pr\u016fb\u011bhu.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Pro tento den si mohu nechat zobrazit historick\u00e9 ceny op\u010dn\u00edch kontrakt\u016f podkladov\u00e9 akcie GS s\u00a0expirac\u00ed za t\u0159icet dn\u016f pomoc\u00ed analytick\u00e9 aplikace thinkorswim. \u00a0<\/span><\/p>\n

\"\" \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0 Mohu vypozorovat, \u017ee cena GS Long Call op\u010dn\u00edch kontrakt\u016f na ATM strike se pohybuje v p\u00e1smu m\u00e9ho zjednodu\u0161en\u00e9ho v\u00fdpo\u010dtu (603.36 USD) na hodnot\u011b Bid\/Ask v rozp\u011bt\u00ed 595 USD \u2013 675 USD<\/strong>. <\/span>Mohu si tak zm\u011bnami hodnoty Implied Volatility modelovat velmi jednoduch\u00e9 situace, jejich v\u00fdsledek pak bude m\u00edt o\u010dek\u00e1van\u00fd pr\u016fb\u011bh zcela z\u00e1visl\u00fd na \u00farovni pravd\u011bpodobnost\u00ed, s jakou bude mo\u017en\u00e9 dos\u00e1hnout ur\u010dit\u00e1 cenov\u00e1 p\u00e1sma pro obchodovan\u00fd podklad. Na obr\u00e1zku n\u00ed\u017ee je pak takov\u00e1 simulace zobrazena.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Modr\u00e1 k\u0159ivka grafu zobrazuje jednotliv\u00e9 pravd\u011bpodobnosti p\u0159i Implied Volatilit\u011b na \u00farovni aktu\u00e1ln\u00edch 51.70%, k\u0159ivka je m\u00edrn\u011b sestupn\u00e1 a jej\u00ed pozvoln\u011bj\u0161\u00ed pr\u016fb\u011bh zobrazuje zejm\u00e9na vy\u0161\u0161\u00ed pravd\u011bpodobnosti, \u017ee se ceny m\u016f\u017eou vych\u00fdlit v m\u011bs\u00ed\u010dn\u00edm horizontu i do vzd\u00e1len\u011bj\u0161\u00edch oblast\u00ed, naproti tomu extr\u00e9mn\u011b n\u00edzk\u00e1 Implied Volatilita na \u00farovni 15% zobrazena zelenou k\u0159ivkou nazna\u010duje vysok\u00e9 pravd\u011bpodobnosti, \u017ee cena z\u016fstane v budoucnosti vyj\u00e1d\u0159en\u00e9 jedn\u00edm m\u011bs\u00edcem \u00a0v okol\u00ed aktu\u00e1ln\u00ed ceny, kde\u017eto v\u00fdlet\u016fm do vzd\u00e1len\u011bj\u0161\u00edch cenov\u00fdch oblast\u00ed je p\u0159isuzov\u00e1na pravd\u011bpodobnost velmi minim\u00e1ln\u00ed. <\/span><\/p>\n

\n

Norm\u00e1ln\u00ed nebo Lognorm\u00e1ln\u00ed…<\/strong><\/span><\/h1>\n

\u00a0\u00a0 Fisher Black a Myron Scholes vych\u00e1zeli p\u0159i konstrukci oce\u0148ovac\u00edho op\u010dn\u00edho modelu ze stejn\u00fdch princip\u016f a vlastnost\u00ed Norm\u00e1ln\u00edho rozd\u011blen\u00ed pravd\u011bpodobnosti n\u00e1hodn\u00fdch jev\u016f, co\u017e nen\u00ed nic p\u0159evratn\u00e9ho k pochopen\u00ed a m\u00e1 tak\u00e9 svou logiku. Pokud budu schopen p\u0159i\u0159adit n\u00e1hodn\u00e9mu jevu \u010d\u00edslo \u2013 pravd\u011bpodobnost v\u00fdskytu, pak ji\u017e bude jenom na sofistikovanosti metody tohoto p\u0159i\u0159azov\u00e1n\u00ed, jak\u00fd nakonec bude celkov\u00fd v\u00fdsledek popisu chov\u00e1n\u00ed n\u00e1hodn\u00fdch jev\u016f a tak\u00e9 jeho interpretace a v kone\u010dn\u00e9m d\u016fsledku tak\u00e9 aplikace do b\u011b\u017en\u00e9 reality, nap\u0159\u00edklad obchodov\u00e1n\u00ed. Ve sv\u00e9 definici p\u0159edpoklad\u016f pro sv\u016fj oce\u0148ovac\u00ed op\u010dn\u00ed model pak m\u011bli za to, \u017ee cenov\u00e9 pohyby podkladov\u00e9ho aktiva budou zcela n\u00e1hodn\u00e9 a nebude tak existovat \u017e\u00e1dn\u00e1 mo\u017enost um\u011bl\u00e9 manipulace s trhy. Pokud budou cenov\u00e9 pohyby<\/strong> podkladov\u00e9ho aktiva zcela n\u00e1hodn\u00e9<\/strong>, tak v jejich procentn\u00edm