{"id":2109,"date":"2018-06-17T14:52:15","date_gmt":"2018-06-17T12:52:15","guid":{"rendered":"http:\/\/dobretrejdy.com\/?p=2109"},"modified":"2021-10-05T07:31:40","modified_gmt":"2021-10-05T05:31:40","slug":"volatilita-i","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/dobretrejdy.com\/?p=2109","title":{"rendered":"Volatilita a Cenov\u00fd pohyb – I."},"content":{"rendered":"

\u00a0 \u00a0Na\u010derpan\u00e9 poznatky z\u00a0\u010dl\u00e1nku Cena opce<\/strong><\/span><\/a>\u00a0mi sd\u011bluj\u00ed, \u017ee ji\u017e v\u00edm, z\u00a0\u010deho je slo\u017een v\u00fdpo\u010det ceny op\u010dn\u00edho kontraktu, respektive, kter\u00e9 hodnoty do tohoto v\u00fdpo\u010dtu vstupuj\u00ed. Tak ji\u017e v\u00edm, \u017ee Hodnota Strike<\/strong>, D\u00e9lka \u017eivota op\u010dn\u00edho kontraktu<\/strong>, vypl\u00e1cen\u00e1 Dividenda<\/strong> a moment\u00e1ln\u00ed \u00darokov\u00e1 m\u00edra<\/strong> jsou hodnoty, kter\u00e9 mohu p\u0159esn\u011b kvantifikovat a kter\u00e9 tvo\u0159\u00ed \u201epoznatelnou\u201c \u010d\u00e1st v\u00fdpo\u010dtu konkr\u00e9tn\u00ed op\u010dn\u00ed ceny, toto plat\u00ed tak\u00e9 pro modelov\u00e1n\u00ed op\u010dn\u00ed ceny do budoucnosti. Jednodu\u0161e jsem schopen pro ka\u017ed\u00fd budouc\u00ed moment p\u0159esn\u011b stanovit, pro ka\u017edou z\u00a0t\u011bchto uveden\u00fdch komponent jej\u00ed p\u0159esnou hodnotu. Tato p\u0159esn\u00e1 matematick\u00e1 predikce se v\u0161ak net\u00fdk\u00e1 budouc\u00ed Ceny podkladu<\/strong> a Implied Volatility<\/strong>, zb\u00fdvaj\u00edc\u00edch dvou cenotvorn\u00fdch slo\u017eek vstupuj\u00edc\u00edch do v\u00fdpo\u010dtu op\u010dn\u00ed ceny v\u00a0ka\u017ed\u00e9m jednotliv\u00e9m okam\u017eiku. Takto poznan\u00fd probl\u00e9m by pak mohl formulovat samotnou podstatu op\u010dn\u00edho obchodov\u00e1n\u00ed, tedy \u017ee op\u010dn\u00ed trading je zalo\u017een p\u0159edev\u0161\u00edm na pozn\u00e1n\u00ed interakci ceny opce na pohybu Ceny podkladu<\/strong> a v\u00fdvoji Implied Volatility<\/strong>. \u00a0<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Ned\u011bl\u00e1m si pra\u017e\u00e1dn\u00e9 ambice vytv\u00e1\u0159et predikce budouc\u00edho pohybu ani jedn\u00e9 ze dvou t\u011bchto cenotvorn\u00fdch slo\u017eek – Ceny podkladu<\/strong> nebo Implied Volatility<\/strong>. Po l\u00e9tech str\u00e1ven\u00fdch tradingem jsem musel vyhodnotit, \u017ee m\u00e9 vlastn\u00ed vytv\u00e1\u0159en\u00ed jak\u00fdchkoliv p\u0159esn\u00fdch progn\u00f3z v\u00a0tomto sm\u011bru je nejen nemo\u017en\u00e9, ale hlavn\u011b zcela zav\u00e1d\u011bj\u00edc\u00ed a zejm\u00e9na znamen\u00e1 pl\u00fdtv\u00e1n\u00ed drahocenn\u00fdm \u010dasem. Jednodu\u0161e jsem vyhodnotil, \u017ee finan\u010dn\u00ed sv\u011bt okolo m\u011b se nepohybuje tak, jak bych si p\u0159\u00e1l