vyj\u00e1d\u0159en\u00ed to bude znamenat, \u017ee tyto pohyby budou m\u00edt pravd\u011bpodobnosti s vlastnostmi p\u0159ipadaj\u00edc\u00edmi Norm\u00e1ln\u00edmu Rozd\u011blen\u00ed, kde st\u0159edn\u00ed hodnota (mean) bude p\u0159edstavov\u00e1na aktu\u00e1ln\u00ed cenou podkladov\u00e9ho aktiva (akcie, futures, indexu\u2026). Pokud m\u00e1m soubor v\u00fdskyt\u016f n\u00e1hodn\u00fdch jev\u016f \u2013 cenov\u00fdch pohyb\u016f podkladu s Norm\u00e1ln\u00edm Rozd\u011blen\u00edm a danou st\u0159edn\u00ed hodnotou, jsem schopen stanovit hodnotu standardn\u00ed odchylky. Hodnota standardn\u00ed odchylky mi pak popisuje pravd\u011bpodobnost, kde se m\u016f\u017ee jak\u00e1koliv n\u00e1hodn\u00e1 cena nach\u00e1zet. Pokud zn\u00e1m hodnotu Implied Volatility, mohu stanovit hodnotu standardn\u00ed odchylky a mohu tak po\u010d\u00edtat, kde se budouc\u00ed ceny mohou nach\u00e1zet, co\u017e bylo n\u00e1pln\u00ed p\u0159edch\u00e1zej\u00edc\u00edch \u0159\u00e1dk\u016f. Hodnotu Implied Volatility vyj\u00e1d\u0159en\u00e9 v procentech si pak mohu p\u0159ev\u00e1d\u011bt na r\u016fzn\u00e9 \u010dasov\u00e9 \u00faseky, nap\u0159\u00edklad na denn\u00ed b\u00e1zi, co\u017e jsem ji\u017e n\u011bkolikr\u00e1t na tomto webu i v tomto \u010dl\u00e1nku nazna\u010dil. Pravd\u011bpodobnosti odvozen\u00e9 z princip\u016f Norm\u00e1ln\u00edho Rozd\u011blen\u00ed a vyj\u00e1d\u0159en\u00e9 pro op\u010dn\u00edho obchodn\u00edka hodnotou Implied Volatility pak zp\u016fsobuj\u00ed, \u017ee Implied Volatilita je z obecn\u00e9ho pohledu funkc\u00ed op\u010dn\u00ed ceny, \u010d\u00edm je Implied Volatilita vy\u0161\u0161\u00ed, t\u00edm jsou tak\u00e9 vy\u0161\u0161\u00ed ceny jednotliv\u00fdch kontrakt\u016f pro dan\u00fd okam\u017eik, pro danou expiraci, pro dan\u00fd strike a pro stejnou aktu\u00e1ln\u00ed cenu podkladu. Takov\u00e1 \u00favaha m\u00e1 v\u0161ak jednu logickou vadu, kterou je symetrick\u00e9 rozlo\u017een\u00ed pravd\u011bpodobnosti<\/strong>, jak jsem jej popisoval v textu v\u00fd\u0161e. Mohu si konkr\u00e9tn\u011b p\u0159edstavit, \u017ee existuje akciov\u00fd titul, kter\u00fd se nyn\u00ed obchoduje za 20 USD a jist\u011b existuje n\u011bjak\u00e1 (by\u0165 velmi mal\u00e1) pravd\u011bpodobnost, \u017ee se cena bude za jeden rok nach\u00e1zet na \u00farovni 45 USD a pos\u00edl\u00ed tak o +25 USD. To nen\u00ed nic nep\u0159edstaviteln\u00e9ho a mohu takov\u00e9 pravd\u011bpodobnosti p\u0159i\u0159adit nap\u0159\u00edklad hodnotou desetiny procenta (0.10%). Jestli\u017ee existuje takov\u00e1 pravd\u011bpodobnost pro r\u016fst, mus\u00ed z povahy symetrick\u00e9ho rozlo\u017een\u00ed existence n\u00e1hodn\u00fdch pohyb\u016f Norm\u00e1ln\u00edho Rozd\u011blen\u00ed (\u2026a z tvaru Gaussovy k\u0159ivky…) existovat tak\u00e9 stejn\u00e1 pravd\u011bpodobnost o velikosti desetiny procenta, \u017ee cena za jeden rok klesne o -25 USD. Toto je ale nemo\u017en\u00e9, proto\u017ee by se cena akcie dostala do z\u00e1porn\u00fdch hodnot (-5 USD), co\u017e je v re\u00e1ln\u00e9m obchodov\u00e1n\u00ed nemo\u017en\u00e9, cena podklad\u016f m\u016f\u017ee b\u00fdt minim\u00e1ln\u011b nulov\u00e1<\/strong>. Tuto skute\u010dnost je tak\u00e9 nutno respektovat<\/strong> p\u0159i v\u00fdpo\u010dtu ceny op\u010dn\u00edho kontraktu a je jedno, jak\u00fd v\u00fdpo\u010detn\u00ed matematick\u00fd model pou\u017eiji, tuto vlastnost cenov\u00e9ho pohybu podkladu pak tak\u00e9 samoz\u0159ejm\u011b respektuje Black-Scholes\u016fv v\u00fdpo\u010detn\u00ed model.