a jak jsem mu ve sv\u00e9 hlav\u011b p\u0159edur\u010dil, ale \u017ee funguje zcela nez\u00e1visle na m\u00e9m v\u011bdom\u00ed, byt\u00ed a obchodov\u00e1n\u00ed. V\u00a0\u017e\u00e1dn\u00e9m p\u0159\u00edpad\u011b to ale neznamen\u00e1, \u017ee jsem \u00favahy na toto t\u00e9ma ze sv\u00e9ho obchodov\u00e1n\u00ed zcela vypustil, ba naopak, stala se p\u0159edm\u011btem dosti bedliv\u00e9ho zkoum\u00e1n\u00ed a vyhodnocov\u00e1n\u00ed a zcela z\u00e1sadn\u00ed a nepostradatelnou nezbytnost\u00ed, pouze se nec\u00edt\u00edm b\u00fdt povol\u00e1n k\u00a0tomu, abych n\u011bkomu drze tvrdil, \u017ee cena akcie Tesla Inc. bude p\u0159\u00ed\u0161t\u00ed t\u00fdden v\u00a0p\u00e1tek na hodnot\u011b 321.40 USD a \u017ee Implied Volatilita opc\u00ed na ATM strike akcie Facebook bude p\u0159\u00ed\u0161t\u00ed st\u0159edu pro op\u010dn\u00ed \u0159et\u011bzec expiruj\u00edc\u00ed za m\u011bs\u00edc na \u00farovni 31%. Budouc\u00ed cenov\u00fd pohyb na podkladu a Implied Volatilita jsou spojit\u00e9 n\u00e1doby a jsou navz\u00e1jem logicky, prakticky i matematicky propojeny, ale jejich p\u0159esnou predikci bych si pro svou komplexnost a neur\u010ditost nedovolil.\u00a0<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 K\u00a0vytvo\u0159en\u00ed nejjednodu\u0161\u0161\u00ed p\u0159edstavy o mo\u017en\u00fdch budouc\u00edch pohybech podkladov\u00e9ho aktiva (budu m\u00edt v\u00a0cel\u00e9m \u010dl\u00e1nku na mysli akcie, pro jin\u00e9 podklady to pak samoz\u0159ejm\u011b plat\u00ed obdobn\u011b) mi nezbude nic jin\u00e9ho, ne\u017e usuzovat z\u00a0pohybu minul\u00fdch. Nemohu se spol\u00e9hat, \u017ee budouc\u00ed poznan\u00e9 p\u0159edpoklady mo\u017en\u00e9ho cenov\u00e9ho pohybu \u2013 v\u00fdznamn\u00e1 politick\u00e1 ud\u00e1lost, \u0161patn\u00e1 p\u0159edpov\u011b\u010f po\u010das\u00ed, vojensk\u00fd konflikt, vyhla\u0161ov\u00e1n\u00ed hospod\u00e1\u0159sk\u00fdch v\u00fdsledk\u016f, v\u00fdplata Dividendy, odvol\u00e1n\u00ed spr\u00e1vn\u00ed rady, schv\u00e1len\u00ed v\u00fdroby l\u00e9ku, vynesen\u00ed rozsudku v\u00a0neprosp\u011bch spole\u010dnosti a podobn\u00e9 zpr\u00e1vy, budou m\u00edt m\u011b\u0159iteln\u00fd vliv na cenu mnou dr\u017een\u00fdch akci\u00ed, trhy jsou nevyzpytateln\u00e9 a souhrnnou psychologii \u00fa\u010dastn\u00edk\u016f trh\u016f nelze prost\u011b odhadnout. Nen\u00ed mo\u017en\u00e9 nap\u0159\u00edklad dop\u0159edu rozpoznat a p\u0159edur\u010dit, jestli vyhl\u00e1\u0161en\u00e9 mimo\u0159\u00e1dn\u011b skv\u011bl\u00e9 hospod\u00e1\u0159sk\u00e9 v\u00fdsledky za uplynul\u00e9 \u010dtvrtlet\u00ed nakonec nebudou znamenat k\u00fd\u017een\u00fd dvouprocentn\u00ed r\u016fst ceny akcie, proto\u017ee je docela mo\u017en\u00e9, \u017ee tento r\u016fst byl trhem o\u010dek\u00e1v\u00e1n a prom\u00edtnut do ceny ji\u017e p\u0159ed touto fundament\u00e1ln\u00ed zpr\u00e1vou, takov\u00e9 vyhl\u00e1\u0161en\u00ed dobr\u00fdch \u010d\u00edsel pak m\u016f\u017ee naopak zp\u016fsobit \u00falevn\u00e9 potvrzen\u00ed spr\u00e1vn\u00e9ho p\u0159edpokladu analytik\u016f, a to m\u016f\u017ee v\u00a0kone\u010dn\u00e9m d\u016fsledku v\u00e9st dokonce k\u00a0poklesu ceny. Ka\u017ed\u00fd si ur\u010dit\u011b takovou nevyzpytatelnou reakci trh\u016f zcela jist\u011b ji\u017e pro\u017eil.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Jak tedy nalo\u017eit s\u00a0historick\u00fdmi daty k\u00a0vyhodnocen\u00ed budouc\u00edho v\u00fdvoje za sou\u010dasn\u00e9ho p\u0159esv\u011bd\u010den\u00ed, \u017ee nejsem vlastn\u011b schopen nic do budoucnosti p\u0159esn\u011b kvantifikovat? Jako op\u010dn\u00ed obchodn\u00edk m\u00e1m komfortn\u00ed mo\u017enost si dovolit nep\u0159esn\u011b p\u0159edpov\u00eddat sm\u011br budouc\u00edho v\u00fdvoje a je\u0161t\u011b na takov\u00fdch nep\u0159esnostech vyd\u011bl\u00e1vat. To je velmi elegantn\u00ed pozice oproti akciov\u00fdm obchodn\u00edk\u016fm, kte\u0159\u00ed pro sv\u016fj v\u00fdd\u011blek nutn\u011b pot\u0159ebuj\u00ed p\u0159\u00edze\u0148 p\u0159edpokl\u00e1dan\u00e9ho trendu, v opa\u010dn\u00e9m p\u0159\u00edpad\u011b je \u010dek\u00e1 prod\u011blek. Mus\u00ed m\u011b proto nutn\u011b zaj\u00edmat, jak\u00e9 bylo rozlo\u017een\u00ed pohyb\u016f<\/strong> podklad\u016f v\u00a0minulosti<\/strong> a z\u00a0t\u00e9to premisy pak extrapolovat sv\u00e9 po\u010d\u00edn\u00e1n\u00ed do budoucnosti<\/strong>.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Nen\u00ed nic slo\u017eit\u00e9ho z\u00edskat ucelenou \u0159adu historick\u00fdch Close cen b\u011b\u017en\u011b obchodovan\u00e9ho akciov\u00e9ho titulu. Pro sv\u016fj p\u0159\u00edklad pou\u017eiji cenov\u00e9 \u00fadaje akcie JPM. Z\u00e1kladn\u00ed \u00favahou o budouc\u00edm pohybu akci\u00ed JPM tedy bude zji\u0161t\u011bn\u00ed, jak\u00fdm zp\u016fsobem byly jednotliv\u00e9 cenov\u00e9 pohyby rozlo\u017eeny v\u00a0minulosti<\/strong> a jak\u00fdm zp\u016fsobem by mohly b\u00fdt rozlo\u017eeny v\u00a0budoucnosti<\/strong>. K\u00a0rozpozn\u00e1n\u00ed, zobrazen\u00ed a interpretaci minul\u00fdch pohyb\u016f mohu jednodu\u0161e vych\u00e1zet z\u00a0mezidenn\u00edch pohyb\u016f cen t\u00e9to akcie. Mus\u00edm m\u00edt ale na pam\u011bti, \u017ee vytvo\u0159en\u00ed prost\u00e9ho rozd\u00edlu v\u010derej\u0161\u00ed ceny a dne\u0161n\u00ed ceny nem\u00e1 valnou vypov\u00eddac\u00ed schopnost pro anal\u00fdzy del\u0161\u00edch \u010dasov\u00fdch \u0159ad. Pokud stoj\u00ed nyn\u00ed akcie JPM zhruba 100 USD, potom absolutn\u00ed mezidenn\u00ed pohyb ve v\u00fd\u0161i 3 USD znamen\u00e1 t\u0159\u00edprocentn\u00ed fluktuaci. Stejn\u00fd t\u0159\u00eddolarov\u00fd pohyb p\u0159ed