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Dal\u0161\u00edm p\u0159edpokladem pro stanoven\u00ed f\u00e9rov\u00e9 op\u010dn\u00ed ceny je pak skute\u010dnost, \u017ee zobrazen\u00e1 Implied Volatilita<\/strong>, kterou m\u00e1m mo\u017enost pozorovat ve sv\u00e9 op\u010dn\u00ed platform\u011b, bude konstantn\u00ed<\/strong> po celou dobu \u017eivota op\u010dn\u00edho kontraktu<\/strong>. Je jasn\u00e9, \u017ee toto je nemo\u017en\u00fd a nesplniteln\u00fd p\u0159edpoklad z pohledu dialektiky trhu podkladu, ale je to my\u0161leno tak, \u017ee nyn\u00ed, kdy\u017e sestavuj\u00ed v\u00fdpo\u010det op\u010dn\u00ed ceny op\u010dn\u00edho kontraktu a zakomponuji do n\u011bj n\u011bjakou hodnotu Implied Volatility, bude vypo\u010d\u00edtan\u00e1 cena zobrazovat \u00farove\u0148, kterou by m\u011bla za po\u010d\u00edtan\u00fd \u010dasov\u00fd \u00fasek p\u0159i t\u00e9to Implied Volatilit\u011b. Pokud dnes pozoruji Implied Volatilitu na \u00farovni 51.70%, tak Long Call opce \u201ena pen\u011bz\u00edch\u201c s m\u011bs\u00ed\u010dn\u00ed expirac\u00ed bude m\u00edt hodnotu 1.000 USD, pokud ale budu do sv\u00e9ho v\u00fdpo\u010detn\u00edho modelu po\u010d\u00edtat s \u00farovn\u00ed Implied Volatility na \u00farovni 30%, bude cena t\u00e9to m\u011bs\u00ed\u010dn\u00ed opce 600 USD. Okam\u017eit\u00fd pokles Implied Volatility z hodnoty 51.70% na \u00farove\u0148 30% p\u0159i nem\u011bnnosti jin\u00fdch vliv\u016f na cenu podkladu tak znamen\u00e1 okam\u017eit\u00fd rozd\u00edl – 400 USD a bude pak z\u00e1le\u017eet, jakou op\u010dn\u00ed pozici jsem zaujal a jak\u00fd to p\u0159edstavuje finan\u010dn\u00ed dopad (zisk nebo ztr\u00e1tu).<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Zobrazen\u00e1 Implied Volatilita na n\u011bjak\u00e9 \u00farovni vyjad\u0159uje pravd\u011bpodobnost pohybu ceny v n\u011bjak\u00e9m budouc\u00edm \u010dase. Krom\u011b toho, \u017ee takov\u00fd pohyb nem\u016f\u017ee b\u00fdt ni\u017e\u0161\u00ed ne\u017e nula, p\u0159edpokl\u00e1daj\u00ed matematick\u00e9 v\u00fdpo\u010detn\u00ed modely, \u017ee tento budouc\u00ed pohyb nebude symetrick\u00fd pro r\u016fst i pokles z d\u016fvod\u016f \u201ecompounding efektu\u201c, kter\u00fd jsem ji\u017e popisoval v tomto \u010dl\u00e1nku<\/a><\/strong> o p\u00e1kov\u00fdch Volatility ETF<\/span><\/span>. Jeho z\u00e1kladn\u00edm principem je existence skl\u00e1dan\u00e9ho v\u00fdnosu, kter\u00fd si mohu nasimulovat v\u00a0Excelu pomoc\u00ed funkce =BUDHODNOTA, jako na n\u00ed\u017ee uveden\u00e9m obr\u00e1zku, kde jsem zobrazil fiktivn\u00ed zhodnocen\u00ed n\u00e1kupu jedn\u00e9 akcie GS za po\u0159izovac\u00ed cenu 180 USD s\u00a0p\u0159edpokladem, \u017ee tato akcie ka\u017ed\u00fd den zhodnot\u00ed +1% ze sv\u00e9 ceny nebo naopak ka\u017ed\u00fd den ze sv\u00e9 hodnoty -1% ztrat\u00ed. \u00a0\u00a0\u00a0<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 N\u00e1r\u016fst hodnot m\u00e9 investice zhodnocuj\u00edc\u00ed ka\u017ed\u00fd den o plus jedno procento<\/strong> (sloupec \u010dern\u00fdch \u010d\u00edsel) vlivem efektu skl\u00e1dan\u00e9ho r\u016fstu zp\u016fsobil, \u017ee po deseti dnech m\u00e1 investice pos\u00edlila o +18.83 USD<\/strong> (jak jsem k v\u00fdpo\u010dtu dosp\u011bl je patrn\u00e9 s \u010derven\u011b zobrazen\u00e9 excelovsk\u00e9 funkce). Oproti