p\u011bti lety, kdy se cena akcie JPM pohybovala kolem 50 USD by ale znamenal 6% cenov\u00fd pohyb. V\u00a0analyzov\u00e1n\u00ed t\u011bchto absolutn\u00edch cenov\u00fdch mezidenn\u00edch rozd\u00edl\u016f by tak vznikala z\u00e1kladn\u00ed logick\u00e1 chyba. Je proto vhodn\u00e9 k\u00a0zji\u0161t\u011bn\u00ed takov\u00e9ho mezidenn\u00edho pohybu vyu\u017e\u00edt pod\u00edl t\u011bchto sousedn\u00edch cen a z\u00edskat tak historickou \u0159adu mezidenn\u00edch rozd\u00edl\u016f na procentn\u00ed b\u00e1zi. Je pak jedno, jestli akcie stoj\u00ed p\u011btset dolar\u016f nebo pades\u00e1t, t\u0159\u00edprocentn\u00ed r\u016fst je po\u0159\u00e1d t\u0159\u00edprocentn\u00ed r\u016fst, i kdy\u017e v\u00a0absolutn\u00edch dolarov\u00fdch \u010d\u00e1stk\u00e1ch jde o diametr\u00e1ln\u011b jin\u00e9 sumy. Sou\u010dasn\u011b se tak\u00e9 mus\u00edm vypo\u0159\u00e1dat s\u00a0probl\u00e9mem r\u016fstu a poklesu ceny a spr\u00e1vn\u00e9m zachycen\u00ed t\u011bchto rozd\u00edl\u016f, pokud akcie s\u00a0cenou 100 USD vystoup\u00e1 za jeden den o t\u0159i procenta, jej\u00ed cena bude 103 USD, pokud ale vz\u00e1p\u011bt\u00ed jej\u00ed cena poklesne o t\u0159i procenta, bude jej\u00ed kone\u010dn\u00e1 cena 99.91 USD, nikoliv p\u016fvodn\u00edch 100 USD. Vyu\u017eiji tedy p\u0159i v\u00fdpo\u010dtu mezidenn\u00edch rozd\u00edl\u016f p\u0159irozen\u00e9ho logaritmu pod\u00edlu Close cen pro sledovanou akcii, abych tento rozd\u00edl eliminoval, pokud tedy dnes ukon\u010dila akcie JPM na hodnot\u011b 111.11 USD a v\u010dera ukon\u010dila na hodnot\u011b 110.80 USD, bude pak rozd\u00edl vypo\u010dten jako ln(111.11\/110.80) = +0.28%, co\u017e pak p\u0159edstavuje hodnotu mezidenn\u00edho r\u016fstu.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0 Na obr\u00e1zku n\u00ed\u017ee je pro akcii JPM vyobrazeno rozlo\u017een\u00ed jednodenn\u00edch cenov\u00fdch pohyb\u016f vypo\u010dten\u00fdch podle v\u00fd\u0161e uveden\u00e9 metody, p\u0159irozen\u00e9ho logaritmu pod\u00edlu Close sousedn\u00edch cen v\u00a0jednotliv\u00fdch obchodn\u00edch dnech.\u00a0 \u00a0<\/span>\u00a0\u00a0\"\"<\/span>\u00a0<\/span>\u00a0\u00a0 Distribuce cenov\u00fdch rozd\u00edl\u016f je vytvo\u0159ena z\u00a02000 obchodn\u00edch dn\u016f, tedy zhruba za obdob\u00ed posledn\u00edch osmi let<\/strong>. Jednotliv\u00e9 vypo\u010dten\u00e9 cenov\u00e9 rozd\u00edly jsou pak rozd\u011bleny do skupin podle pohyb\u016f li\u0161\u00edc\u00edch se o desetinu procenta. Je zcela jasn\u011b a z\u0159eteln\u011b vid\u011bt, \u017ee nejv\u011bt\u0161\u00ed v\u00fdskyt je nahromad\u011bn okolo pr\u016fm\u011brn\u00e9 hodnoty -0.50% do +0.50 %, vy\u0161\u0161\u00ed cenov\u00e9 v\u00fdkyvy ve sledovan\u00fdch cen\u00e1ch jsou pak vz\u00e1cn\u011bj\u0161\u00ed vzhledem k\u00a0t\u011bmto