tomu, vlivem stejn\u00fdch efekt\u016f, m\u00e1 investice ztr\u00e1cej\u00edc\u00ed m\u00ednus jedno procento<\/strong> denn\u011b vykazuje po stejn\u011b dlouh\u00e9m obdob\u00ed deseti dn\u016f ztr\u00e1tu pouze -17.21 USD<\/strong>, ztr\u00e1ta je tedy +1.62 USD m\u00edrn\u011bj\u0161\u00ed. Tento \u201ecompounding efekt\u201c tak zp\u016fsobuje nesymetrick\u00e9 chov\u00e1n\u00ed pokles\u016f a r\u016fst\u016f a pokud bych sledoval, jak\u00e9 rozd\u011blen\u00ed maj\u00ed cenov\u00e9 pohyby v dan\u00e9m obdob\u00ed vlivem tohoto efektu, zjistil bych, \u017ee takov\u00e9 ceny maj\u00ed Lognorm\u00e1ln\u00ed rozd\u011blen\u00ed.<\/strong> V m\u00e9m konkr\u00e9tn\u00edm p\u0159\u00edpad\u011b, p\u0159esto\u017ee tedy jednotliv\u00e9 procentn\u00ed cenov\u00e9 pohyby akcie GS<\/strong> maj\u00ed zcela n\u00e1hodnou povahu a tyto pohyby maj\u00ed Norm\u00e1ln\u00ed Rozd\u011blen\u00ed<\/strong>, vlivem \u201ecompounding efektu\u201c bude celkov\u00e9 zhodnocen\u00ed v\u00fdnosu<\/strong> z investice do akcie GS v budoucnosti m\u00edt Lognorm\u00e1ln\u00ed Rozd\u011blen\u00ed<\/strong>.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Lognorm\u00e1ln\u00ed rozd\u011blen\u00ed t\u011bchto budouc\u00edch cen tak \u201ezab\u00edj\u00ed dv\u011b mouchy jednou ranou\u201c. Z\u00e1kladem logaritmu mus\u00ed b\u00fdt \u010d\u00edslo v\u011bt\u0161\u00ed ne\u017e nula a t\u00edm je o\u0161et\u0159en pokles ceny podklad\u016f do z\u00e1porn\u00fdch hodnot a z povahy logaritmov\u00e1n\u00ed nam\u011b\u0159en\u00fdch hodnot o\u0161et\u0159uji \u201ecompounding efekt\u201c. Vliv Lognorm\u00e1ln\u00edho rozd\u011blen\u00ed cen podkladov\u00e9ho aktiva v budoucnosti, nap\u0159\u00edklad v expira\u010dn\u00ed den m\u00e9ho m\u011bs\u00ed\u010dn\u00edho op\u010dn\u00edho kontraktu, mus\u00ed b\u00fdt op\u011bt sou\u010d\u00e1st\u00ed \u00favah p\u0159i konstrukci matematick\u00e9ho oce\u0148ovac\u00edho modelu d\u00e1vaj\u00edc\u00edmu si za c\u00edl stanovit cenu op\u010dn\u00edho kontraktu, kter\u00fd expiruje v n\u011bjak\u00e9 p\u0159edem definovan\u00e9 budoucnosti. Pokud uva\u017euji o cen\u011b op\u010dn\u00edho kontraktu a zhodnocen\u00edm investice do tohoto n\u00e1stroje podle \u00fadaj\u016f o Implied Volatilit\u011b nap\u0159\u00edklad na \u00farovni 30% ro\u010dn\u011b, mus\u00edm si uv\u011bdomit, \u017ee oce\u0148ovac\u00ed modely po\u010d\u00edtaj\u00ed nejen se skute\u010dnost\u00ed, \u017ee cena nem\u016f\u017ee klesnout pod nulu, ale hlavn\u011b, \u017ee vlivem \u201ecompounding efektu\u201c m\u00e1 tendenci v\u00edce zhodnotit p\u0159i r\u016fstu ceny podkladu do expirace ne\u017e p\u0159i jej\u00edm poklesu. Obrazem t\u00e9to skute\u010dnosti je pak praktick\u00fd dopad do cen op\u010dn\u00edch kontrakt\u016f<\/strong>, kter\u00e9 jsou na strike v ur\u010dit\u00e9 vzd\u00e1lenosti nad sou\u010dasnou cenou (Call)<\/strong> obecn\u011b vy\u0161\u0161\u00ed<\/strong> ne\u017e na strike se stejnou vzd\u00e1lenost\u00ed pod sou\u010dasnou cenou (Put)<\/strong>. Toto si nakonec mohu tak\u00e9 nasimulovat pomoc\u00ed kalkul\u00e1tor\u016f op\u010dn\u00edch cen, nap\u0159\u00edklad toho, kter\u00fd jsem ji\u017e nab\u00edzel v excelovsk\u00e9m proveden\u00ed na tomto webu a je ke sta\u017een\u00ed zde<\/a><\/strong><\/span>. Mohu pak pro titul s aktu\u00e1ln\u00ed cenou 180 USD p\u0159i ro\u010dn\u00ed Implied Volatilit\u011b 30% sledovat ceny op\u010dn\u00edch kontrakt\u016f Call a Pout se strike ve vzd\u00e1lenosti +\/-5 USD od sou\u010dasn\u00e9 ceny s expirac\u00ed za t\u0159icet dn\u016f.