pr\u016fm\u011brn\u00fdm hodnot\u00e1m, s\u00a0t\u00edm, \u017ee \u010d\u00edm je cenov\u00fd v\u00fdkyv vy\u0161\u0161\u00ed, t\u00edm je jeho poloha vzd\u00e1len\u011bj\u0161\u00ed ke st\u0159edu vyobrazen\u00e9mu grafu. M\u00e1m tak mo\u017enost pozorovat klasick\u00e9 rozlo\u017een\u00ed hodnot nazvan\u00e9 Norm\u00e1ln\u00ed Rozd\u011blen\u00ed<\/strong>, pospojovan\u00e9 vrcholy \u00fase\u010dek histogramu by pak vyformovaly velmi povedenou Gaussovu k\u0159ivku<\/strong>.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u00a0 Stejn\u00fd obr\u00e1zek bych mohl pozorovat, pokud bych po\u010det v\u00fdskyt\u016f (mezidenn\u00edch rozd\u00edl\u016f) zredukoval na obdob\u00ed jednoho roku<\/strong>. Nem\u011bl bych tak \u201eplynul\u00e9\u201c vyobrazen\u00ed Norm\u00e1ln\u00edho Rozd\u011blen\u00ed, ale v\u0161echny pot\u0159ebn\u00e9 atributy by byly patrn\u00e9 i z takto mal\u00e9ho vzorku vypo\u010d\u00edtan\u00fdch dat.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Pokud bych cht\u011bl takto interpretovat nap\u0159\u00edklad pohyb akcie v\u00a0p\u011btidenn\u00edm \u010dasov\u00e9m \u00faseku<\/strong> a neomezovat se tak jen na mezidenn\u00ed pohyby, mohl bych se stejn\u00fdm v\u00fdpo\u010detn\u00edm postupem zjistit p\u011btidenn\u00ed cenov\u00e9 rozd\u00edly, a tyto si potom interpretovat pomoc\u00ed stejn\u00e9ho grafu rozlo\u017een\u00ed jednotliv\u00fdch vypo\u010d\u00edtan\u00fdch hodnot.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Pozorovateln\u00e9 efekty rozlo\u017een\u00ed vypo\u010d\u00edtan\u00fdch hodnot popisovan\u00e9 v\u00fd\u0161e jsou pak patrn\u00e9 i na datech rozd\u00edl\u016f jin\u00fdch ne\u017e jen jednodenn\u00ed cenov\u00fd rozd\u00edl.<\/span><\/p>\n

\u00a0 \u00a0V\u00fdchoz\u00edm bodem m\u00e9 \u00favahy o budouc\u00edch cen\u00e1ch akci\u00ed JPM by mohlo b\u00fdt zji\u0161t\u011bn\u00ed,<\/strong> \u017ee historick\u00e9 rozlo\u017een\u00ed cenov\u00fdch rozd\u00edl\u016f m\u00e1 Norm\u00e1ln\u00ed Rozd\u011blen\u00ed<\/strong>, mohl bych se tedy pokusit o \u00favahu, jak\u00e9 rozd\u011blen\u00ed budou m\u00edt ceny v\u00a0budoucnosti. Je p\u0159irozen\u00e9 p\u0159edpokl\u00e1dat, \u017ee pokud m\u011bly zji\u0161t\u011bn\u00e9 historick\u00e9 hodnoty cenov\u00fdch rozd\u00edl\u016f (mezidenn\u00edch, p\u011btidenn\u00edch\u2026) rozlo\u017een\u00ed odpov\u00eddaj\u00edc\u00ed Norm\u00e1ln\u00edmu Rozd\u011blen\u00ed, potom bude asi slu\u0161n\u011b pravd\u011bpodobn\u00e9, \u017ee tuto distribuci cenov\u00fdch rozd\u00edl\u016f budou m\u00edt tak\u00e9 budouc\u00ed cenov\u00e9 rozd\u00edly. Ponech\u00e1m nyn\u00ed stranou matematick\u00e9 d\u016fkazy tohoto tvrzen\u00ed (toto bych cht\u011bl uk\u00e1zat v\u00a0n\u00e1sleduj\u00edc\u00edm \u010dl\u00e1nku), pouze se spokoj\u00edm s\u00a0tvrzen\u00edm, \u017ee pokud jsou cenov\u00e9 rozd\u00edly zji\u0161t\u011bn\u00e9 v\u00a0minulosti \u201enorm\u00e1ln\u011b rozlo\u017een\u00e9\u201c, budou takto rozlo\u017een\u00e9 i v\u00a0budoucnosti. Pokud bych takov\u00e9 tvrzen\u00ed vzal jako z\u00e1klad pohledu do budoucnosti, pak bych, z\u00a0podstaty a vlastnost\u00ed Norm\u00e1ln\u00edho Rozd\u011blen\u00ed, mohl p\u0159edpokl\u00e1dat, \u017ee budouc\u00ed ceny se budou nach\u00e1zet rozpt\u00fdleny kolem st\u0159edn\u00ed hodnoty (pr\u016fm\u011brn\u00e9 ceny nam\u011b\u0159en\u00e9ho pohybu) s\u00a0pravd\u011bpodobnost\u00ed 68,20 %<\/strong> mezi touto st\u0159edn\u00ed hodnotou a hodnotou prvn\u00ed standardn\u00ed odchylky<\/strong>, s pravd\u011bpodobnost\u00ed 95,40 %<\/strong> mezi touto st\u0159edn\u00ed hodnotou a hodnotou druh\u00e9 standardn\u00ed odchylky<\/strong> a s\u00a0pravd\u011bpodobnost\u00ed 99,80 %<\/strong> mezi touto st\u0159edn\u00ed hodnotou a hodnotou t\u0159et\u00ed standardn\u00ed odchylky<\/strong>. Na obr\u00e1zku n\u00ed\u017ee je tento budouc\u00ed v\u00fdskyt demonstrov\u00e1n na grafu, kter\u00fd se nach\u00e1z\u00ed v\u00a0ka\u017ed\u00e9 z\u00e1kladn\u00ed statistick\u00e9 u\u010debnici.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\n

\u00a0\u00a0 Toto je sice p\u011bkn\u00e1 teoretick\u00e1 \u00favaha, je ale nutno ji p\u0159ev\u00e9st do pou\u017eiteln\u00e9ho tvaru pro p\u0159\u00edpadn\u00e9 obchodov\u00e1n\u00ed a tak\u00e9 ji n\u011bjak\u00fdm zp\u016fsobem prakticky zobrazit a interpretovat. Pokud jsem tedy zjistil, \u017ee cenu op\u010dn\u00edho kontraktu tvo\u0159\u00ed Hodnota Strike<\/strong>, D\u00e9lka \u017eivota op\u010dn\u00edho kontraktu<\/strong>, vypl\u00e1cen\u00e1 Dividenda,<\/strong> moment\u00e1ln\u00ed \u00darokov\u00e1 m\u00edra, <\/strong>aktu\u00e1ln\u00ed Cena podkladu<\/strong> a hodnota Implied Volatility, <\/strong>tak se mohu v\u00a0tomto okam\u017eiku zamyslet nad t\u00edm, jak\u00fdm zp\u016fsobem jsou ur\u010deny ceny jednotliv\u00fdch op\u010dn\u00edch kontrakt\u016f, kter\u00e9 vid\u00edm ve sv\u00e9 op\u010dn\u00ed platform\u011b. P\u0159esn\u011b nyn\u00ed v\u00edm, jak\u00e1 je \u017ee Hodnota Strike, D\u00e9lka \u017eivota op\u010dn\u00edho kontraktu, vypl\u00e1cen\u00e1 Dividenda, moment\u00e1ln\u00ed \u00darokov\u00e1 m\u00edra, aktu\u00e1ln\u00ed Cena podkladu a s jakou Implied Volatilitou je v\u00a0t\u00e9to cen\u011b po\u010d\u00edt\u00e1no. Na n\u00ed\u017ee uveden\u00e9m obr\u00e1zku jsou tyto hodnoty vyzna\u010deny<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0 Z\u00a0obr\u00e1zku (ozna\u010deno jednotliv\u00fdmi \u010d\u00edsly) vypl\u00fdv\u00e1, \u017ee cena vyzna\u010den\u00e9ho op\u010dn\u00edho kontraktu Long Call 108 pro akcii JPM by m\u011bla b\u00fdt tvo\u0159ena:<\/span><\/p>\n