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0 \u00a0\u00a0Z obr\u00e1zku z v\u00fdpo\u010dtu podle Black-Scholesova modelu vypl\u00fdv\u00e1, \u017ee cena opce Call na strike 185<\/strong> m\u00e1 hodnotu 417 USD<\/strong>, kde\u017eto cena opce Put na strike 175<\/strong> m\u00e1 hodnotu pouze 381 USD<\/strong>. Rozd\u00edl -36 USD je zp\u016fsoben pr\u00e1v\u011b t\u011bmito efekty zabudovan\u00fdmi do v\u00fdpo\u010dtu op\u010dn\u00ed ceny. Spr\u00e1vnost v\u00fdpo\u010dtu mohu ov\u011b\u0159it tak\u00e9 na aplikaci pro v\u00fdpo\u010det op\u010dn\u00ed ceny m\u00e9ho brokera Interactive Brokers, kter\u00fd vypo\u010detl za stejn\u00fdch vstupn\u00edch podm\u00ednek cenu Call opce na strike 185 takto<\/span>\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \"\"<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Ve stejn\u00e9m smyslu, pro ov\u011b\u0159en\u00ed v\u00fdpo\u010dtu, pak tato aplikace vypo\u010d\u00edtala cenu Put op\u010dn\u00edho kontraktu na strike 175 takto<\/span><\/p>\n

\"\"<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 V\u00fdpo\u010dty jsou identick\u00e9, jako z m\u00e9ho excelovsk\u00e9ho se\u0161itu.<\/span><\/p>\n

\n

\u00a0 \u00a0 Sd\u011blen\u00ed, \u017ee „…\u010d\u00edm je vy\u0161\u0161\u00ed Implied Volatilita, tak t\u00edm je vy\u0161\u0161\u00ed cena op\u010dn\u00edho kontraktu…<\/em>“ by mohlo po p\u0159e\u010dten\u00ed v\u00fd\u0161e uveden\u00e9ho textu nab\u00fdt na v\u011bt\u0161\u00ed plasti\u010dnosti v n\u011bjak\u00fdch konkr\u00e9tn\u011bj\u0161\u00edch teoretick\u00fdch souvislostech, \u017e\u00e1dn\u00e9 jin\u00e9 ambice si napsan\u00fd text ned\u011blal, \u017e\u00e1dn\u00e9 hlub\u0161\u00ed teoretick\u00e9 \u00famysly jsem do n\u011bj nevkl\u00e1dal. To, \u017ee si mohu jednotliv\u00e9 souvislosti a vztahy nakonec tak\u00e9 jednodu\u0161e namodelovat v nejb\u011b\u017en\u011bj\u0161\u00edm v\u00fdpo\u010detn\u00edm software (Excel) m\u016f\u017ee odebrat takov\u00e9mu teoretizov\u00e1n\u00ed povahu zbyte\u010dn\u011b akademick\u00e9ho p\u0159\u00edstupu. Nen\u00ed to vlastn\u011b nic jin\u00e9ho, ne\u017e se sna\u017eit zkrotit n\u00e1hodu a nevyzpytatelnost budoucnosti a d\u00e1t t\u011bmto jev\u016fm z\u00e1kladn\u00ed matematick\u00e9 obrysy a alespo\u0148 obecn\u011b uchopiteln\u00e9 pou\u017eit\u00ed…:c)\u00a0 \u00a0 \u00a0<\/span><\/p>\n

\u00a0 \u00a0Koment\u00e1\u0159e a p\u0159\u00edsp\u011bvky k tomuto \u010dl\u00e1nku pros\u00edm sm\u011brujte do Diskuzn\u00edho f\u00f3ra do tohoto vl\u00e1kna<\/a><\/strong><\/span>\u00a0<\/strong>:c)<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

\u00a0\u00a0 \u201ePozn\u00e1n\u00ed nezab\u00edr\u00e1 m\u00edsto\u201c (La Casa De Papel, Berlin) byla nar\u00e1\u017ekou na nutnost teoretick\u00e9 p\u0159\u00edpravy p\u0159i vyloupen\u00ed \u0161pan\u011blsk\u00e9 st\u00e1tn\u00ed tisk\u00e1rny pen\u011bz a jako motto m\u00e1 nepochybn\u011b sv\u016fj vlastn\u00ed p\u016fvab. Studium star\u0161\u00edch a poctiv\u00fdch knih o op\u010dn\u00edm tradingu, kter\u00e9 jsou pro\u0161pikov\u00e1ny teoretick\u00fdmi \u00favahami spojen\u00fdmi s tradingem t\u011bchto deriv\u00e1t\u016f m\u016f\u017ee pomoci poodhalovat Continue Reading<\/i><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":4340,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2}},"categories":[2],"tags":[18],"class_list":["post-4313","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-opcni-zaklady","tag-implied-volatility"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/main.png","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/p8zd8A-17z","jetpack-related-posts":[{"id":3810,"url":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?p=3810","url_meta":{"origin":4313,"position":0},"title":"Delta Neutral \u2013 XI.","author":"dobretrejdy :c)","date":"27.10.2019","format":false,"excerpt":"\u00a0\u00a0 Pozn\u00e1n\u00ed princip\u016f Delta Neutral obchodov\u00e1n\u00ed ve v\u0161ech nuanc\u00edch nen\u00ed jednoduch\u00e9, p\u0159esto\u017ee se to tak m\u016f\u017ee na prvn\u00ed pohled zd\u00e1t. V p\u0159edchoz\u00edch \u010dl\u00e1nc\u00edch jsem popisoval, jak lze od sebe odli\u0161it takov\u00e9 obchody nap\u0159\u00edklad podle hodnoty znam\u00e9nka u parametru Gamma a se zaslou\u017eenou pozornost\u00ed jsem v n\u011bkolika dal\u0161\u00edch \u010dl\u00e1nc\u00edch popisoval obchodov\u00e1n\u00ed\u2026","rel":"","context":"V \u201eOp\u010dn\u00ed kombinace\u201c","block_context":{"text":"Op\u010dn\u00ed kombinace","link":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?cat=4"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2019\/10\/main.jpg?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200,"srcset":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2019\/10\/main.jpg?resize=350%2C200&ssl=1 1x, https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2019\/10\/main.jpg?resize=525%2C300&ssl=1 1.5x, https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2019\/10\/main.jpg?resize=700%2C400&ssl=1 2x"},"classes":[]},{"id":1010,"url":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?p=1010","url_meta":{"origin":4313,"position":1},"title":"VIX technologie + Akcie","author":"dobretrejdy :c)","date":"8.11.2017","format":false,"excerpt":"\u00a0\u00a0\u00a0 V\u00a0minul\u00e9m \u010dl\u00e1nku VIX Index\u00a0jsem otev\u0159el z\u00e1kladn\u00ed t\u00e9ma t\u00fdkaj\u00edc\u00ed se deriv\u00e1t\u016f volatility t\u00edm, \u017ee jsem se sna\u017eil popsat konstrukci samotn\u00e9ho v\u00fdpo\u010dtu VIX Indexu, ze kter\u00e9 vyplynuly z\u00e1kladn\u00ed principy jeho fungov\u00e1n\u00ed a vlivy, kter\u00e9 zp\u016fsobuj\u00ed jeho pohyb. Z\u00a0\u010dl\u00e1nku vyplynulo, \u017ee podstatou je \u201em\u011b\u0159en\u00ed nap\u011bt\u00ed\u201c na OTM opc\u00edch podkladov\u00e9ho aktiva SPX s\u00a0horizontem\u2026","rel":"","context":"V \u201eVolatilita a jej\u00ed Deriv\u00e1ty\u201c","block_context":{"text":"Volatilita a jej\u00ed Deriv\u00e1ty","link":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?cat=37"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2017\/11\/main-1.jpg?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200,"srcset":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2017\/11\/main-1.jpg?resize=350%2C200&ssl=1 1x, https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2017\/11\/main-1.jpg?resize=525%2C300&ssl=1 1.5x, https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2017\/11\/main-1.jpg?resize=700%2C400&ssl=1 2x"},"classes":[]},{"id":7474,"url":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?p=7474","url_meta":{"origin":4313,"position":2},"title":"Dluhopisy \u2013 XXIII.","author":"dobretrejdy :c)","date":"2.2.2025","format":false,"excerpt":"\u00a0 V minul\u00e9m \u010dl\u00e1nku Dluhopisy \u2013 XXII. jsem nakousnul t\u00e9ma op\u010dn\u00edch kontrakt\u016f nav\u00e1zan\u00fdch na dluhopisov\u00e1 podkladov\u00e1 aktiva. Po prvotn\u00edm prozkoum\u00e1n\u00ed ter\u00e9nu jsem konstatoval, \u017ee dluhopisov\u00e9 opce nejsou v tomto smyslu op\u010dn\u00ed kontrakty listovan\u00e9 na jednotliv\u00e9 dluhopisov\u00e9 emise nap\u0159\u00edklad vl\u00e1dn\u00edch nebo korpor\u00e1tn\u00edch dluhopis\u016f, ale \u017ee burzovn\u011b obchodovan\u00e9 opce p\u0159edstavuj\u00ed op\u010dn\u00ed kontrakty,\u2026","rel":"","context":"V \u201eDluhopisy\u201c","block_context":{"text":"Dluhopisy","link":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?cat=60"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2025\/02\/SR1.jpg?resize=350%2C200","width":350,"height":200,"srcset":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2025\/02\/SR1.jpg?resize=350%2C200 1x, https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2025\/02\/SR1.jpg?resize=525%2C300 1.5x, https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2025\/02\/SR1.jpg?resize=700%2C400 2x"},"classes":[]},{"id":1055,"url":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?p=1055","url_meta":{"origin":4313,"position":3},"title":"VIX Index se obchoduje?","author":"dobretrejdy :c)","date":"19.11.2017","format":false,"excerpt":"\u00a0 \u00a0VIX Index se ned\u00e1 obchodovat. Tato jednoduch\u00e1 v\u011bta je p\u0159\u00ed\u010dinou \u00fadivu mnoha op\u010dn\u00edch (i jin\u00fdch) obchodn\u00edk\u016f a v\u011bt\u0161inou bezpe\u010dn\u011b vyvol\u00e1 obs\u00e1hlou polemiku. V\u00a0t\u00e9to jednoduch\u00e9 v\u011bt\u011b se tak\u00e9 skr\u00fdv\u00e1 mnoho obchodn\u00edch ne\u00fasp\u011bch\u016f pramen\u00edc\u00edch z\u00a0neznalosti fungov\u00e1n\u00ed tohoto n\u00e1stroje. V\u00a0\u010dl\u00e1nku VIX Index \u00a0jsem popsal, jak se jeho hodnota vypo\u010d\u00edt\u00e1, abych v\u00a0dal\u0161\u00edch dvou\u2026","rel":"","context":"V \u201eVolatilita a jej\u00ed Deriv\u00e1ty\u201c","block_context":{"text":"Volatilita a jej\u00ed Deriv\u00e1ty","link":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?cat=37"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2017\/11\/main-4.jpg?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200,"srcset":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2017\/11\/main-4.jpg?resize=350%2C200&ssl=1 1x, https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2017\/11\/main-4.jpg?resize=525%2C300&ssl=1 1.5x, https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2017\/11\/main-4.jpg?resize=700%2C400&ssl=1 2x"},"classes":[]},{"id":4354,"url":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?p=4354","url_meta":{"origin":4313,"position":4},"title":"Volatilita a cenov\u00fd pohyb \u2013 IV.","author":"dobretrejdy :c)","date":"26.5.2020","format":false,"excerpt":"Aktualizace (ukon\u010den\u00ed) pozice CVX Butterfly k 19.6.2020 (klikni pro p\u0159esun v \u010dl\u00e1nku) \u201eSmoking Gun\u201c v tradingu neexistuje. Tento v\u00fdraz pou\u017eije mazan\u00fd vy\u0161et\u0159ovatel v americk\u00e9 krimin\u00e1lce v p\u0159\u00edpad\u011b, \u017ee kone\u010dn\u011b objevil nezvratn\u00fd a usv\u011bd\u010duj\u00edc\u00ed d\u016fkaz viny p\u0159i sp\u00e1chan\u00ed n\u011bjak\u00e9ho ohavn\u00e9ho trestn\u00e9ho \u010dinu. Trader ale hled\u00e1n\u00edm podobn\u00e9ho p\u0159edm\u011btu jistoty m\u016f\u017ee ztratit velmi\u2026","rel":"","context":"V \u201eOp\u010dn\u00ed z\u00e1klady\u201c","block_context":{"text":"Op\u010dn\u00ed z\u00e1klady","link":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?cat=2"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/main-1.jpg?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200,"srcset":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/main-1.jpg?resize=350%2C200&ssl=1 1x, https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/main-1.jpg?resize=525%2C300&ssl=1 1.5x, https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/main-1.jpg?resize=700%2C400&ssl=1 2x"},"classes":[]},{"id":7416,"url":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?p=7416","url_meta":{"origin":4313,"position":5},"title":"Dluhopisy \u2013 XXII.\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0","author":"dobretrejdy :c)","date":"2.1.2025","format":false,"excerpt":"\u00a0\u00a0 Trvale vysok\u00e1 likvidita na americk\u00fdch vl\u00e1dn\u00edch dluhopisech s nejr\u016fzn\u011bj\u0161\u00edmi splatnostmi vytvo\u0159ila p\u0159\u00edle\u017eitost vytvo\u0159it na n\u011b nav\u00e1zan\u00e9 deriv\u00e1ty \u2013 dluhopisov\u00e9 futures kontrakty. V minul\u00fdch \u010dl\u00e1nc\u00edch tak byly pops\u00e1ny \u201evelk\u00e9\u201c dluhopisov\u00e9 Treasury futures a n\u00e1sledn\u011b jejich desetinov\u00e9 klony - Treasury Micro futures. Oba tyto futures kontrakty replikuj\u00ed zm\u011bnu ceny podkladov\u00fdch aktiv\u2026","rel":"","context":"V \u201eDluhopisy\u201c","block_context":{"text":"Dluhopisy","link":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?cat=60"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/Opt1.jpg?resize=350%2C200","width":350,"height":200,"srcset":"https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/Opt1.jpg?resize=350%2C200 1x, https:\/\/i0.wp.com\/dobretrejdy.com\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/Opt1.jpg?resize=525%2C300 1.5x"},"classes":[]}],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/dobretrejdy.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4313","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/dobretrejdy.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/dobretrejdy.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/dobretrejdy.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/dobretrejdy.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=4313"}],"version-history":[{"count":17,"href":"https:\/\/dobretrejdy.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4313\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":7288,"href":"https:\/\/dobretrejdy.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4313\/revisions\/7288"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/dobretrejdy.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/media\/4340"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/dobretrejdy.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=4313"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/dobretrejdy.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=4313"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/dobretrejdy.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=4313"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}